2021学年第二十章 函数综合与测试复习练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

3、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5

4、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

6、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

8、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )

A． B．

C． D．

9、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．

小明根据他的发现写出了以下三个命题：

①当时，函数图象关于直线对称；

②时，函数有最小值，最小值为；

③时，函数的值随点的增大而减小．

其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，A、B两地相距210千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速前往C地，乙到达C地后先休息30分钟，再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列五个说法：①a＝210；②乙车从C地返回B地的速度为90km/h；③甲出发8小时后到达C地；④A、C两地的距离为540km；⑤甲车出发小时后与乙车相遇．其中正确的有_____．

2、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．

3、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

4、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：

可知：路程 ＝____________

（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．

（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

5、函数的定义域是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：

（1）修车时间为______分钟：

（2）到达学校时共用时间______分钟；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；

（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．

2、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

3、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．

（1）说明图（a）中点和点的实际意义．

（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．

4、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

[信息读取]

（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：

[解决问题]

（3）求动车的速度：

（4）求点C的坐标．

5、小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？

（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．

【详解】

解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，

∴7=2×4+b，

解得：b=-1，

若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；

因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；

点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．

5、B

【解析】

【分析】

根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】

解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；

【详解】

由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；

当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；

当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；

当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．

【详解】

把，代入 得：，

画出函数图像如图所示：

当时，；当时，，

故①错误；

由图像可得出：②③正确．

故选：C．

【点睛】

函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

二、填空题

1、①⑤

【解析】

【分析】

根据A、B两地相距210千米得出a的值；根据乙到达C地后先休息30分钟时再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．可求出甲车的速度；从而得出乙车的速度；求出A、C两地的距离可得甲到达C地的时间；根据x＝3.5时甲、乙两车的距离以及速度可判断④．

【详解】

解：∵A、B两地相距210千米．

∴a＝210，①正确；

由图象得：乙到达C地后先休息30分钟，

即3.5小时时，甲距C地360千米，

再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．

可知回时所用的时间为：小时，

当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．

可知甲在3.5小时时开始运动，经过小时到达C地，

故甲车的速度为：，

则3小时时，两车的距离为:,

设乙车的速度为，则，

解得：，

∴乙车从C地返回B地的速度为：120×＝80（千米/小时），②错误；

B、C两地的距离为：120×3＝360（千米），

∴A、C两地的距离为：360+210＝570（千米），④错误；

∴570÷60＝（小时），即甲出发小时后到达C地，③错误；

∵x＝3.5时，甲、乙两车之间的距离是360千米，

∴360÷（80+60）＝（小时），即再行驶小时两车相遇，

+3.5＝（小时），即甲车出发小时后与乙车相遇．⑤正确．

∴其中正确的有①⑤．

故答案为：①⑤．

【点睛】

本题考查了函数图象信息读取，准确读出图象含义是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．

【详解】

∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

3、6

【解析】

【分析】

观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．

【详解】

解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．

设，则，

∴a＝2，

使保持1时，

即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．

∴BC的长为6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．

4、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．

【解析】

【分析】

（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；

（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；

（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．

【详解】

解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

故答案为：5；

（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；

故答案为：20；

（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；

故答案为：；；

（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，

故速度为1500÷5＝300（米/分）；

故答案为 ：300．

【点睛】

此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．

2、（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低

【解析】

【分析】

(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案；

(2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案．

【详解】

解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，

故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．

(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；

根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．

【点睛】

本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可．

3、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【解析】

【分析】

（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．

【详解】

解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，

但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，

即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，

由图（c）知，两直线平行即票价不变，

直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，

即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【点睛】

本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．

4、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）

【解析】

【分析】

（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；

（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；

（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；

（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．

【详解】

（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；

故答案为：1800，4；

（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时

故答案为：12；150；.

（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；

（4），

∴，，

∴点的坐标为．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

5、（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；

（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得；

（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．

【详解】

解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；

（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，

小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；

（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．

【点睛】

本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．