冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

2、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

4、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

5、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

6、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

7、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（       ）

A．-2 B．0 C．-0.7 D．

8、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

9、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

10、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）

A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80

C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．

2、 “x的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．

3、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．

4、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

5、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，化简：．

2、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．

例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；

又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．

(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．

3、解下列不等式组并在数轴上表示它们的解．

(1)；

(2)．

4、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．

5、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

4、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．

【详解】

∵不等式组的解集是，

∴a≤-1，

只有-2满足条件，

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．

8、C

【解析】

略

9、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，

依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．

二、填空题

1、x-4<0

【解析】

【分析】

根据负数小于零列不等式解答即可．

【详解】

解：由题意得

x-4<0，

故答案为：x-4<0．

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

2、

【解析】

【分析】

根据倍、差运算列出不等式即可得．

【详解】

解：由题意，可列不等式为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．

4、0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

5、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

三、解答题

1、5-3a

【解析】

【分析】

解不等式求出a的范围，再化简即可．

【详解】

解：∵2-2（a-1）＞3a-1，

∴a＜1，

∴|2-2a|+|a-3|=2-2a+3-a=5-3a．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．

2、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义分解297，875进而判断即可；

（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得

(1)

，比小1，，

不是“双十数”

，比小1，，

是“双十数”

(2)

自然数为“双十数”，

设

则

又A与B的十位数字之和能被5整除，

则是整数，

或

或

或，

能被比B的个位数字大10的数整除，

，为正整数；

即，又

又

或，为正整数；

即

或

解得或

或

综上所述

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．

3、 (1)﹣1≤x＜6，在数轴上表示见解析

(2)﹣1≤x＜3，在数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；

（2）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

(1)

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

；

(2)

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

4、y＝2

【解析】

【分析】

根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．

【详解】

解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，

∴，

∴a＝－1，

代入方程得：－y＋2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．

5、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．