2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

2、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

3、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

5、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

6、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

7、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

8、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

9、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

10、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）

A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．

2、给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）

3、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

4、不等式的性质：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．

5、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．

(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？

(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？

2、解不等式组．

3、解下列不等式（组）：

(1)；

(2)

4、指出他们的错误在哪里：

(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；

(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．

5、解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．

解不等式≤1．

解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）　   　6（ 　   　）

去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）

移项：4x﹣15x≤6+2+3（ 　   　）

合并同类项：﹣11x≤11

系数化为1：x　   　﹣1

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

4、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

5、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

7、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

9、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.

【详解】

解：移项可得：，

两边同时除以-2可得：，

∴原不等式的解集为：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.

二、填空题

1、八##8

【解析】

【分析】

设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设该商品打x折销售，

依题意得：750×-500≥500×20%，

解得：x≥8．

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、②④

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．

【详解】

①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；

②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；

③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意；

④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；

⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．

故答案为：②④

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

3、5或6

【解析】

【分析】

设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】

解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

或6．

故答案为：5或6．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

4、     不变     不变     改变

【解析】

略

5、80

【解析】

【分析】

本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．

【详解】

假设每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

故根据题意得：，

求解上述方程组得：，

由题已知：，且三种月饼每千克价格均为正整数，

故解得：，

∵，且每种月饼价格为正整数，

∴，即，，

故每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．

三、解答题

1、 (1)甲为300元，乙为400元．

(2)250件

【解析】

【分析】

（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；

（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．

(1)

解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，

依题意得：40x＝30（x+100），

解得：x＝300，

∴x+100＝300+100＝400．

答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．

(2)

解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，

依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，

解得：m≥250．

答：至少能生产甲型口罩250件．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．

2、

【解析】

【分析】

分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．

3、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质求解；

（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

(1)

解：

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得；

(2)

解：解不等式①，得，

解不等式②，得x>5，

故不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质解答即可；

（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．

(1)

解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；

(2)

解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．

5、≤，不等式的性质2，不等式的性质1，

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）

去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）

移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）

合并同类项：﹣11x≤11

系数化为1：x﹣1，

故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式的依据，不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．