2021学年第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．

6、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

7、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

8、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

9、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、因式分解：______．

3、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．

4、分解因式_______．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；

(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；

(3)a2b﹣16b；（分解因式）

(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．

2、因式分解：

(1)2x(x-3)-8；

(2)a2-b2-6a+9．

3、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8

(1)计算：F（22）；F（53）；

(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．

4、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

5、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；

（2）已知，，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

5、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

6、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

7、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．

【详解】

则，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：，

=，

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．

【详解】

解：．

【点睛】

本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．

3、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可

【详解】

解：2m＋4mx＋2x

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)2x2ny6n

(2)2a+3ab﹣

(3)b（a+4）（a﹣4）

(4)5x（x﹣2y）2

【解析】

【分析】

（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；

（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；

（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；

（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.

(1)

解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；

(2)

解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．

(3)

解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；

(4)

2、 (1)2（x-4）（x+1）

(2)

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；

（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．

(1)

2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）

(2)

a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2

=

【点睛】

本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．

3、 (1)22；31

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；

（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．

(1)

∵，

∴

∴；

∵

∴

∴；

(2)

∵p，q都是“兄弟数”，

∴1≤x≤5，0≤y≤3，

∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；

∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；

∵12F（p）+F（q）=139，

∴F（P）=11，F（q）=7；

F（p）=10，F（q）=19；

F（p）=9，F（q）=31；

F（p）=8，F（q）=43；

∵，

∴K的值分别为，

∴K的最大值为．

【点睛】

本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．

4、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）化为同底数幂计算即可；

（2）先因式分解，再整体代换求值．

【详解】

解：．

，

解得，．

（2）原式=，

把，代入，

则原式．

【点睛】

本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．