八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

4、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0

5、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

6、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、如果点在第四象限内，则m的取值范围（       ）

A． B． C． D．

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

2、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．

3、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

4、若点在x轴上，则m的值为______．

5、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为

(1)确定平面直角坐标系，并画出；

(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；

(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．

2、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．

（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；

（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．

（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．

3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

4、如图，是单位为1的方格．

（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．

（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．

（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．

5、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　   　，火车站M的坐标　   　；

(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　   　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　   　；

(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

3、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．

【详解】

解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，

∴b＞0，

故选D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．

5、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．

【详解】

解：∵点在第四象限内，

∴，

解得，；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

2、或

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．

【详解】

解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：

点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；

点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．

3、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

4、

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．

【详解】

∵点在x轴上，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．

5、

【解析】

【分析】

如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．

【详解】

解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，

∵，，

∴

在和中，

∴

∴

由D点坐标可知，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．

三、解答题

1、 (1)图见解析；

(2)图见解析，的面积为6；

(3)点M的位置见解析，的最小值为

【解析】

【分析】

（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；

（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；

（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．

(1)

解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：

(2)

解：如图，即为所求：

由图知：=S△ABC==6；

(3)

解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，

∵A（2，3）、B1（6，－1），

∴AB1==，

∴的最小值为．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．

2、（1）图见解析，，，；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先分别作出关于轴对称的点，，，再依次连接即可，坐标观察图形即可得出；

（2）作BC的垂直平分线即可．

【详解】

（1）图形如下：

点，，．

（2）作BC的垂直平分线与轴、轴的交点即为，

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的轴坐标特点．垂直平分线的作法：分别以B、C为圆心，相同半径画弧，再连接弧的交点．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．

4、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形的周长为，面积为10．

【解析】

【分析】

（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；

（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出的长，从而可得五边形的周长，再根据五边形的面积等于矩形的面积与的面积之和即可得．

【详解】

解：（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描出点，然后顺次连接，如图所示：

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接，如图所示：

（3），

，

则五边形的周长为，

五边形的面积为．

【点睛】

本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．

5、 (1)；

(2)；

(3)学校到体育馆的距离为10000米

【解析】

【分析】

（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；

（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；

（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．

(1)

解：建立如图所示的直角坐标系，

∴A的坐标，M的坐标；

故答案为：；；

(2)

解：在图中标出学校位置点B，

B的坐标，=10；

故答案为：，10；

(3)

解：学校到体育馆的距离为=10000米．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．