初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

2、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

4、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

6、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

7、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

8、若，则不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．无解

9、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的解集为______．

2、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．

3、不等式组的解集是 _____．

4、若不等式组无解，则的取值范围为__．

5、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．

（2）解不等式2x－1＞．

2、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？

3、（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．

4、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

5、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式组有解，

∴a<3，

∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．

故选D．

【点睛】

本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

5、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

6、B

【解析】

略

7、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

8、D

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”

【详解】

若，则不等式组的解集是无解．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、A

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

二、填空题

1、x>-8

【解析】

【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．

【详解】

解：，

去分母，得

6+x>-2，

移项，得

x>-2-6，

合并同类项，得

x>-8．

故答案为：x>-8．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．

2、11或12##12或11

【解析】

【分析】

根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．

【详解】

解：假设共有学生x人，根据题意得出：

，

解得：10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，

故答案为：11或12．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．

3、2＜x＜3

【解析】

【分析】

先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．

【详解】

解：

由①得，x＞2；

由②得，x＜3，

不等式组的解集为2＜x＜3．

故答案为2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

5、

【解析】

【分析】

根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，

故答案为：37.5≤x＜40．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．

三、解答题

1、（1）x≥1；（2）x＞1

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．

【详解】

（1）5x＋3≥2（x＋3），

去括号得：5x＋3≥2x＋6，

移项得：5x－2x≥6－3，

合并同类项得：3x≥3，

解得：x≥1．

（2），

去分母，得4x－2＞3x－1，

移项，得：4x－3x＞2－1，

合并同类项，得：x＞1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．

2、小明每小时步行的速度至少是6千米．

【解析】

【分析】

设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设小明步行的速度为x千米/时，

依题意得：（7-1）+（-）x≥7，

解得：x≥6．

答：每小时步行的速度至少是6千米．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3、（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．

【解析】

【分析】

（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．

【详解】

（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是3．

【点睛】

题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

4、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；

（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．

(1)

解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)

解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：

，

解得，

是正整数，

的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

5、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．