初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）

A．13 B．5 C．2 D．3

2、习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（       ）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

3、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

4、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）

A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min

C．a的值为280 D．小川家距离学校800m

5、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

6、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

7、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5

8、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

9、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

10、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

2、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．

3、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．

4、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

5、已知函数，那么_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

（1）用h（cm）表示这碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出h（cm）与x（只）之间的函数关系式．

（2）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

2、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：

(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：

①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．

②函数的增减性为：　   　．

③函数　   　（有/无）最值；

④函数的对称性为：　   　．

3、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝2秒时，求PQ的长；

（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？

（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．

4、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．

（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．

（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)

5、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是          ，因变量是          ；

（2）护士每隔          小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是          摄氏度，最低体温是          摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是          摄氏度；

（5）图中的横虚线表示的含义．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．

【详解】

解：当y=5时，5=2x+1，

解得：x=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

2、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像进行解答即可．

【详解】

解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣15分种，小强从家走到菜地；

②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；

③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；

④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；

⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；

由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．

【详解】

解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，

∴v小斌=，故选项A正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，

∴v小川=，故选项B正确；

小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，

小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，

∴a的值为800m，故选项C不正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．

【详解】

解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，

∴7=2×4+b，

解得：b=-1，

若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

10、B

【解析】

【分析】

运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；

因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；

点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．

二、填空题

1、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

2、2025

【解析】

【分析】

首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．

【详解】

解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2-m-3=0，

随意m2-m=3，

2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．

故答案为2025．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．

3、     9π     36π     半径     面积

【解析】

【分析】

先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．

【详解】

解：当r=3时，圆的面积为9π；

当r=6时，圆的面积为36π；

这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．

故答案是：9π，36π，半径，面积．

【点睛】

考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．

4、50

【解析】

【分析】

根据总路程÷回家用的时间即可求解．

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500，

故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），

故答案为50．

【点睛】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

5、

【解析】

【分析】

根据函数的定义即可得．

【详解】

解：因为，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．

三、解答题

1、（1）h＝1.2x＋2.8；（2）7

【解析】

【分析】

（1）根据表格中数据变化规律得出答案；

（2）根据函数关系式，当h＝11.2cm时，求出相应的x的值即可．

【详解】

解：（1）由表格中两个变量的变化关系可得，

h＝4＋1.2（x−1）＝1.2x＋2.8，

答：h＝1.2x＋2.8；

（2）当h＝11.2cm时，即1.2x＋2.8＝11.2，

解得x＝7，

答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．

【点睛】

本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．

2、 (1)见解析

(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称

【解析】

【分析】

（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

（2）根据图象直接得出结论．

(1)

解：列表

描点、画图：

(2)

由图象可得：

①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．

②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．

③函数无最值；

④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．

【点睛】

本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．

3、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．

【解析】

【分析】

（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；

（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；

（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，

∵∠C＝90°，

∴PQ＝，

∵t＝2，

∴PQ＝，

（2）∵∠C＝90°，

∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，

∴5﹣t＝2t，

解得：t＝，

∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；

（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ

＝

＝

＝30﹣5t+t2．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1

【解析】

【分析】

(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．

(2)根据函数值，得相应的自变量的值．

【详解】

(1)∵s=at2，

∴s=×0.8t2=t2．

当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，

当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．

(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，

当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．

【点睛】

本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．

5、（1）时间，体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5；（5）人的正常体温

【解析】

【分析】

（1）根据折线统计图的特点解答即可；

（2）根据横轴的特点即可求解；

（3）根据折线统计图的特点即可求解；

（4）根据折线统计图的特点即可求解；

（5）根据折线统计图的特点即可求解．

【详解】

解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5．

【点睛】

此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．