初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

3、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．

6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

7、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

8、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

9、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

10、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点_________．

2、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

3、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

4、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．

5、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）

(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．

(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．

(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　 　；

(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　 　；

(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；

(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．

3、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．

(1)写出，，三点的坐标；

(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；

(3)求的面积．

4、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：

(1)若，，且，求x的值；

(2)已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；

(3)求代数式的最小值．

5、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

3、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

4、A

【解析】

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.

【详解】

解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为

故选A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．

【详解】

解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

8、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、     （x＋a，y）     （x－a，y）     （x，y＋b）     （x，y－b）

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．

【详解】

解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，

∵，，

∴

在和中，

∴

∴

由D点坐标可知，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．

3、（-7，-7）或（）

【解析】

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得，

解得或，

当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当时，，∴点E的坐标为（），

故答案为：（-7，-7）或（）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．

4、（，）

【解析】

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】

解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∵228=26，

∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，

∴点A2（0，3），

设直线A2M的解析式为y=kx+3，

把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，

解得：k=1，

∴直线A2M的解析式为y=x+3，

即A22点在直线y=x+3上，

第二个等腰直角三角形的边长为，

…，

第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，

∴A21 A1=+1，

∴A22 的横坐标为：，

A22 的纵坐标为：，

∴A22（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

5、

【解析】

【分析】

根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．

【详解】

解：在y轴上，

，

解得，

，

点M的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)作图见详解；

(2)；； ．

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．

(1)

解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：

如图所示：正方形EFGH即为所求；

(2)

由图可得：，，

；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

故答案为：；； ．

【点睛】

题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．

2、 (1)（5，5）

(2)-2

(3)

(4)或或

【解析】

【分析】

（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；

（2）根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；

（3）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；

（4）根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．

【小题1】

解：点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点．

故答案为：．

【小题2】

点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，

，解得，

故答案为：．

【小题3】

点的坐标是，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，即，

．

【小题4】

由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，

且轴，，

线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：

①，解得；

②，解得；

③，解得．

综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．

3、 (1)，，；

(2)见解析；

(3)的面积为3.5．

【解析】

【分析】

（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；

（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；

（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．

(1)

解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；

(2)

解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：

，，，然后依次连接，即为所求；

(3)

解：的面积为：，

∴的面积为．

【点睛】

题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．

4、 (1)或

(2)△ABC的面积为5

(3)13

【解析】

【分析】

（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；

（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；

（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解．

(1)

解：∵

∴

又∵，，且，

∴，

即或．

(2)

解：，

，，

∴，

∴△ABC为直角三角形，

∴．

(3)

解：∵

∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，

故的最小值为13．

【点睛】

本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题．（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上．

5、（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．