七年级数学下册第五章检测题

时间：120分钟　　满分：120分　　

一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．下列汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是   (D)

2．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为                                           (A)

A．40°　　 　　B．50°　 　　　C．60°　　 　　D．70°

3．如图，能够证明a∥b的是           （B）

A．∠1＝∠2    B．∠4＝∠5    C．∠4＝∠3    D．∠1＝∠5

4．将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是    （C）

A．10°    B．20°    C．30°    D．50°

5．直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6 cm，3 cm，5 cm，则点P到直线m的距离为 (D)

A．3 cm    B．5 cm    C．6 cm    D．不大于3 cm

6．如图，下列说法中：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．正确的有(D)

A．①③④    B．③④    C．①②④    D．①②③④

7．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1等于(B)

A．65°    B．55°    C．45°    D．35°

8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数是  (B)

A．10°    B．15°    C．18°    D．30°

9．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD∶EC＝2∶3.其中结论正确的个数有   (D)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

第9题图　　　　　第10题图

10．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E－∠F＝48°，则∠CDE的度数为                                （B）

A．16°    B．32°    C．48°    D．64°

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．                           

12．如图，若∠1＋∠2＝220°，则∠3＝70°．

13．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，理由是垂线段最短．

14．如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．

15．如图，为了把△ABC平移到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．

16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．

17．如图，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．

18．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝60°．

19．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC＋∠BCD＝270度．

20．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝18 cm，MG＝6 cm，MC＝3 cm，则阴影部分的面积是99cm2.

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(8分)如图，直线AB与CD相交于点C，根据下面语句画图．

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

解：(1)图略．

(2)图略．

(3)∠PQC＝60°.理由如下：

∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°，

∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°.

22．(10分)如图，已知，AD∥BC，E，F分别在DC，AB延长线上，∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.

(1)求证：DC∥AB；

(2)求∠F的大小．

(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠DAB.

∵∠DCB＝∠DAB，∴∠CBF＝∠DCB，

∴DC∥AB.

(2)解：∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，

∴∠DEF＝∠DEA＋∠AEF＝120°，

由(1)知，DC∥AB，∴∠F＋∠DEF＝180°，

∴∠F＝180°－∠DEF＝60°.

23．(10分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC ∶∠AOD＝7∶11.

(1)求∠COE；

(2)若OF⊥OE，求∠COF.

解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，

∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

∴∠BOD＝∠AOC＝70°，

∠BOC＝∠AOD＝110°.

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.

∴∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.

(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.

∴∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.

∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.

24．(10分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．

解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，

∴AB∥CD，

∴∠ODC＝∠BOD＝30°，

又∵∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝60°，

∵DM∥OE，

∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°－∠AND＝120°.

25.(10分)如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；

(2)若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．

解：(1)如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，

∴∠CFE＝180°－∠BFE＝160°，

由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，

∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝160°－20°＝140°，

由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，

∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝140°－20°＝120°.

(2)∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠CFE＝180°－∠BFE＝180°－α，

由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°－α，

∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝180°－α－α＝180°－2α，

由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°－2α，

∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝180°－2α－α＝180°－3α.

26.(12分)如图①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

(1)试说明：OB∥AC；

(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

(4)在(3)的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．

解：(1)∵BC∥OA，

∴∠B＋∠O＝180°，

又∵∠B＝∠A，

∴∠A＋∠O＝180°，

∴OB∥AC.

(2)∵∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，

∴∠BOA＝80°，

∵OE 平分∠BOF，

∴∠BOE＝∠EOF，

又∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.

∠EOC＝40°.

(3)结论：∠OCB∶∠OFB 的值不发生变化．

理由为：∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，

又∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠COA∶∠FOA＝1∶2，

∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2；

(4)由(1)知：OB∥AC，

则∠OCA＝∠BOC，

由(2)可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，

则∠OCA＝∠BOC＝2α＋β，

∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β，

∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β，

∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，

∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.