初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

第五章 《相交线与平行线》单元测试卷

（时间80分钟，共100分）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在下列命题中，为真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 

C．同旁内角互补    D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．72° D．75°

5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C    C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°

6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　）

A．110° B．115° C．120° D．130°

7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度    B．线段CD的长度 

C．线段AD的长度    D．线段BD的长度

8．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8

9．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．110° C．130° D．150°

10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：

①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF

其中正确的结论的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每题3分，共24分)

11. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.

12. 如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3=　　　°. 

13. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是　　　　　　　　　　　　　　　. 

14. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，则∠GCD的度数为　　　　.(用含α的式子表示) 

15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．

16. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

17. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝　   　°，∠3＝　   　°，∠4＝　   　°．

18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝　   　．

三.解答题(共46分)

19．（6分）19．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．

20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．

21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

∴∠1＋∠2＝　   　°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2＋∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠      （同角的补角相等），

∴AB∥DG（　        ），

∴∠GDC＝∠B（　         ）．

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

24．（8分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

11. 【答案】20　【解析】因为∠1＝130°，l1∥l2，所以∠CDl2＝130°，所以∠CDB＝50°，因为∠ADB＝30°，所以∠2＝20°.

12. 【答案】110　[解析] 如图，作直线l∥n，把∠2分为∠4和∠5，∴∠3=∠4.由平移的性质得m∥n，∴l∥m，∴∠1+∠5=180°.∵∠1=70°，∴∠2-∠3=∠5=180°-∠1=180°-70°=110°.

13. 【答案】同位角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行)

14. 【答案】90°-α　[解析] ∵∠EBA=α，∠EBA+∠EBD=180°，∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF，∴∠GCD=∠FBD=90°-α.

15. 【答案】30　【解析】由题知，AB∥CD，则有∠EMB＝∠END＝75°(两直线平行，同位角相等)，又∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝75°－45°＝30°.

16. 【答案】72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.

17、解：∵EO⊥AB于O，

∴∠AOE＝90°，

∵∠1＝32°，

∴∠3＝58°，

∴∠2＝58°，

∴∠4＝180°﹣58°＝122°，

故答案为：58；58；122．

18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°

∴∠2＝∠BDC

∴EF∥AB

∴∠3＝∠BDE

∵∠3＝∠A

∴∠A＝∠BDE

∴AC∥DE

∴∠ACB+∠CED＝180°

∵CD平分∠ACB，∠4＝35°

∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°

∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°

故答案为：110°．

三.解答题:

19．证明：∵AB∥EF，

∴∠ABC＋∠BNE＝180°，

又∵∠ABC＝∠DEF，

∴∠BNE＋∠DEF＝180°，

∴BC∥DE．

20．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°

（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，

∴∠BOD＝90°−38°＝52°，

∴∠AOC＝52°；

（2）由（1）知：∠BOD＝52°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=26°，

此时∠GOE=∠BOF=38°，

分两种情况：

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；

综上：∠FOG的度数为26°或102°.

21解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥ EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2＋∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等），

∴AB∥DG（　内错角相等，两直线平行  ），

∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等 ）．

22.解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．

(2)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

(3)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．

理由如下： 

作EF∥AB，如图1，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，

∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；

（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，

∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，

∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），

∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，

∴∠AFD＝∠AED； 

（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，

而射线DC沿DE翻折交AF于点G，

∴∠CDG＝4∠CDF，

∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，

∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，

∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，

∴∠BAE＝60°．