广东省2021年中考真题数学试卷及答案（word版）

2021年广东省中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列实数中，最大的数是（    ）

A．      B．      C．      D．3

2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（    ）

A．      B．      C．      D．

3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．已知，则（    ）

A．1      B．6      C．7      D．12

5．若，则（    ）

A．      B．      C．      D．9

6．下列图形是正方体展开图的个数为（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

7．如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则的直径为（    ）

A．      B．      C．1      D．2

8．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6      B．      C．12      D．

9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）

A．      B．4      C．      D．5

10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ）

A．      B．      C．      D．1

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

11．二元一次方程组的解为__________．

12．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．

13．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为__________．

14．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为__________．

15．若且，则__________．

16．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则__________．

17．在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为__________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．解不等式组．

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．

（1）求m的值；

（2）若，求k的值．

22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

23．如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．

（1）求证：；

（2）求证：以为直径的圆与相切；

（3）若，求的面积．

25．已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年广东省初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A  2．D  3．B  4．D  5．B  6．C  7．B  8．A  9．C  10．A

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

11．  12．  13．  14．（答案不唯一）  15．  16．  17．．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．【答案】．

①式得：

移项得：

．

②得：

．

∴原不等式组的解集为．

19．【答案】

解：（1）众数：90，中位数：90，

平均数．

（2）20名中有人为优秀，

∴优秀等级占比：

∴该年级优秀等级学生人数为：（人）

答：该年级优秀等级学生人数为450人．

20．【答案】

解：（1）如图，连接，设垂直平分线交于点F，

∵为垂直平分线，

∴，

∵，

∴．

（2）设，∴，

又∵，∴，

在中，．

∴．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．【答案】

解：（1）∵P为反比例函数上一点，

∴代入得，

∴．

（2）令，即，

∴，，

令，∴，

∵．

由图象得，可分为以下两种情况，

①B在y轴正半轴时，，

∵，

过P作轴交x轴于点H，又，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

②B的y轴负半轴时，，过P作轴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

综上，或．

22．答案：

解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽没和进价元．

则

解得：，经检验是方程的解．

∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．

答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．

（2）由题意得，当时，每天可售100盒．

当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．

∴

配方得：

当时，y取最大值为1750元．

∴，最大利润为1750元．

答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．

23．【答案】

解：延长交于H连．

∵由沿折叠得到．

∴，

∵E为中点，

∴，

∴，

∵正方形

∴

在和中，

∴

∴

又∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

由勾股定理得：．

∴．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．【答案】

解：（1）∵，设，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

（2）如图，取中点O，过点O作，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴M为中点，

∴，

∵，

又∵，

∴，

又∵

∴以为直径的圆与相切．

（3）∵，

∴，

又∵

∴为等边三角形，，

由（2）得：

∴，

∴，

∵，在中，．

在中，，

如图，过点D，点A分别向作垂线交于点M，N，

∵，

∴，

．

25．【答案】

解：（1）令，解得，

当时，，

∴必过，

又∵必过，

∴，

∴，

又，

∴，

，

∴且，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴．

（2）由（1）可知：，，设，

①当为对角线时，

∴，解得（舍），，

∴，即．

②当为对角线时，

∴，解得（舍），

∴，即．

③当为对角线时，

∴，解得，

∴或，

∴．

综上所述：N点坐标为或或或．