2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试达标测试

第五章 《相交线与平行线》单元测试卷

（时间80分钟，共100分）        

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(  )

2．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=25°，则∠1=（　　）

A．65° B．80° C．85° D．75°

3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

4．如图，l1∥ l2，∠ 1=56°，则∠ 2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°

5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 （  ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

6．下列命题：

①相等的角是对顶角；

②同角的余角相等；

③垂直于同一条直线的两直线互相平行；

④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；

⑤同位角相等；

⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，

其中真命题的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．以上都不对

7．如图，直线，，则（     ）

A．150° B．180° C．210° D．240°

8．如图，AB∥DE，那么∠BCD=（　）

A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠1

9.下列说法正确的是（    ）

A、有且只有一条直线与已知直线平行       B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是（　　）

A．①②     B．①③

C．②③     D．①②③

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图是一个创意时钟，在时针、分针转动的过程中，若∠1＝120°，则∠2＝________.

(第11题)　　  (第12题)　　　　 (第13题)        (第15题)

12．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________．

13．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________.

14．命题“如果＝，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)．

15．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．

16、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。

17、如图4，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行向     平移     格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.

18、如图5，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD = _____________。         

三、解答题(共46分)

19．(7分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．

20．(7分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=　　度，∠AOG=　　度．

21、(8分)已知：如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2     

求证：AB∥CD   

22、(8分)如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，

求证：AD平分∠CAE

23．(8分)问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．

（1）小明的思路，易求得的度数为________度；

（2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、户之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接与、之间的数量关系．

24．(8分)如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB．

（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．

（3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．

参考答案

一、选择题:

1.D   2.A   3.D  4.B   5.C   6.C   7.C   8.C   9.D   10.D

二、填空题:

11. 120°　

12. 垂线段最短

13．110°　

14. ＝；真

15．．

16、30°或150°；

17、右 2；

18.  30°

三、解答题:

19．

解：（1）如图所示，

（2）△ABC的面积=

（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，

∴，

∴AQ=4

∴点Q的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，

故Q点坐标为：（0，5）或（0，-3）．

20．

解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，

∴∠BOG===55°，

∵AB∥CD，

∴∠OGC=180°﹣55°=125°．

故答案为：125°．

21．解：由对顶角相等得∠3=∠1=25°，

由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°，

故答案为：155，25，65．

22．解：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①

∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②

由①②解得，x°=35°，y°=66°，

所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°．

故答案是：110°．

23. 解：CD⊥AB.理由：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°，∠1＝∠DCB＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA＝90°，∴CD⊥AB

24. 解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC＝40°(已知)，∴∠DOC＝∠AOC＝20°(角平分线的定义). ∵∠COF＝70°(已知)，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE(垂直的定义)　

(2)OE平分∠BOC.理由：∵∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°(平角的定义)，∠AOC＝40°，∠COE＝70°(已知)，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE(等量代换)，∴OE平分∠BOC(角平分线的定义)