初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共25页。试卷主要包含了若平面直角坐标系中的两点A，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10124、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）A．2 B．-2 C．4 D．-45、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）6、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向8、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．9、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．10、下列各点中，在第二象限的点是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．2、在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．3、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．4、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．5、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)△A1B1C1的面积＝　   　；(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　   　；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　   　．2、如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．3、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ．5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，∴点的坐标为(1，-3)．∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，∴点的坐标为(-1，-3)，∴点所在的象限是第三象限．故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ，∵ ，，∴，∵， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，∴点 ，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．6、A【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．8、C【解析】【分析】根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．【详解】解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，∴，则同理可得，……，即故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴在第二象限，故选：D．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、或【解析】【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S1＝×|yP−yA|×1，S2＝×2×1＝1，∵S1≥S2，∴|yP-1|≥3，解得：yP≤-2或yP≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．3、5【解析】【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M的坐标是，∴点M到x轴的距离是，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．4、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．5、【解析】【分析】根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为，故答案为．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．三、解答题1、 (1)见解析(2)2(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【小题1】解：如图所示：△A1B1C1点即为所求；【小题2】△A1B1C1的面积==2；【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．2、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：×4×5=10△ABE的面积：×1×3= △CBF的面积：×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．3、（1），；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A坐标为：，点B坐标为：；（2）根据题意，点C坐标为：顶点C关于y轴对称的点C′的坐标：；（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标： ∵点B坐标为：∴ ∴ ∴顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：．【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．4、 (1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．5、 (1)A（2,8），E（-6,0）；(2)S=m+24；(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）【解析】【分析】（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．(1)解：∵，∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，∵，∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC， ∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8， ∴HF=2，三角形DFG的面积为S===m+24； (3)解：当时，m+24=26，得m=2，∴G(10，2)，设运动时间为t秒，当时，，，∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，∴，得t=，∴P（2，）；当时，， ，∴，得t=或t=，∴P（2，）或P（2，），综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．