冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题，共18页。试卷主要包含了下列各式等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2
2、若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2nB．C．1﹣m＞1﹣nD．m2＜n2
3、下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）>80D．5x﹣2（20﹣x）<80
5、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．8C．7D．4
7、已知，则下列各式中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．
2、不等式组：，写出其整数解的和_____．
3、关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．
4、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）
5、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
2、解不等式组：．
3、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；
又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．
(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；
(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．
4、解不等式组．
5、（1）解方程组：
（2）解不等式组：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．
2、C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】
解：A：∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，
∴不符合题意；
B：∵m＜n，
∴，
∴不符合题意；
C：∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴1﹣m＞1﹣n，
∴符合题意；
D： m＜n，当时，m2＞n2，
∴不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.
【详解】
解：A、m＞n，n＜m，故A正确；
B、-a＜-b，b＜a，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．
4、C
【解析】
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】
解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．
【详解】
解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又为整数，则整数m的最大值是7
故选C
【点睛】
本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行解答．
【详解】
解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．
C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．
D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
8、B
【解析】
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
9、C
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
10、B
【解析】
【分析】
由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a＜0，
所以|a|=-a，
所以|a|x＞a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、①②③⑤
【解析】
【分析】
根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】
解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
2、0
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，
∴不等式组的整数解的和为：．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．
3、5
【解析】
【分析】
将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．
【详解】
解：，
．
关于的方程的解是负数，
，解得，
满足条件的的最小整数值是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
4、<
【解析】
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x>y，
∴﹣3x<﹣3y，
∴﹣3x+5<﹣3y+5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5、
【解析】
【分析】
直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
1、147
【解析】
【分析】
由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
【详解】
解：∵12和8的最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得：，
解得：5＜x＜6．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴24x+3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．
2、
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
3、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义分解297，875进而判断即可；
（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得
(1)
，比小1，，
不是“双十数”
，比小1，，
是“双十数”
(2)
自然数为“双十数”，
设
则
又A与B的十位数字之和能被5整除，
则是整数，
或
或
或，
能被比B的个位数字大10的数整除，
，为正整数；
即，又
又
或，为正整数；
即
或
解得或
或
综上所述
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．
【详解】
解：∵
∴，
；
∵
∴，
；
∴原不等式组的解为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．
5、 (1)；(2) 2≤x≤3
【解析】
【分析】
(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；
(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．
【详解】
解：(1)由题意可知：，
将①+②得到：，
解得：，回代①中，得到：，
故方程组的解为：；
(2)由题意可知：，
将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，
解得：x≥2，
将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，
解得：x≤3，
故不等式组的解集为：2≤x≤3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．