冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

2、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)

3、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

4、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

7、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）

9、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用坐标表示地理位置的步骤：

（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．

（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．

2、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

3、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．

4、经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．

5、如果点在第四象限，那么点在第______象限．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　   　，火车站M的坐标　   　；

(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　   　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　   　；

(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．

2、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；

(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），

①点C关于y轴对称点的坐标为______；

②求点A的坐标；

(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．

3、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；

(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．

4、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．

（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，

①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：

②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．

（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．

5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

2、C

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．

【详解】

解：设点P坐标为（x，y），

∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴｜y｜=6，｜x｜=2，

∵点P在第二象限内，

∴y=6，x=－2，

∴点P坐标为（－2，6），

故选：C．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

5、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、C

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质解决问题即可．

【详解】

解：∵△ABC关于直线y＝1对称，

∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，

∵点A的坐标是（3，4），

∴B（3，﹣2），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．

9、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

10、C

【解析】

【分析】

选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．

【详解】

解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

二、填空题

1、     适当的     x轴，y轴     正方向     比例尺     单位长度     坐标

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

3、

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可

【详解】

解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，

∴点A的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．

4、y=1

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y=1，

故答案为：y=1．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．

5、一

【解析】

【分析】

先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.

【详解】

解：点在第四象限，

，

，

在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

三、解答题

1、 (1)；

(2)；

(3)学校到体育馆的距离为10000米

【解析】

【分析】

（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；

（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；

（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．

(1)

解：建立如图所示的直角坐标系，

∴A的坐标，M的坐标；

故答案为：；；

(2)

解：在图中标出学校位置点B，

B的坐标，=10；

故答案为：，10；

(3)

解：学校到体育馆的距离为=10000米．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．

2、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．

(2)6．

【解析】

【分析】

（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；

（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．

(1)

解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；

故答案是（2，-1）；

②设A点坐标为（a，0）

∵B（0，2），C（-2，-1），

∴BC=

∴AB=BC=

∴，解得a=3.

∴点A的坐标为（3,0）．

(2)

解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，

∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，

∴HC=OC-OH=-m-n，

∵EF=-m-n，

∴HC=EF，

∵∠AEF=∠ACO=30°，

∴∠FME=∠HNC，

∴△FEM≌△HCN（AAS），

∴FM=HN，EM=CN，

在Rt△AFM和Rt△AHN中，

AF=AH，FM=HN

∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），

∴AM=AN，

∴EM+AM=CN+AN，

∴AE=AC，

∵∠ACO=30°，A（3，0），

∴OA=3，

∴AC=2OA=6，

∴AE=6．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．

3、 (1)     0，     2，     9；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；

（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可

(1)

解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，

∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，

∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），

∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，

∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），

∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，

∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），

故答案为： 0， 2， 9；

(2)

解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），

在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，

在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，

过点C作x轴的垂线交x轴于D，

AB=3-0=3，CD=5-0=5，

∴S△ABC=．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．

4、（1）①；②0；（2）；（3）4或1

【解析】

【分析】

（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；

（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；

（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．

【详解】

解：（1）①当时，根据题意作图如下：

，

为等腰直角三角形，

，

，

根据折叠的性质，

，

，

关于直线的对称度的值是：，

故答案是：；

②如图：

根据等腰三角形的性质，当时，有

,

ABC关于直线的对称度为1，

故答案是：0；

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，

则需要使得最大，如下图：

当时，取到最大，

根据，可得为的中位线，

，

，

△ABC关于直线的对称度的最大值为：；

（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，

即为等腰三角形即可，

①当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

②当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

③当时，为等腰三角形，如下图：

设，则，

根据勾股定理：，

，

解得：，

（不是整数，舍去），

综上：满足题意的整数的值为：4或1．

【点睛】

本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．

5、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.

【解析】

【分析】

（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：

C'的坐标为（﹣5，5）；

（3）直角三角形，

∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．

【点睛】

本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．