初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共28页。试卷主要包含了下列各点中，在第二象限的点是，在平面直角坐标系中，A，下列命题中为真命题的是，在平面直角坐标系xOy中，点M等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
8、下列命题中为真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两内角的和
B．是最简二次根式
C．数，，都是无理数
D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1
9、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，－2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（2，－1）
10、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．
2、如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 _____．
3、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．
4、点到轴的距离是________．
5、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，C2坐标为 ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为 ．
2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．
(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
3、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．
5、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
(1)图中点B的坐标是______；
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；
(3)四边形ABDC的面积是______；
(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
4、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
6、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
【分析】
分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】
解：如图，满足条件的点B有8个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
8、D
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；
C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.
9、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】
解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
10、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．
【详解】
解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；
∴，，
∵，，
∴
在和中，
∴
∴
由D点坐标可知，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．
2、
【解析】
【分析】
过点C作 轴于点D，根据 OA＝OB＝1，∠AOB=90°，可得∠ABO=45°，从而得到∠CBD=45°，进而得到BD=CD=2，，可得到点，再由将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点， 由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作 轴于点D，
∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∵BC＝2，
∴ ，
∴BD=CD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点，

由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，
∵ ，
∴第2021次旋转结束时，点C的坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
3、（，）
【解析】
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，
∵228=26，
∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，
∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，
∴点A2（0，3），
设直线A2M的解析式为y=kx+3，
把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，
解得：k=1，
∴直线A2M的解析式为y=x+3，
即A22点在直线y=x+3上，
第二个等腰直角三角形的边长为，
…，
第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，
∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，
∴A21 A1=+1，
∴A22 的横坐标为：，
A22 的纵坐标为：，
∴A22（，），
故答案为：（，）．
【点睛】
本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
4、2
【解析】
【分析】
由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．
【详解】
解：∵点A的纵坐标为-2
∴点到轴的距离是
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．
5、四
【解析】
【分析】
根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
【详解】
解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
三、解答题
1、 (1)①见解析；②见解析
(2)（4，2），（1，3），（b，-a）
【解析】
【分析】
（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．
②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．
(1)
解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A2B2C2即为所求．
(2)
解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．
故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．
2、 (1)见解析，
(2)见解析，
【解析】
【分析】
（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；
（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．
(1)
如图所示，；
(2)
如图所示，.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．
3、 (1) (2,-1) 20
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【解析】
【分析】
（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
(1)
解：∵A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,-1),AB=6-2=4,
线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.
故答案为：(2,-1),20
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，AC∥y轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），
∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝12×165PG＝7，
∴PG＝358，
∴PO＝PG+OG＝358+4＝678，
∴P（0，678），
即：点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．
4、 (1)见解析；
(2)（-5,1）；
(3)（-3，-4）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据坐标系中位置直接得到；
（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．
(1)
解：如图：
(2)
解：点C1的坐标为（-5,1）；
(3)
解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，
∴P'（-a，a-1），
∵PP’=6，
∴a-（-a）=6，
解得a=3，
求点P'的坐标为（-3，-4）．
【点睛】
此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、 (1)（﹣3，4）
(2)（3，﹣4），（2，0）
(3)16
(4)（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）根据坐标的定义，判定即可；
（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；
（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；
（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．
(1)
过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
(2)
由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），
故答案为：（3，﹣4），（2，0）；
(3)
S四边形ABDC=2S△ABD＝2××4×4＝16，
故答案为：16；
(4)
∵S△ABC＝S四边形ABDC＝8＝S△ADF，
∴AD•OF＝8，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．