2021年广东省中考一模数学试卷 Word版

这是一份2021年广东省中考一模数学试卷 Word版，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种．该毒种直径大约为80纳米，80纳米＝0.00008毫米，将数据0.00008用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10﹣7B．8×10﹣6C．8×10﹣5D．80×10﹣6
3．下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x6
5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（ ）
A．70°B．150°C．90°D．100°
6．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤5B．k≤5且k≠1C．k＜5且k≠1D．k＜5
8．如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．1010B．1012C．3030D．3032
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，已知顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．有下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．计算：（﹣）÷（﹣2）＝ ．
12．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ．
13．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为 ．
14．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 ．
15．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝ m（结果保留根号）．
16．如图，在△ABO中，AO＝AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB，OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为 ．
17．如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点（不与A，B重合），点F是上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点C，H，且∠EOF＝90°．有下列结论：①＝；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+；④若BG＝1﹣，则BG，GE，围成的面积是+．其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：（+）÷，其中m＝3+．
19．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．
20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，扇形图中m的值为 ；
（2）本次调查获取的A，B，C，D四类结果对应的人数的平均数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少元？
（2）该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量的，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买方案．
22．如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．
（1）求证：△EGF≌△EDF；
（2）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．连接OB，过点D作DF⊥OB交于点F，垂足为G，连接BF．
（1）求⊙O的半径R；
（2）求证：∠DBF＝2∠ABD．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为2．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）利用图象直接写出不等式x≤的解集；
（3）有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y＝相交于M，N两点（点M在第一象限），若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8，求这个函数的解析式．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（xA＞xB），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点M（m，0）是线段AB上的动点，且1＜m＜3．过点M作MP⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E．过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q．过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．试求矩形PQNM的周长L关于m的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当m的值是多少时，矩形PQNM的周长L的值最大？并求出L的值最大时△AEM的面积S．