初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试精练

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冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）A． B． C． D．4、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．5、当时，函数的值是（       ）A． B． C．2 D．16、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．47、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）8、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．9、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④10、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．2、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．3、如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．4、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．5、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：t/h12345s/km60120180240300可知：路程 ＝____________（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：（1）求图2中的值；（2）图1的面积为多少？（3）求图2中的值．（4）当的面积等于时，求的周长．2、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：（1）修车时间为______分钟：（2）到达学校时共用时间______分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．3、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；（2）求图2中m、n的值．4、在一定限度内（所挂物体重量不过）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有如下关系：所挂物体质量弹簧长度（1）由表格知，弹簧原长为________，所挂物体每增加弹簧伸长________．（2）请写出弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式，并指出自变量取值范围．（3）预测当所挂物体质量为时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．5、求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3） -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、D【解析】【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．4、C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．5、D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．6、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．7、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．9、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.【详解】解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；所以正确的是①②④．故选：A．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．二、填空题1、2025【解析】【分析】首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-3=0，随意m2-m=3，2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．故答案为2025．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．2、图象【解析】略3、          【解析】【分析】从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．【详解】解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，，则，在Rt△ABH中，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．4、          【解析】【分析】根据,代入数轴求解即可．【详解】解：根据题意得：＝＝＝，∴当x＝2 时，，故答案为：，．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．5、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t【解析】略三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为【解析】【分析】（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，∴BC＝2×3＝6cm，∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），∴图2中a的值为24．（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），∴图甲中的图形面积的72（）．（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，图乙中的b是16．（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，∴AP＝BP＝cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，BP＝＝8cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．2、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．【解析】【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；故答案为：20；（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；故答案为：；；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/分）；故答案为 ：300．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．3、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．【解析】【分析】（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．【详解】解：（1）∵点P速度为2cm/s，由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，故答案为：8，4，6；（3）当点P到C时，△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），∴m=24，∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，∴n=34×=17．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．4、（1）12，0.5；（2），；（3）；（4）【解析】【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度；（2）由（1）中的结论可求出弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式；（3）令，求出y的值即可；（4）令，求出x的值即可．【详解】解：（1）由表格可知，所挂物体质量时，弹簧长度为，∴弹簧原长为，∵，∴所挂物体每增加弹簧伸长；（2）由（1）可知：弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，∵所挂物体质量不过，∴自变量x的取值范围是；（3）将代入，得，∴当所挂物体质量为时，弹簧长度是；（4）将代入，得，解得：，∴当弹簧长度为时，物体质量是．【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题的关键是根据图表信息解决问题．5、（1）且；（2）且；（3）【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：（1）要使有意义，需，解得且；（2）要使有意义，需，解得且；（3）要使有意义，需，解得．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．