考点11一次函数（解析版）练习题

这是一份考点11一次函数（解析版）练习题，共19页。试卷主要包含了正比例函数和一次函数的概念，一次函数的图像，一次函数，正比例函数的性质，一次函数的性质等内容，欢迎下载使用。
考点11一次函数考点总结考点1   一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K<0b>0     图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0    图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。考点3   一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（   ）A．15km B．16km C．44km D．45km【答案】A【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设，将（3,60）代入表达式，得：，解得：，则,当y=30km时，求得x=， 设，将（1,0），，代入表达式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：，得：，∴（），则当时，，解得：，∴,∴当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离地 故选：A．2．（2021·浙江江干·二模）如图，一次函数和正比例函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数及正比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0；∴kb＜0，∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项不符合；B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项符合；C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴kb＞0，∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；故选：B．3．（2021·浙江瓯海·二模）在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（    ）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】求得A的坐标，即可求得AB为2，得到平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，从而求得平移后的直线解析式为y＝x﹣1，求得与y轴的交点C为（0，﹣1）．【详解】解：如图示：∵直线l：y＝x＋1过点A（1，a），∴a＝1＋1＝2，∴A（1，2），∵AB⊥x轴于B点，∴AB＝2，∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，∴与y轴的交点C为（0，﹣1），故选：C．4．（2021·浙江杭州·一模）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵一次函数，且，∴k和b异号，∴由A选项可得，故不符合题意；由B选项可得，故不符合题意；由C选项可得，故符合题意；由D选项可得，故不符合题意；故选C．5．（2021·浙江路桥·一模）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）A．甲的骑行速度是 B．两地的总路程为C．乙出发后追上甲 D．甲比乙晚到达B地【答案】C【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断．【详解】甲骑行1250m，故速度为1250÷5=，A正确；设乙的速度为x，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=继续骑行，∵乙先到达B地，∴由题意可得两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=，B正确；设乙出发t后追上甲依题意可得2000=解得t=30∴乙出发后追上甲，C错误；85甲的路程为85×250=21250m∴甲比乙晚到达B地，D正确故选C．6．（2021·浙江临海·一模）路程，速度，时间三者之间的关系式为，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】分s，v，t是常量，确定函数的属性，根据属性判断图像即可【详解】当v是常量时，s是t的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当t是常量时，s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当t是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意；故选D．7．（2021·浙江临安·一模）一次函数的图像不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质可知一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数中，k=2，b=-3，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B．8．（2020·浙江嘉兴·中考真题）一次函数y=-2x-1的图象大致是（    ）A． B． C．D．【答案】D【分析】由一次函数的图象与解析式系数的关系解答即可．【详解】解：根据函数解析式y=-2x-1，∵k＜0，∴直线过二、四象限，∵b＜0，∴直线经过y轴负半轴，∴图象经过二、三、四象限．故答案为D．9．（2020·浙江·中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2【答案】C【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C.　y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C10．（2020·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A． 二、填空题11．（2021·浙江温州·模拟预测）如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，，直线，相交于点，将向右平移5个单位得到，若点好落在直线上，则______．【答案】【分析】由平移的性质可知: B' (5，3)，代入l2，从而得出l2的函数解析式，求出DE和B' C的长度．【详解】∵∴将B向右平移5个单位后B′(5，3)∵B′在直线∴∴∴D(0， 8)，C(8， 0) 因为直线l1，l2相交于点E∴∴∴作EH⊥y轴于H由HE∥O′C得△DHE∽△COB'∴故答案为20：2112．（2021·浙江杭州·二模）在，，，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数中的值，则一次函数中随的增大而减小的概率是________．【答案】【分析】根据题意可得，由此可得五个数中，，符合题意，进而问题可进行求解．【详解】解：由一次函数中随的增大而减小可得：，∴在，，，4，5五个数中，的值可能为，，，∴一次函数中随的增大而减小的概率是；故答案为．13．（2021·浙江临海·一模）若是一次函数图象上两个不同的点，且，则_______．【答案】【分析】把代入中，解含参的二元一次方程组即可．【详解】解：把代入得，①-②得，，∵∴，故答案为：．14．（2021·浙江上城·一模）已知函数，当时，y有最大值6，则________．【答案】或【分析】分类讨论：分k为正和k为负两种情况．当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，从而可求得k的值；当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，从而可求得k的值．【详解】（1）当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，即4k+1=6解得：k=；（2）当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，即−2k+1=6解得：k=故答案为：或15．（2021·浙江余杭·一模）当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第____象限．【答案】一、四【分析】由于kb＜0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以下性质分析即可：一次函数y＝kx+b中，k＞0时，图象上升，k＜0时，图象下降，b是图象与y轴的交点，b＞0，图象交y轴于正半轴，b＜0，图象交y轴于负半轴．【详解】解：∵kb＜0，∴k、b异号．当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．故答案为：一、四． 三、解答题16．（2021·浙江温州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．（1）求的半径和直线的函数表达式．（2）求点，的坐标．（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．【答案】（1）半径为，直线的函数表达式为；（2）点为，点为；（3）5，10或【分析】（1）由，，确定点为，再利用两点间距离公式求解即可得到半径的长，利用待定系数法可直接得到直线CM的函数表达式；（2）先作辅助线构造相似三角形，求出，，即可得到点为，点为；（3）先作辅助线，得到，再分三种情况讨论，通过作轴于点，证出点为符合条件的点，再分别讨论当时和时的情况，分别得到和的值，最后完成求解．【详解】解：（1），为的直径．，，点为，半径为．设直线的函数表达式为．把，代入得，解得．直线的函数表达式为；∴⊙M 的半径为，直线 CM 的函数表达式为．（2）过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，作轴于点（如图1）， ，，，，且，，点为．点，关于点对称，点为．（3）作轴于点，，．，．分三种情况（如图2）：①作轴于点，，，，，，即点为符合条件的一个点．．②当时，，．，（），，．③当时，，，．，，,，．综上所述，当与的一个内角相等时，的长为5，10或．17．（2021·浙江宁波·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nn A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．【详解】解：（1）．（2）设函数表达式为，把，代入，得，解得，∴y关于x的函数表达式．（注：x的取值范围对考生不作要求）（3）（兆）．由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．18．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．【答案】（1）①，；②；（2）0【分析】（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题；（2）将点B代入，解得的值即可解题．【详解】解（1）①由题意得，点A的坐标是，因为函数的图象过点A，所以，同理．②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当时，．（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，所以，，所以．