初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

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八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（ ）A． B．5 C．4 D．32、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．或3、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）A．相 B．马 C．炮 D．兵4、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．A． B． C． D．5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)6、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）A． B． C． D．7、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到8、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．2、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．3、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．4、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)在图中画出△．(3)连接，，，求的面积．(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．3、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．5、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵△AOB≌△CDA，∴OB=AD=2，∴OD=AD+AO=2+1=3，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．2、A【解析】【分析】根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，点位于第三象限，，解得：，故选：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．4、A【解析】【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标【详解】解：∵点在轴上，∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．5、A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6、A【解析】【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．【详解】∵关于y轴对称，纵不变，横相反，∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．8、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】【分析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0， b＞0∴P点在第二象限故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．10、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标 逗号【解析】略2、（0，）【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案为：（0，）．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，∵，OC平分∠ACB，∴ ∵均为直角三角形，∴ ∴∴ ∴ ∵ ∴∴ ∴ ∴是等腰直角三角形，∴ ∵ 由勾股定理得， ∴ ∴ 过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG为等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=，∵CG=AC+AG=∵△OCE为等腰直角三角形，∴OC=7过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，解得，，（负值舍去）∴C（）故答案为：（）【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．4、y＝1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．5、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．三、解答题1、（1）A1(-2，-3)，B1(-6，-5)，C1(-5，1)；（2）作图见解析；B2(8，5)，C2(7，-1)．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；【详解】解：（1）∵三个顶点坐标分别为：A(-2，3)，B(-6，5)，C1(-5，-1)，∴三个顶点坐标分别为：A1(-2，-3)，B1(-6，-5)，C1(-5，1)．（2）如图所示：、的坐标分别为：B2(8，5)，C2(7，-1)．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)，，(2)见解析(3)的面积=6(4)或【解析】【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．(1)解：，，；(2)解：如图，△为所作；(3)解：的面积，，；(4)解：设，，，，三角形的面积为8，，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3、 (1)，(2)-4(3)或(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.(1)解：，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，故答案为：，；(2)解：点，，，点的一对“相伴点”的坐标是和，点的一对“相伴点”重合，，，故答案为：；(3)解：设点，点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 或，或，或；(4)解：设点，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.4、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)见解析(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．(1)解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；(3)解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．5、 (1)30°(2)(3)y＝（0＜x＜6）【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．(1)解：，，，，，，，，；(2)解：点关于直线的对称点为点，垂直平分，，，，，，，．；(3)解：过点作于点，，，为等边三角形，，，，，，，，，关于的函数解析式为．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．