中考数学一轮复习20分钟测试专题18《圆的基本性质和圆的有关位置关系》（教师版）

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A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C．
【解析】
考点：圆周角定理．
2．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，
∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．
3.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
【答案】B.
【解析】
考点：圆周角定理．
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】C.
【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，
∴∠EAD=90°，
∵∠EAC=120°，
∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），
故选：C．
考点：切线的性质．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．
【答案】6．
【解析】
考点：切线的判定．
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
【答案】4-.
【解析】试题分析： 连接OC，如图：
∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=CD=3，∴OC=OB=AB=4，在Rt△OEC中，由勾股定理求出OE==，∴BE=OB-OE=4-.
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．
7.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k= ．
【答案】﹣8．
【解析】
考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
8.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．
【答案】.
【解析】
考点： 切线的性质．
9．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=，BP=4，求⊙O的半径；
（2）求证：直线BF是⊙O的切线；
（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.
【解析】
（2）∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴△PBC∽△BFA，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；
（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：
如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC，∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．
考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．
10.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）连接OD，如图：
∵BA=BD，BO⊥AD（已知），∴∠ABO=∠DBO（等腰三角形顶角三线合一），在△ABO和△DBO中，根据边角边判定△ABO≌△DBO，∴OD=OA．，∵OA为半径，∴OD也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD⊥OD，∴BC是⊙O的切线；
考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．