中考数学一轮复习20分钟测试专题16《平行四边形、矩形、菱形、正方形》（教师版）

专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A.∠ABC=90°        B.AC=BD           C.OA=OB          D.OA=AD

【答案】D

【解析】

考点：矩形的性质

2.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（  ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

【答案】B.

【解析】试题解析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，

∴四边形ABCD是菱形，故选：B．

考点：菱形的判定；作图—复杂作图．

3.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（  ）

A．4cm        B．6cm        C．8cm        D．10cm

【答案】D．

【解析】

考点：1． 线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．

4.如图□ABCD的对角线AC,BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD=300  ② S□ABCD=AB•AC  ③ OB=AB  ④ OE=BC  成立的个数有（   ）

A.  1个   B.  2个   C.  3个   D. 4个

【答案】C【解析】

考点：1.平行四边形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质；4.三角形的中位线.

5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件　　　　　　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

【答案】BO=DO．

【解析】试题分析：条件中已给出AO=CO，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只要添加BO=DO就可以了.

考点：平行四边形的判定.

6.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为                 ．

【答案】5cm或cm．

【解析】试题分析：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，

BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF

交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，

在Rt△BFG中，BF===cm，

如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，

FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，

综上所述，BF长为5cm或cm．

故答案为：5cm或cm．

考点：1．菱形的性质；2．正方形的性质；3．分类讨论．

7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是           ．

【答案】

【解析】

则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，

∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，

∵H为AF的中点，∴CH=AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=，∴CH=．

考点：1.正方形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．

8．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为             ．

【答案】．

【解析】

考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．

9．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

【答案】（1）

【解析】

考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．

10.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=　　　　　　．

【答案】（1）参见解析；（2）图②：AB=EB+AM，图③：BE=AM+AB；（3）3﹣或-1．

【解析】

试题解析：（1）如图①，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH,∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH（同角的余角相等），∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换，如图②，设BC与MF交于H，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB（同角的余角相等），又∵AE=FE，∠ABE=∠EHF=90°，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+BH,又BH=AM；∴AB=EB+AM.如图③，设BC与MF交于H，∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF（同角的余角相等），在△ABE与△EHF中，∵∠ABE=∠EHF=90°，AE=EF，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵BH=AM，∴BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根据（1）（2)图形进行分类讨论：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=45°＋15°=60°，∴∠EFH=180°-60°=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，这与三角形内角和定理矛盾，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，

考点：1.矩形与正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形的性质；4.锐角三角函数.