初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

5、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、如果点在第四象限内，则m的取值范围（       ）

A． B． C． D．

10、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______

2、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．

3、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．

4、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．

5、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．

(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；

(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________

2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．

(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；

(2)判断线段AC与DF的关系为　   　；

(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．

3、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

4、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．

（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；

（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

3、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

4、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

5、A

【解析】

【分析】

根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

解：∵，

∴点到轴的距离是

故选：A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

7、C

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，

∵ ，，

∴，

∵， ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，

∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．

故选：C

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．

【详解】

解：∵点在第四象限内，

∴，

解得，；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．

10、B

【解析】

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．

【详解】

解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系

∴可知“卒”对应的数对为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．

2、四

【解析】

【分析】

根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．

【详解】

解：把点向右平移2个单位到点B，则

即，从而得到点B，在第四象限，

故答案为：四

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．

3、一

【解析】

【分析】

根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．

【详解】

如图，

点的坐标为，点的坐标为，

点位于第二象限，点位于第四象限，

点位于第一象限．

故答案是：一．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．

4、

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．

5、（0，）

【解析】

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)−3

【解析】

【分析】

（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；

（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．

(1)

对于点A：

∵

∴点不是的“k值关联点”；

对于点B:

∵

∴点是的“值关联点”；

(2)

∵点是点的“k值关联点”

∴

得:

即

∵

∴

故答案为:−3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．

2、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）

(2)平行且相等

(3)△BCD的面积为14

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，再顺次连接，即可求解；

（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；

（3）以 为底，则高为4，即可求解．

(1)

根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，

如图所示，△DEF即为所求；

(2)

线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，

∴线段AC与DF是对应线段，

∴线段AC与DF平行且相等；

(3)

S△BCD＝×7×4＝14．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

4、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．

【解析】

【分析】

先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．

【详解】

解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．

【点睛】

本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、（1），，；（2）作图见解析；，．

【解析】

【分析】

（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；

（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

【详解】

解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，

∴三个顶点坐标分别为：，，．

（2）如图所示：、的坐标分别为：，．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．