初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

3、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、点关于轴对称的点是（　　）

A． B． C． D．

6、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

7、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．

2、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．

3、如果点在第四象限，那么点在第______象限．

4、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

5、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．

（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．

（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．

2、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

(1)已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

3、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．

(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；

(2)求四边形的面积．

4、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．

(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1     ；B1     ；C1       ．

(3)△A1B1C1 的面积为     ．

5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．

(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，

∴点P（3，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．

【详解】

解：∵点关于轴对称的点是，

∵，

∴点关于轴对称的点在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

5、C

【解析】

【分析】

由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

8、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

9、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．

【详解】

解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），

∴a=-2，b=-4，

∴ab=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．

2、     （，）（答案不唯一）     7

【解析】

【分析】

根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可

【详解】

建立如下坐标系，如图，则点

如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：

故答案为：（3,1）；7

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．

3、一

【解析】

【分析】

先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.

【详解】

解：点在第四象限，

，

，

在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

5、（-2，1）

【解析】

略

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；

（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得

（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．

【详解】

（1）∵点在x轴负半轴上，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，

∵，，

∵∠，

∴，

∴，

∵D为AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，在和中，

∴，

∴，即，

∴，

∴为等边三角形，

∴，∴；

（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

又∵E是OC的中点，设，

∴等边三角形ABC的边长是4a，，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴，

，

∴．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．

2、 (1)①(6，4)；②(3，-2)

(2)的值为

【解析】

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

(1)

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

(2)

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．

3、 (1)补全图形见解析，点坐标为，点坐标

(2)四边形的面积为32

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质得到点C、D，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；

（2）根据面积公式直接计算可得．

(1)

解：如图所示，点坐标为，点坐标，

(2)

解：四边形的面积．

【点睛】

此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）

(3)4.5

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

(1)

△A1B1C1如图所示；

(2)

根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），

故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；

(3)

△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，

=15-1-5-4.5，

=15-10.5，

=4.5．

故答案为：4.5

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

5、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；

（2）作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．

(1)

解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)

解：如图，线段即为所求．

．

【点睛】

此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．