冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测，共23页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）A． B． C． D．2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）A．3 B．4 C．－4 D．54、下列命题为真命题的是（       ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限5、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．7、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）A．轴 B．轴C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）10、下列说法错误的是（       ）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．2、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．3、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．4、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．5、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为，市场的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　　；体育场的坐标为　　；医院的坐标为　　．2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)若与关于y轴对称，画出；(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．4、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．【详解】解：过点A作AC⊥OB于C，∵，∠AOB=，∴，∴，∴A．∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，∵三角板每秒旋转，∴此后点的位置6秒一循环，∵，∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，故选：C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点到坐标原点的距离是，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．4、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【解析】【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得：，∵点在y轴上，∴解得：，∴点的坐标为，即在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．6、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．8、C【解析】【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．10、A【解析】略二、填空题1、     3     【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，故答案为：3；．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．2、【解析】【分析】根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．【详解】解：在y轴上，，解得，，点M的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．3、（4，﹣2）【解析】【分析】由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点睛】本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．4、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．5、3【解析】【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：如图．，在轴上．线段的长度为点到y轴上点的距离．若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．此时最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．三、解答题1、见解析，，，【解析】【分析】根据火车站的坐标为，市场的坐标为确定原点的位置进而建立平面直角坐标系，根据坐标系写出超市、体育场和医院的坐标．【详解】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为；体育场的坐标为；医院的坐标为．故答案为：，，．【点睛】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，确定原点建立平面直角坐标系是解题的关键．2、 (1)A（2,8），E（-6,0）；(2)S=m+24；(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）【解析】【分析】（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．(1)解：∵，∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，∵，∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC， ∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8， ∴HF=2，三角形DFG的面积为S===m+24； (3)解：当时，m+24=26，得m=2，∴G(10，2)，设运动时间为t秒，当时，，，∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，∴，得t=，∴P（2，）；当时，， ，∴，得t=或t=，∴P（2，）或P（2，），综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，由图可知点P的坐标为（3，3）．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．4、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；（3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴， 即：，故答案为：BD；CE；（2）解：数量关系： ，证明：在中，，∵，，∴，在和中， ∴，∴，，∴；（3）解：如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，，∴，，∴，∴点B的坐标为．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【解析】【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．