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2021学年三 团体操表演——因数与倍数教案及反思
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这是一份2021学年三 团体操表演——因数与倍数教案及反思，共37页。教案主要包含了因数、倍数的认识，2、5倍数的特征，质数和合数等内容，欢迎下载使用。
年级
四年级下册
单元位置
第三单元
单元主题
团体操表演——因数与倍数
单元内容模块
数与代数
课程标准分析
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
“课程内容”中提出：知道2，3，5的倍数的特征，在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：
1.注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
2.加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念。
3.给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程。
4.处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
教材分析
本单元的主要教学内容包括：因数特征，因数的个数，倍数的特征，倍数的个数，2、5、3倍数特征，奇数，偶数，质数，合数，分解质因数。由于本单元内容概念较多，且比较抽象，因此教材选取了具有现实性的生活素材，联系学生的生活实际，使抽象的知识形象化，降低了认知难度；教材还为学生提供了多个探索规律方法的指导，这些方法有助于学生有效地开展探索活动；教材改变了实验教材的编排结构，优化了知识结构，紧扣新旧知识之间的联系，更利于学生的理解和掌握。
学情分析
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。本单元内容概念较多，且比较抽象，学生理解起来有一定的难度。在教学中，教师往往忽视概念的本质，让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元目标
1.结合具体实例，理解因数与倍数的的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。
2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
单元学习进程
本单元教学共5课时：
信息窗一 因数、倍数的认识 --1课时
信息窗二 2、5倍数的特征 --1课时
信息窗二 3的倍数的特征 --1课时
信息窗三 质数和合数 --1课时
信息窗三 分解质因数 --1课时
课题
因数、倍数的认识
课次
第1 课时
课标依据
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。“课程内容”中提出：知道2，3，5的倍数的特征，在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
教学目标
1.通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2.探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
3.进一步感受“数形结合”数学思想的魅力。
教学重点
理解因数和倍数的含义。
教学难点
探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备
多媒体课件、练习本。
教学过程
教学设计
设计意图
一、情境导入
师：体育课上，12名同学在做球操表演。如果让你给这12名同学排排队，可以怎样排队？
师：注意排队的要求：每行人数一样多，在你的练习本上用“○”代表一个同学，简单画一画，并想一想能不能用一个数学算式来表示你画出的排队的方法。完成的同学和你的同伴交流一下。
（生画）
二、合作探究，学习新知
师：谁来展示自己的想法？
生展示……
师：12个同学站成1行，或者这样。可以用1×12＝12这个算式来表示。
师：还可以站成2行，每行6人。可以用2×6＝12这个算式来表示。
师：还可以站成3行，每行4人。可以用3×4＝12这个算式来表示。
师：12个同学排队做操，得到3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就从其中找一道乘法算式为例。
师：2×6＝12，在数学上我们还可以说2是12的因数，2是12的因数，那6也是12的因数；我们还可以倒过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。同学们这就是我们今天所要研究的因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）
师：这儿还有两道乘法算式，根据刚刚我们学习的，自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
师：看到3×4＝12，我们可以说……看到1×12＝12，我们可以说……
师：很多同学在说后面这道乘法算式时觉得有点拗口，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
三、知识内化，加深认识
师：刚刚，我们是看着乘法算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？如果看到一道除法算法，你还能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？试一试然后在小组内交流一下。
师：其实，看到除法算式，我们首先想到的是两道乘法算式，再根据乘法算式，我们同样可以说出……
师：根据刚刚我们的学习，在自己的练习本上写出一道乘法算式或除法算式，再尝试着说一说。
师：怎么样，有没有同学写出这样的乘法算式？而且说7是0的因数……
师：这种说法看似没问题，但仔细推敲，如果……那么还可以写出0÷0＝7这样的算式，这显然是不对的，因此……我们……
师：好了，同学们，通过刚刚我们的学习，我们解决了12个同学做球操表演排队的问题，通过3道乘法算式，我们找到了12的因数有……
师：你能想刚刚一样找出24的因数吗？在你的练习本上试一试。
师：谁来展示一下？
生展示……
预设：生按照乘法能找全24所有的因数。
师：要找24的因数，我们可以有两种方法，一种是想（）×（）＝24，一种是想24÷（）＝（）。
师：我们用乘法试试。首先……然后再找……
师：我们通过这种方法找到了4个乘法算式的积是24，我们可以根据这些乘法算式写出24的因数有：……
师：同学们有没有发现，老师在写的时候是一对一对写的，这样可以很好的避免遗漏和重复，你学会了吗？
师：根据刚刚我们学习的，你能分别找出25和30的因数吗？在练习本上写一写。
师：谁来展示一下自己写的？
师：25和30的因数你找对了吗？找对的同学给自己一些掌声。
师：经过我们共同的努力，我们已经找到了12、24、25、30这几个数的因数，观察这些数的因数，有什么发现？仔细想一想，在小组内交流一下。
师：那个小组来汇报？
生汇报……
师：通过观察我们发现，这些数的因数中都有1，而且是最小的一个因数；这些数的因数中都有它们本身，而且是最大的一个因数。由此我们可以得出……
四、知识迁移，认识倍数
师：好了，同学们，寻找一个数的因数相信你已经学会了，这节课我们还要研究倍数的相关知识，有了前面我们的学习，相信倍数的知识同学们也能掌握得很好。
师：我们一起尝试一下。
师：4的倍数有哪些？你是不是想到了刚刚我们研究因数的方法？
师：的确，如果我们用下面的这根小纸条表示4，那么4的1倍，还是这根纸条，可以用乘法显示4×1＝4来表示；4的2倍，就得2根这样的纸条，可以用……
师：像这样继续写下去我们能写出无数个乘法算式。从中我们可以找出4的倍数有：
师：你能用刚刚老师的方法找出5和9的倍数吗？在练习本上试一试。
师：5和9的倍数你找对了吗？找对了的同学给自己一些掌声。
师通过我们的努力，我们已经找到了4、5、9这三个数的倍数，再仔细观察，你有什么发现？仔细想一想。
生回答……
师：不错，这些数的倍数中都有它们本身，而且是最小的一个，这些数的倍数都有无数个，因此没有最大的倍数。因此我们可以得出：……
五、联系实际，提升认识
师：好了，同学们，如何寻找一个数的因数和倍数，相信你都学会了。那么我们研究因数和倍数有什么用呢？
师：我们一起来看看这面这个题……（应该怎样剪？仔细想一想）
师：我们一起来看看。我们可以这样剪，将边长是10厘米的正方形剪成边长是1厘米的小正方形。我们还可以这样剪……
师：我们发现将边长是10厘米的正方形纸片剪成大小相等的小正方形纸片，有下面这三种剪法，而这三种剪法所得到的的小正方形的边长恰好都是10的因数。
师：我们再来看下面这个题……（应该怎样铺？仔细想一想）
师：我们一起来看看。4块这样的瓷砖可以拼成一块大正方形瓷砖；这块大瓷砖的边长是12dm；继续铺，得需要9块这样的小瓷砖，铺成的这块大瓷砖的边长是18dm；当然我们还可以继续铺下去……我们发现：得到的大瓷砖的边长恰好是6的倍数。
师：同学们，刚刚的两个例子就是用今天我们研究的因数和倍数的知识来解决的，由此得出数学与生活是紧密联系在一起的。
六、文化引申，升华知识
师：不但有这些，还有更有趣的。
师：看到钟表我们首先想到的是1时＝60分，1分＝60秒。可同学们有没有想过，为什么时分秒三个时间单位，相邻的进率是60？
师：这其实与60的因数有关。读一读下面的这段话。
生读……
师：怎么样，是不是同学们都没有想到？
师：不单单是这些，数学家……
师：自从古希腊数学家毕达哥拉斯发现完美数以后，世界上很多数学家都在努力寻找完美数。第二个完美数是28，第三个是496，第四个就成了8128，而越往后，完美数越来越大，比如第六个完美数已经是一个8位数，第六个完美数已经是一个10位数，当然，数学家从来没有停止寻找完美数，但人们从已经找到的完美数中发现，这些数的个位数要么是6，要么是8，还没有一个完美数个位上的数是其他的数字。
师：怎么样？是不是更神奇了！
师：听到这儿，有同学要问了，数学家发现这些完美数有什么用呢？老师查阅了很多资料发现，数学家花很多心血发现的这些完美数并没有什么实际的用途。
师：同学们是不是更纳闷了？其实，驱使数学家去寻找这些完美数的动力不是别的，正是好奇心。数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这节课一样，透过数字发现蕴藏在数字背后的大量丰富的规律。
师：数学家高斯曾说：人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——“数论”，则是数学皇后头顶上的皇冠。我们研究的因数和倍数只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这节课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。希望同学们从这节课开始，通过自己的不懈努力，积少成多，慢慢摘下属于自己的数学皇冠。
七、课堂总结，畅谈收获
师：好了，同学们，一节课的时间很快就要结束了，通过这节课的学习你有什么收获？
生谈收获……
师：好了同学们，这节课我们就上到这儿，下课。
通过简单的体育课上的情境，导入本节课所要研究的知识，同时通过“○”代表一个学生，让学生画一画，培养学生的符号意识。
通过小组交流、展示等环节，让学生对自己的研究有一个初步的认识，为揭示本节课的课题做铺垫。
结合乘法与除法的关系让学生通过看到除法算式想乘法算式，再说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，加深学生对因数、倍数的理解。
研究因数、倍数，不考虑“0”的问题一直是学生不容易理解的，此处这样设计很巧妙地通过除数不能为零加深学生对“研究因数、倍数不考虑‘0’”这句话的认识。
通过写出不同数的因数引导学生自主发现因数的特点，有利于学生对因数的进一步理解。
有了因数的研究，倍数的研究就相对容易了，此时可以放手让学生独立完成研究，培养他们的知识迁移能力。
通过写出不同数的倍数引导学生自主发现倍数的特点，有利于学生对倍数的进一步理解。
数学知识与生活的联系有助于帮助学生更充分地认识因数、倍数，同时为后面解决类似的问题做好铺垫。
数学文化的引入，对于这部分知识时一个提升，既提升了学生的认识，又让整堂课显得厚重。最后再通过出示高斯的话，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
《因数与倍数》一课属于数与代数范畴概念教学课，如何把这样一节学生理解起来比较难的概念教学课上的生动而又厚重，我思考了以下几点：
1. 善于引导，让学生学会思考
课堂上善于捕捉学生发言过程中的信息，大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，我与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……数学课就应该用亲切的话语引导学生去发现、思考。
2. 丰富多彩的文化信息
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，备课时我就查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。时分秒的进率为什么是60？神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
3.充满人性化的评价语
对于评价，很多老师总结的在课堂上“词穷”，其实我们的评价只需要自然、精炼即可，无需刻意，更无需准备。如再引导学生生生交流时，很多老师可能会说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可我平时在课堂上是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，我会说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语和一些不矫揉造作朴实的语言在课堂中越多，才能让孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
课题
5倍数的特征
课次
第2 课时
课标依据
《义务教育数学课程标准(2011年版) 》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”. 在这一单元的内容中， 2、5、3的倍数的特征，是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
教学目标
1、自主探索2、5的倍数的特征，并能正确判断一个数是否是2、5的倍数。
2、使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，发展探求问题和解决问题的能力
4、培养学生学习习惯的养成，培养学生自主学习的策略，养成良好品质。
教学重点
掌握是2、5倍数的数特征及奇数、偶数的概念
教学难点
灵活运用是2、5倍数的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学准备
课件，百数表。
教学过程
教学设计
设计意图
一、 复习导入：
1、提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？什么叫倍数？学生举例说明。
2、游戏：请你任意说个整数，老师快速回答这个数是否是2或5的倍数。想知道老师为什么能这么快的做出判断吗？
3、揭题：这节课我们就来探索一下2、5的倍数的特征。
（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、探究新知：
出示信息窗2：
发现什么数学信息？可以提出什么数学问题？
生：圆圈舞表演可以选派多少人参加？
交谊舞可以选派多少人参加？
我们一起来解决第一个个问题。
跳圆圈舞的可以多少人？
（一）、独立思考小组交流后全班汇报。
参加的人数是5的倍数就可以？5的倍数有什么特征呢？
（二）自主探索5的倍数的特征
1、出示课本主题图百数表。在表中找出5的倍数，并用“○”圈出来。
（学生独立尝试，教师巡视，及时了解学情）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2、观察所圈出的5的倍数，你发现了什么？
（先让学生独立思考，然后在小组里交流想法，教师巡视）
板书学生的发现：个位上是0或5的数是5的倍数。
3、验证学生发现：
（1）乘法验证：任意报四个自然数（0除外），然后乘以5，并计算出结果。（ ）×5=（ ）
观察所算出的结果，发现：结果的个位上（ ）（填是或不是）0或5，由此能验证我的发现是正确的。
（2）除法验证：任意报4个个位是0或5的自然数（0除外），然后除以5，并计算出结果。
（ ）÷5=（ ）
观察所算出的结果，发现：结果（ ）（填是或不是）整数，即个位上是0或5的数（ ）（填能或不能）整除5，即个位上是0或5的数（ ）（填是或不是）5的倍数，由此能验证我的发现是正确的。
4、总结5的倍数的特征是：个位上是0或5的数是5的倍数。
（三）独立探究2的倍数的特征
跳双人舞的可以多少人参加？
参加人数2的倍数就可以，2的倍数有什么特征呢？
大家能用探索5的倍数特征的方法和经验迁移到探索2的倍数的特征的过程中吗？
利用百数表，先小组交流，再全班汇报。
1、汇报：个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。
2、教师讲解：2的倍数都是偶数； 不是2的倍数就是奇数。偶数就是我们以前常说的双数，那奇数就是我们常说的单数。
3、游戏巩固1。
（1）请学号是偶数的同学站起来；请学号是奇数的同学站起来。
师：还有坐着的吗？也就是说全班同学的学号不是偶数，就是奇数。
（2）请学号不是2的倍数的同学坐下，坐下的同学你们的学号是奇数还是偶数？
（3）剩下的同学你们的学号都是2的倍数吗？你们的学号是什么数？
（4）请报一下你们学号的个位上的数字，你们学号个位上的数是0，2，4，6，8说明你们的学号都是2的倍数，都是偶数。
4、游戏巩固2。
（1）学号是5的倍数的同学站起来，请坐。
（2）学号是2的倍数的同学站起来，请坐。
（3）同时站两次的同学站起来，你们为什么站起来两次？（因为他们的学号既是5的倍数，又是2的倍数）
（4）你们的学号分别是什么？（10，20，30，40）
（5）你们能否从中发现什么？（先同桌交流，再回答）
板书：个位上是0的整数既是5的倍数，又是2的倍数。
借助课件百数表，回顾探究2、5倍数过程，进一步巩固理解“个位上是0的整数既是5的倍数，又是2的倍数”这一结论。
5、大家想一想为什么判断是2的倍数还是5的倍数只看个位上的数呢？举例说明。
三、自主练习：
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8自然数，
偶数：是2的倍数，奇数：不是2的倍数，
回顾上节课所学，找到知识生长点。
由问题入手，图文结合，研究的问题更贴近学生，更能激起学生兴趣，使学生快乐学习。
探究5的倍数特征老师引导学生自主探究，主要由学生来发现，提高学生的数学思维。
引导学生需要进一步的验证结论，使学生更全面对待问题。
2的倍数特征放手让学生自己探究即可。扶放结合，提高学生自主探究的能力。
游戏环节加强学生对所学知识的应用。游戏中进一步提升认识。
本环节使学生更深的层次的思考，提高思维能力。
基础训练与提升训练相结合。练习时要说明一下判断的理由。
教学反思
本节课内容是在学生学习了因数、倍数概念的基础上进行教学的，它不仅是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是以后学习约分和通分的必要前提。因此，熟练掌握2、5的倍数特征，对于本单元的学习具有十分重要的意义。
本节课中，我采用学生身边的生活实例——各种活动的人数，引发学生的探究欲望，然后通过一系列有序的观察、比较、讨论、合作等手段，从百数表中探究发现5和2的倍数的特征，进而推广总结出所有自然数中2和5的倍数特征，让学生在不断的探索交流中获取知识，理解知识，发展学生的各种能力。
整节课中，让学生经历“观察——操作——讨论——验证得出结论——解决问题”的探究过程，力求把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机融为一体。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中的作用和价值。
课题
3的倍数的特征
课次
第3 课时
课标依据
新课程标准中对该部分的内容要求如下“知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。”因此将本节课的知识目标制定为“能准确判断一个数是不是3的倍数”。其中新课标对学生在数学思考方面要求4~6年级的学生“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。本节课从设计安排了一系列的教学活动，让学生经历猜想、探究、归纳、验证和结论的完整过程，从而获得3的倍数的特征。
教学目标
1.结合具体实例，了解3的倍数的特征，能找出100以内的3的倍数。
2.在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
3.通过探索活动，使学生感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重点
使学生理解和掌握3的倍数的特征，能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点
经历3的倍数特征的探索过程，掌握3的倍数特征。
教学准备
多媒体课件、百数表、计数器
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情景，导入新课
师：请你仔细观察这幅图，看一看图中的小朋友在干什么？能知道哪些数学信息？
师：他们在叠罗汉，三人一组。你能提出什么数学问题？
预设：叠罗汉表演可以选派多少人参加？
师：谁来回答？
师：就像大家说的，叠罗汉的人数可能是3人，6人，9人，12人，15人，18人，我们可以发现参加这种表演的人数都是3的倍数。3的倍数有什么特征呢？
师：我们想一想，上节课学过的2的倍数，特征是什么呢？
师：对，个位上是0， 2，4，6，8。
师：5的倍数有什么特征呢？
师：个位上是0或5。让我们大胆的猜想，3的倍数特征是什么呢？会不会也跟个位有关？
二、合作探索，探究新知
1.圈数探究。
师：请你拿出百数表，我们一起找一下3的倍数：3，6，9，12，18……这就是100 以内所有的3的倍数。我们来看这些数，它的个位上是哪些数字？
预设
生：0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，全部都有。
生：只看个位来找3的倍数的特征行不通。
师：我们能从十位上找到特征吗？我们来看十位上的数是哪些？
预设
生：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，也都有，也没有什么规律。
师：只看个位不行，只看十位也不行，我们该怎样找3的倍数的特征呢？
2.拨珠子，小组合作探究。
师：拿出你的计数器，让我们借助计数器来研究3的倍数的特征，看小组活动要求：
从百数表中选取几个3的倍数，在计数器上分别表示出来，每次拨完数后看看用了几个珠子？合作讨论你有什么发现？
学生展示交流：
预设
生：15，十位上有1个珠子，个位上有5个竹子，一共用了1+5=6个珠子。
生：21，十位上有2个珠子，个位上有1个珠子，一共用了2+1=3个珠子。
生：39，十位上有三个珠子，个位上有9个珠子，一共用了3+9=12个珠子。
生：观察用的珠子的个数，我们发现所用珠子的个数都是3的倍数。
生：用的珠子的总数是怎么得来的？
生：是每个数位上珠子个数的和。
3.总结提升：
师：珠子个数的和也就是各个数位上数的和。我们是不是就可以认为各个数位上，也就是每个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：我们来验证一下。
生举例验证。
预设
生：45, 十位上的数4与个位上的5和是9，9是3的倍数，用计算器算一下，45也是3的倍数。
生：123，百位、十位与个位上数的和是6，6是3的倍数，用计算器验证，123也是3的倍数。
……
师：通过验证我们可以证明一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这就是3的倍数的特征（板书）。
三、运用结论，巩固训练。
师：利用这个规律，我们可以解决一些简单的问题。
判断：87，32，231，121，1924是不是3的倍数。
四、全课总结，课后延伸。
师：我们学习数学要有问题意识，大家有没有这样的疑问？为什么各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？我们一起来通过分小棒的过程帮助我们寻找问题的答案。（课件演示）
师：以45为例，我们知道是4捆小棒加5根小棒，我们把一捆拆开，拆成10根。 3根一组，只用去了9根，会剩下几根？4捆剩下几根？十位上剩下的4根与个位上剩下的5根合在一起，4+5=9，正好分完。同学们看，数位上的数4、5与剩下的数有什么关系？所以判断3的倍数，我们就把各个数位上的数相加就可以了，现在你明白了吗？
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
师：希望大家带着你的收获去解决生活中的更多的问题。
借助学生对计数器的运用，让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
拓展环节是在集体探究出3的倍数的特征后，做为一种数学拓展，一起探究其中的原因。对于一般学生来说是一种了解，对于思维能力较强的学生来说是一种引领和提升。
教学反思
在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，先复习2、5的倍数特征，把探究知识迁移到3的倍数特征上来，巧妙设疑，激发学生的探究欲望。由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。接着我以问题为中心组织学生展开探究活动。为了突出学生的主体地位，我依据学生的年龄特征和认知水平设计了小组合作的探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，引导学生通过计数器拨珠子的活动一步一发现，一步一深入的探索出了3的倍数所用珠子的个数就是3的倍数，而一个数所用珠子的个数正好是这个数各个数位上的数的和。从而初步推导出3的倍数的特征。整个过程充满了挑战，也充满了快乐，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。教学效果比较好。
不足之处就是学生的概括能力，用数学语言表述能力以及应用数学知识解决问题能力还有待提高。
课题
质数和合数
课次
第 4 课时
课标依据
质数与合数是整数认识的又一次拓展，是学生初步认识了自然数、学习了四则混合运算的基础上进行学习的，是学习约分、通分和分数四则混合运算的重要基础。
本课时的教学注重借助生活素材，引入对抽象知识的学习，注重对学生进行探究方法的指导，通过提炼有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识。
教学目标
1、在解决实际问题中，经历“猜测—实验—验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。
2、在探索活动中，初步了解概念学习的基本方法，加深理解知识和提高学习能力。
3、培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点
经历“猜测—实验—验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。
教学难点
质数、合数的定义和特征
教学准备
课件 棋子
教学过程
教学设计
设计意图
一、 创设情境（出示表演方阵图）
师：同学们，学校艺术节闭幕式上有一个盛大的仪式，瞧，这队伍排得多么整齐，仔细观察你都发现了什么？
学生寻找数学信息。
预设：每个方队的人数 分别有24、25、40、35、32人。
教师提出问题：这些数学有什么特点吗？
预设学生：1、奇数、偶数
2、倍数关系
3、因数关系……
引导学生发现奇数偶数没有明显的特征，倍数关系也没有明显的特征，寻找因数。
二、 新课导入：
（1） 观察特点，并提出大胆猜想
师：我们不妨把他们的因数找出来再观察一下。
找出因数后，再次观察，你有什么发现：
预设：生1:、它们有共同的因数1
生2：最大的因数都是本身。
教师再次引导，因数个数上有什么相同点吗？
它们都有两个以上的因数，由此联想到，这样的数能排成方队，学生大胆猜测：是不是因数个数有2个以上，都能排成方队？
教师肯定猜想，并引导学生要验证。
（2） 教师与学生共同讨论验证方法
预设：生1:找几个含有2个因数的数验证。
生2：不光找含有2个因数，还得找几个有2个因数的排一排。
生3：……
对于学生的想法，教师给以肯定，并引导学生为了方便可行，我们从1开始，一直到10，里面有含有2个因数的，也有2个以上因数的。
（3） 小组合作并验证
学生手中准备好了棋子，学生借助手中的棋子，小组验证并记录结果。
（4） 小组汇报结果
教师将小组汇报的结果以课件的形式呈现，全班一起找出数字的因数后发现，确实跟猜想的一样，像4、6、8、9、10这样的数能排成方队并板书。
像1、2、3、5、7这样的数不能排成方队，并板书。
师板书并对其分类，并总结，刚才通过猜想——实验——验证结果，这也是数学中一种非常重要的数学思想。
师：咱们再来观察一下，这组不能排成方队的能不能再细分一下？
预设：生1 ：把“1”单独拿出来，因为它只有一个因数。
师生共同整理，这时候数字分成3类。
（5） 总结定义
师：像1、2、3、5、7这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫做素数。通过数学文化的渗透解释为什么要质数？
像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。
1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
引导学生举例说说你的例子是质数还是合数，你怎样判断的？引导学生发现2、3、5、7、11的倍数，这样的数都是合数，不需要再列举了。
三、 总结
什么是质数？什么是合数？还有特殊的1，并再次带领学生体会最小的质数是2，没有最大的质数，最小的合数是4，没有最大的合数。
由此更直观的对0以外的自然数重新分类。
四：练习
通过几组判断题，进一步检测了所学知识。并且在跟学生一起完成的过程中通过举一反三，进一步强化了所学知识。
五:梳理知识，谈收获
带领学生回忆知识产生的过程，体会其产生的必要性，再次完整的回顾知识，进一步得到巩固。
六、游戏结束
游戏的设计是希望学生能够将知识应用于实际生活，让学生体会到数学来源于生活，并且在生活中处处可见。
以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。
此环节的设计突出了两个对比：一是质数合数和特殊数1的对比
这样的对比，让学生切实感受到“1”既不是质数也不是合数；
本环节的设计不仅形成了学生与教师的互动，还促进了师生和生生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。
教学反思
《质数和合数》是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。有以下几点体会
（一）新课程教学标准要求我们教学中要“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用棋子去摆拼，用“1、2、3、4……10个小棋子看看是否可以拼成长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。
（二）把课堂的主动权还给学生，课堂教学，学生是“主角”，教师只是“配角”，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生根据因数个数的不同自己分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
（三）教师的鼓励为学生体验成功搭设了舞台。成功与快乐是学习的一种巨大的情绪力量，因此,教师要对学生任何成功的言行都要给予及时、明确和积极的强化。教师在引导学生发现判断质数、合数方法的过程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的促进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。同时教师也把自己当作学习者，与学生一道共同完成学习任务，由于采用了新课程标准的理念，让学生充分体验了成功的喜悦。
本节课我充分放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，去完成自己的学习目标，使每个学生都积极参与“做”数学，但是感觉时间仍然不够充分，并且在体会与实际生活的联系中力度不够，没有像预设的那样让学生充分体会数学来源于生活并服务于生活。
课题
分解质因数
课次
第 5 课时
课标依据
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
“课程内容”中提出要了解质（素）数和合数。
本课是在学习了质数和合数的基础上学习的。在经历自主探索的过程中理解质因数和分解质因数的概念，培养学生的分析概括能力及创新意识，培养学生善于动脑的学习习惯，在合作交流中体验合作学习的收获与乐趣。
教学目标
1.理解质因数、分解质因数的意义。
2.会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
3.培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点
1. 质因数和分解质因数的意义；
2. 分解质因数的方法短除法。
教学难点
分解质因数的方法短除法
教学准备
PPT 实物投影仪
教学过程
教学设计
设计意图
一、温故质疑，引入新课
师、同学们，本单元我们学习了很多数，有：因数、倍数、奇数、偶数质数、合数，这么多的数，你分的清吗？很有信心，考考你？
师:用乘法算式找出30所有的因数？老师开个头：30=1×30，1和30是30的因数。你能像老师这样接着说吗？学生回答
师：在30的这些的因数中，那些是质数？ 那些是合数?1呢？学生回答
师：同学们对以前的知识掌握的非常好，今天这节课。我们继续学习有关数的知识。（板书：分解质因数）
师：看到这个课题，你能提出什么问题？
生：(1)什么是质因数？(2)什么是分解质因数？(3)怎样分解质因数？(4)分解质因数的方法是什么？(5)为什么要分解质因数？
师:同学们很会思考，根据课题就能提出这么多有价值的问题，老师整理了一下几条:首先是质因数和分解质因数的定义，再就是分解质因数的方法和作用，老师再提一个问题：把什么数分解质因数？下面我们带着这些问题，一起来学习本节课。
二、学习新知，探究方法
1.学习质因数
师：同学们，很多重大的发现、发明都是从猜想开始的，没有大胆的猜想，就没有伟大的发现，我们先根据这几个字字面的意思，猜一猜什么是质因数？
预设生：既是质数，又是合数。
师：怎样才能找到既是质数也是合数的数呢?我们结合实例来研究。前面我们已经将算式写成两个因数相乘的形式，你能尝试把30写成几个质数相乘的形式吗？师出示，你能像老师这样继续分吗？生独立完成
师：观察3组的结果，你有什么发现？
师：没错，30分解成质数相乘的结果是唯一的。
引出质因数的概念
2.因数与质因数的联系与区别
师：在30的这些因数中，哪几个是30的质因数？
生： 2、3、5是30的因数，又是质数，2、3、5是30的质因数。
课件出示30 的因数
师：因数和质因数有什么区别？
生：质因数必须是质数，而因数不一定是质数。
师：对，质因数必须是质数，而因数可以是质数，也可以不是质数。那因数和质因数有什么联系？
生：因数多，质因数是因数中的一部分。
师：如图：如果老师用一个大集合表示一个数的因数，那么质因数在哪？
师：对，质因数在里面。也就是说，质因数一定是因数，而因数不一定是质因数。大家很了不起，这么短的时间就清楚了质因数和因数的区别与联系.
3.算式法分解质因数
师；在清楚了什么是质因数后，相信大家都能里理解什么是分解质因数了
课件出示分解质因数的概念
师：前面我们将30分解质因数了，那么13可以分解质因数吗？17呢？19呢？为什么？
师：因此能进行分解质因数的只有合数。
像刚才我们分解质因数的方法叫做算式法。
4.树形图法分解质因数
师：其实，还有一种方法更能直观的表示出分解质因数的过程，
可以这样分解：
师边出示边讲解
注意：在分解合数的过程中，只要是分解后的因数中还有合数，那么就应该继续分解，直到因数全部是质数为止。
30 = 2×3×5
这种分解方法叫树形图法。
你也试试用树形图法把60分解质因数。
5.短除法分解质因数
师：我们学会了两种分解质因数的方法，
看这两种方法，分解的方法不一样，但有没有相同的地方？
师：对，都是用乘法知识分解质因数。那用除法知识能分解质因数吗？
师：用除法也能分解质因数，它其实是除法竖式的另一种书写格式，还是以30为例：
师边出示边讲解
师：除到商是质因数为止。
最后把分解质因数的结果写下来。这种方法叫短除法（板书：短除法）
师：想一想，用短除法分解质因数要注意什么？
生：除数必须是质数，一直除到商也是质数为止。
师：请你用短除法把28分解质因数。
师：我们学习了三种分解质因数的方法，现在，用自己的话说一说什么是分解质因数？
板书：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。
三、多样练习，内化提升
1.用短除法把下面的数分解质因数。
34 60
生练习本上完成，全班订正
设计意图：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。
设计意图：利用30这个数，不断提出新问题，引导学生思考、探究，在这个过程中，学生的思维不断地碰撞，学生们经历了知识的产生过程，分解质因数的三种方法顺理成章的出现。
教学反思
分解质因数是四年级第三单元倍数和因数中的内容，是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。
针对本课的教学目标，在设计教学内容时我抓住学生的知识基础，那就是学生已经掌握了求一个数的因数的方法，和质数与合数概念的基础上进行教学。首先通过简单的复习，让学生找出30的因数，找出因数中的质数合数，来对前面的知识简单的进行复习，让学生将30写成质数相乘的形式，通过观察这些算式的特点，发现都能写成几个相同质数相乘的形式，随后引出质因数的概念。通过对质因数和因数区别和联系的探究，进一步了解质因数的意义。下一步让学生认识谁是谁的质因数，提出像这样的把一个合数用质因数相乘的形式表现出来，叫做分解质因数。
在分解质因数的教学中，介绍了算式法、树形图、短除法三种方法，在用短除法对30分解质因数时，教师在讲解后尝试让学生练习并独立讲解，交流时再重点提出要注意的事项，让后让学生总结用短除法分解质因数的一般步骤。
这节课总的来说思路是清晰的，也关心到很多细节上的问题。但还有以下几个问题值得反思：
第一，质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。
第二清楚课堂上学生才是主角，多给学生展示的机会。在学生学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住要把学习的主动权还给学生。
总的说来，这节课还是能够比较顺利、流畅地完成，但在教学设计、课堂组织、时间分配、提问的方式等教学基本功上还需多加锻炼。希望以后能够逐步提高教学水平，实现有效的教学。
课题
《因数与倍数》整理与复习
课次
第 6 课时
课标依据
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）在“内容标准”中“第二学段” 数与代数之数的认识中提出：知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
教学目标
1.归纳整理“因数和倍数”的有关概念，进一步理解它们之间的联系和区别，形成知识结构。
2.亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力；并在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。
3.能灵活应用知识解决生活中的实际问题，体验数学与日常生活密切相关。
教学重点
概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
教学难点
归纳和整理知识点，形成知识网络。
教学准备
空白A4纸、课件、磁力扣
教学过程
教学设计
设计意图
一、 创设情境，复习导入
师： 同学们，我们学习数学每天都和很多的数打交道，请看这几个数：1、2、3、4、5、6，你能想到哪些关于数的知识？
预设1：2和3是6的因数，6是2和3的倍数，2是4的因数，4是2的倍数。
预设2：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。。
预设3：2、3、5是质数，4、6是合数，1既不是质数也不是合数。
预设：6可以分解质因数6=2×3
师：同学们真了不起，简单的几个数，却联想到了这么多知识点，为你们点个赞，那同学们你知道什么是自然数吗？
预设：像0、1、2、3、4......的数是自然数。
师：我们研究因数与倍数时，我们所指的数是不包括0的自然数，也就是非零的自然数。
二、 整体回顾，构建网络
刚才通过观察1-6几个数，大家们回顾了因数、倍数、质数、合数相关的知识点，这些之间可不是孤立的，他们之间是有联系的，这节课我们来科学、系统地整理一下有关因数和倍数的知识（板书：因数与倍数的整理与复习）
（一）系统整理，初步构建知识网络：
除了刚才我们提到的这些知识点，关于因数和倍数，你还掌握了哪些知识点？
预设：2、3、5的倍数特征。
预设：分解质因数
过渡：同学们，这么多杂乱无章的知识点，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？大家想不想动手试一试？
1.分组整理（出示整理建议，学生分组整理。）
整理建议:
1.查阅课本，想一想这些知识点之间有什么联系?
2.用箭头、线条或者其他自已喜欢的方法，把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。
2.交流矫正
（1）各组展示在黑板，请每个小组的代表说整理思路，小组的其他同学可补充。
（2）组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？
（3）结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识网络（板演）。
（二）完善细节，二次融入知识网络：
师：同学们经过大家的努力整理了一个相对完整科学的知识网络框架，这一单元我们还学习了很多其他的知识点，想一想还能够回忆起哪些？你能把它们补充到自己整理的知识框架中吗？
1.自主完成，学生汇报，相互补充。
2.引导提示，二次完善补充。
（1）因数与倍数可以用字母表示；找因数的方法（乘法算式、除法算式）及找倍数的方法。
（2）借助百数表或计数器研究2、3、5的倍数特征。
（3）奇数、偶数、质数(素数)、合数、分解质因数等相关概念。
（4）举例说明分解质因数方法（算式法、树形图法、短除法，短除法格式要做重点强调）
3.三次整理，进一步完善知识网络图。
师：我们一起努力把杂乱无序的知识点梳理成一个科学的系统的知识网络。看着自己的劳动成果，你有什么感受？
预设：更加形象，容易掌握。
师：我们一起梳理知识的过程就是进一步完善我们所学旧知的过程，如果我们每学一部分知识都能这样的整理，就好像我们在积累知识的同时种植一棵知识的大树，这样我们对知识的理解就更加有条理。
三、重点复习，强化提高
（一）基础练习
1.请你在1—10的自然数中，选择合适的数填入圈内。
2.在非0自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
3.如果A÷B=5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4.在2、4、9、15、17、26这些数中：
①偶数有（ ）；
②奇数有（ ）；
③3的倍数有（ ）；
④5的倍数有（ ）；
⑤质数有（ ）；
⑥合数有（ ）。
5.用自己喜欢的方法把18分解质因数：
（二） 拓展延伸：破译手机号
1.我的手机号码：A B C D E F G H I J K
请注意：每个字母代表一个数字
A ——既不是质数也不是合数
B ——5的最小的倍数
C ——8的最大的因数
D ——比最小的合数大1
E ——最小的奇数的3倍
F ——最大的一位数
G ——既是6的倍数又是6的因数
H ——既是2的倍数又是3的倍数
I ——6和10之间的偶数
J ——比最小的质数大4
K ——9的质因数
破译结果：
2.猜电话号码：第一位数字既不是素数也不是合数，第二位数字是所有自然数的因数，第三位数字是10以内3的最大的倍数。
你是怎么想的？这是什么电话号码？你能设计这样的谜让同学们猜一猜吗？
119火警报警电话 110报警电话
120急救中心电话 122交通事故
114电话号码查询
师：这些电话号码中不仅蕴藏了许多数学知识，关键时刻能够帮我们解决问题，希望大家能牢牢记住这些电话。
四、 评价总结，完善提高
师：你觉得这节课表现得怎么样？有什么收获？
师：数学知识就像一粒粒珠子，只有把它们串联起来才不会丢失，我们今后也要这样，自觉地把相关联的知识系统化，并依靠一定的学习方法，才能把所学的知识融会贯通，做到既长知识，又长智慧。一节课结束了，但是我们的学习和思考永远不会结束。
五、 板书设计
主要目的是凝聚学生注意力，激起学习兴趣，引发思维，让学生积极主动，灵活有效地回忆知识点，构建知识体系。回顾自然数知识，明确因数与倍数的学习是在非0 的自然数范围内研究。
引导学生对已学过的知识进行列举、比较、分类、整合，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。
根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，有针对性地进行强化练习，进一步帮助学生释疑解难、查漏补缺，既使学生形成的认知结构稳固定型，又让学生的学习能力和解决实际问题的能力进一步提高。在常用紧急呼叫号码中渗透数学知识，让学生感受生活与数学的联系的同时渗透德育教育。
教学反思
年级
四年级下册
单元位置
第三单元
单元主题
团体操表演——因数与倍数
单元内容模块
数与代数
课程标准分析
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
“课程内容”中提出：知道2，3，5的倍数的特征，在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：
1.注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
2.加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念。
3.给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程。
4.处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
教材分析
本单元的主要教学内容包括：因数特征，因数的个数，倍数的特征，倍数的个数，2、5、3倍数特征，奇数，偶数，质数，合数，分解质因数。由于本单元内容概念较多，且比较抽象，因此教材选取了具有现实性的生活素材，联系学生的生活实际，使抽象的知识形象化，降低了认知难度；教材还为学生提供了多个探索规律方法的指导，这些方法有助于学生有效地开展探索活动；教材改变了实验教材的编排结构，优化了知识结构，紧扣新旧知识之间的联系，更利于学生的理解和掌握。
学情分析
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。本单元内容概念较多，且比较抽象，学生理解起来有一定的难度。在教学中，教师往往忽视概念的本质，让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元目标
1.结合具体实例，理解因数与倍数的的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。
2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
单元学习进程
本单元教学共5课时：
信息窗一 因数、倍数的认识 --1课时
信息窗二 2、5倍数的特征 --1课时
信息窗二 3的倍数的特征 --1课时
信息窗三 质数和合数 --1课时
信息窗三 分解质因数 --1课时
课题
因数、倍数的认识
课次
第1 课时
课标依据
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。“课程内容”中提出：知道2，3，5的倍数的特征，在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
教学目标
1.通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2.探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
3.进一步感受“数形结合”数学思想的魅力。
教学重点
理解因数和倍数的含义。
教学难点
探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备
多媒体课件、练习本。
教学过程
教学设计
设计意图
一、情境导入
师：体育课上，12名同学在做球操表演。如果让你给这12名同学排排队，可以怎样排队？
师：注意排队的要求：每行人数一样多，在你的练习本上用“○”代表一个同学，简单画一画，并想一想能不能用一个数学算式来表示你画出的排队的方法。完成的同学和你的同伴交流一下。
（生画）
二、合作探究，学习新知
师：谁来展示自己的想法？
生展示……
师：12个同学站成1行，或者这样。可以用1×12＝12这个算式来表示。
师：还可以站成2行，每行6人。可以用2×6＝12这个算式来表示。
师：还可以站成3行，每行4人。可以用3×4＝12这个算式来表示。
师：12个同学排队做操，得到3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就从其中找一道乘法算式为例。
师：2×6＝12，在数学上我们还可以说2是12的因数，2是12的因数，那6也是12的因数；我们还可以倒过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。同学们这就是我们今天所要研究的因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）
师：这儿还有两道乘法算式，根据刚刚我们学习的，自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
师：看到3×4＝12，我们可以说……看到1×12＝12，我们可以说……
师：很多同学在说后面这道乘法算式时觉得有点拗口，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
三、知识内化，加深认识
师：刚刚，我们是看着乘法算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？如果看到一道除法算法，你还能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？试一试然后在小组内交流一下。
师：其实，看到除法算式，我们首先想到的是两道乘法算式，再根据乘法算式，我们同样可以说出……
师：根据刚刚我们的学习，在自己的练习本上写出一道乘法算式或除法算式，再尝试着说一说。
师：怎么样，有没有同学写出这样的乘法算式？而且说7是0的因数……
师：这种说法看似没问题，但仔细推敲，如果……那么还可以写出0÷0＝7这样的算式，这显然是不对的，因此……我们……
师：好了，同学们，通过刚刚我们的学习，我们解决了12个同学做球操表演排队的问题，通过3道乘法算式，我们找到了12的因数有……
师：你能想刚刚一样找出24的因数吗？在你的练习本上试一试。
师：谁来展示一下？
生展示……
预设：生按照乘法能找全24所有的因数。
师：要找24的因数，我们可以有两种方法，一种是想（）×（）＝24，一种是想24÷（）＝（）。
师：我们用乘法试试。首先……然后再找……
师：我们通过这种方法找到了4个乘法算式的积是24，我们可以根据这些乘法算式写出24的因数有：……
师：同学们有没有发现，老师在写的时候是一对一对写的，这样可以很好的避免遗漏和重复，你学会了吗？
师：根据刚刚我们学习的，你能分别找出25和30的因数吗？在练习本上写一写。
师：谁来展示一下自己写的？
师：25和30的因数你找对了吗？找对的同学给自己一些掌声。
师：经过我们共同的努力，我们已经找到了12、24、25、30这几个数的因数，观察这些数的因数，有什么发现？仔细想一想，在小组内交流一下。
师：那个小组来汇报？
生汇报……
师：通过观察我们发现，这些数的因数中都有1，而且是最小的一个因数；这些数的因数中都有它们本身，而且是最大的一个因数。由此我们可以得出……
四、知识迁移，认识倍数
师：好了，同学们，寻找一个数的因数相信你已经学会了，这节课我们还要研究倍数的相关知识，有了前面我们的学习，相信倍数的知识同学们也能掌握得很好。
师：我们一起尝试一下。
师：4的倍数有哪些？你是不是想到了刚刚我们研究因数的方法？
师：的确，如果我们用下面的这根小纸条表示4，那么4的1倍，还是这根纸条，可以用乘法显示4×1＝4来表示；4的2倍，就得2根这样的纸条，可以用……
师：像这样继续写下去我们能写出无数个乘法算式。从中我们可以找出4的倍数有：
师：你能用刚刚老师的方法找出5和9的倍数吗？在练习本上试一试。
师：5和9的倍数你找对了吗？找对了的同学给自己一些掌声。
师通过我们的努力，我们已经找到了4、5、9这三个数的倍数，再仔细观察，你有什么发现？仔细想一想。
生回答……
师：不错，这些数的倍数中都有它们本身，而且是最小的一个，这些数的倍数都有无数个，因此没有最大的倍数。因此我们可以得出：……
五、联系实际，提升认识
师：好了，同学们，如何寻找一个数的因数和倍数，相信你都学会了。那么我们研究因数和倍数有什么用呢？
师：我们一起来看看这面这个题……（应该怎样剪？仔细想一想）
师：我们一起来看看。我们可以这样剪，将边长是10厘米的正方形剪成边长是1厘米的小正方形。我们还可以这样剪……
师：我们发现将边长是10厘米的正方形纸片剪成大小相等的小正方形纸片，有下面这三种剪法，而这三种剪法所得到的的小正方形的边长恰好都是10的因数。
师：我们再来看下面这个题……（应该怎样铺？仔细想一想）
师：我们一起来看看。4块这样的瓷砖可以拼成一块大正方形瓷砖；这块大瓷砖的边长是12dm；继续铺，得需要9块这样的小瓷砖，铺成的这块大瓷砖的边长是18dm；当然我们还可以继续铺下去……我们发现：得到的大瓷砖的边长恰好是6的倍数。
师：同学们，刚刚的两个例子就是用今天我们研究的因数和倍数的知识来解决的，由此得出数学与生活是紧密联系在一起的。
六、文化引申，升华知识
师：不但有这些，还有更有趣的。
师：看到钟表我们首先想到的是1时＝60分，1分＝60秒。可同学们有没有想过，为什么时分秒三个时间单位，相邻的进率是60？
师：这其实与60的因数有关。读一读下面的这段话。
生读……
师：怎么样，是不是同学们都没有想到？
师：不单单是这些，数学家……
师：自从古希腊数学家毕达哥拉斯发现完美数以后，世界上很多数学家都在努力寻找完美数。第二个完美数是28，第三个是496，第四个就成了8128，而越往后，完美数越来越大，比如第六个完美数已经是一个8位数，第六个完美数已经是一个10位数，当然，数学家从来没有停止寻找完美数，但人们从已经找到的完美数中发现，这些数的个位数要么是6，要么是8，还没有一个完美数个位上的数是其他的数字。
师：怎么样？是不是更神奇了！
师：听到这儿，有同学要问了，数学家发现这些完美数有什么用呢？老师查阅了很多资料发现，数学家花很多心血发现的这些完美数并没有什么实际的用途。
师：同学们是不是更纳闷了？其实，驱使数学家去寻找这些完美数的动力不是别的，正是好奇心。数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这节课一样，透过数字发现蕴藏在数字背后的大量丰富的规律。
师：数学家高斯曾说：人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——“数论”，则是数学皇后头顶上的皇冠。我们研究的因数和倍数只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这节课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。希望同学们从这节课开始，通过自己的不懈努力，积少成多，慢慢摘下属于自己的数学皇冠。
七、课堂总结，畅谈收获
师：好了，同学们，一节课的时间很快就要结束了，通过这节课的学习你有什么收获？
生谈收获……
师：好了同学们，这节课我们就上到这儿，下课。
通过简单的体育课上的情境，导入本节课所要研究的知识，同时通过“○”代表一个学生，让学生画一画，培养学生的符号意识。
通过小组交流、展示等环节，让学生对自己的研究有一个初步的认识，为揭示本节课的课题做铺垫。
结合乘法与除法的关系让学生通过看到除法算式想乘法算式，再说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，加深学生对因数、倍数的理解。
研究因数、倍数，不考虑“0”的问题一直是学生不容易理解的，此处这样设计很巧妙地通过除数不能为零加深学生对“研究因数、倍数不考虑‘0’”这句话的认识。
通过写出不同数的因数引导学生自主发现因数的特点，有利于学生对因数的进一步理解。
有了因数的研究，倍数的研究就相对容易了，此时可以放手让学生独立完成研究，培养他们的知识迁移能力。
通过写出不同数的倍数引导学生自主发现倍数的特点，有利于学生对倍数的进一步理解。
数学知识与生活的联系有助于帮助学生更充分地认识因数、倍数，同时为后面解决类似的问题做好铺垫。
数学文化的引入，对于这部分知识时一个提升，既提升了学生的认识，又让整堂课显得厚重。最后再通过出示高斯的话，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
《因数与倍数》一课属于数与代数范畴概念教学课，如何把这样一节学生理解起来比较难的概念教学课上的生动而又厚重，我思考了以下几点：
1. 善于引导，让学生学会思考
课堂上善于捕捉学生发言过程中的信息，大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，我与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……数学课就应该用亲切的话语引导学生去发现、思考。
2. 丰富多彩的文化信息
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，备课时我就查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。时分秒的进率为什么是60？神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
3.充满人性化的评价语
对于评价，很多老师总结的在课堂上“词穷”，其实我们的评价只需要自然、精炼即可，无需刻意，更无需准备。如再引导学生生生交流时，很多老师可能会说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可我平时在课堂上是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，我会说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语和一些不矫揉造作朴实的语言在课堂中越多，才能让孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
课题
5倍数的特征
课次
第2 课时
课标依据
《义务教育数学课程标准(2011年版) 》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”. 在这一单元的内容中， 2、5、3的倍数的特征，是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
教学目标
1、自主探索2、5的倍数的特征，并能正确判断一个数是否是2、5的倍数。
2、使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，发展探求问题和解决问题的能力
4、培养学生学习习惯的养成，培养学生自主学习的策略，养成良好品质。
教学重点
掌握是2、5倍数的数特征及奇数、偶数的概念
教学难点
灵活运用是2、5倍数的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学准备
课件，百数表。
教学过程
教学设计
设计意图
一、 复习导入：
1、提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？什么叫倍数？学生举例说明。
2、游戏：请你任意说个整数，老师快速回答这个数是否是2或5的倍数。想知道老师为什么能这么快的做出判断吗？
3、揭题：这节课我们就来探索一下2、5的倍数的特征。
（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、探究新知：
出示信息窗2：
发现什么数学信息？可以提出什么数学问题？
生：圆圈舞表演可以选派多少人参加？
交谊舞可以选派多少人参加？
我们一起来解决第一个个问题。
跳圆圈舞的可以多少人？
（一）、独立思考小组交流后全班汇报。
参加的人数是5的倍数就可以？5的倍数有什么特征呢？
（二）自主探索5的倍数的特征
1、出示课本主题图百数表。在表中找出5的倍数，并用“○”圈出来。
（学生独立尝试，教师巡视，及时了解学情）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2、观察所圈出的5的倍数，你发现了什么？
（先让学生独立思考，然后在小组里交流想法，教师巡视）
板书学生的发现：个位上是0或5的数是5的倍数。
3、验证学生发现：
（1）乘法验证：任意报四个自然数（0除外），然后乘以5，并计算出结果。（ ）×5=（ ）
观察所算出的结果，发现：结果的个位上（ ）（填是或不是）0或5，由此能验证我的发现是正确的。
（2）除法验证：任意报4个个位是0或5的自然数（0除外），然后除以5，并计算出结果。
（ ）÷5=（ ）
观察所算出的结果，发现：结果（ ）（填是或不是）整数，即个位上是0或5的数（ ）（填能或不能）整除5，即个位上是0或5的数（ ）（填是或不是）5的倍数，由此能验证我的发现是正确的。
4、总结5的倍数的特征是：个位上是0或5的数是5的倍数。
（三）独立探究2的倍数的特征
跳双人舞的可以多少人参加？
参加人数2的倍数就可以，2的倍数有什么特征呢？
大家能用探索5的倍数特征的方法和经验迁移到探索2的倍数的特征的过程中吗？
利用百数表，先小组交流，再全班汇报。
1、汇报：个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。
2、教师讲解：2的倍数都是偶数； 不是2的倍数就是奇数。偶数就是我们以前常说的双数，那奇数就是我们常说的单数。
3、游戏巩固1。
（1）请学号是偶数的同学站起来；请学号是奇数的同学站起来。
师：还有坐着的吗？也就是说全班同学的学号不是偶数，就是奇数。
（2）请学号不是2的倍数的同学坐下，坐下的同学你们的学号是奇数还是偶数？
（3）剩下的同学你们的学号都是2的倍数吗？你们的学号是什么数？
（4）请报一下你们学号的个位上的数字，你们学号个位上的数是0，2，4，6，8说明你们的学号都是2的倍数，都是偶数。
4、游戏巩固2。
（1）学号是5的倍数的同学站起来，请坐。
（2）学号是2的倍数的同学站起来，请坐。
（3）同时站两次的同学站起来，你们为什么站起来两次？（因为他们的学号既是5的倍数，又是2的倍数）
（4）你们的学号分别是什么？（10，20，30，40）
（5）你们能否从中发现什么？（先同桌交流，再回答）
板书：个位上是0的整数既是5的倍数，又是2的倍数。
借助课件百数表，回顾探究2、5倍数过程，进一步巩固理解“个位上是0的整数既是5的倍数，又是2的倍数”这一结论。
5、大家想一想为什么判断是2的倍数还是5的倍数只看个位上的数呢？举例说明。
三、自主练习：
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8自然数，
偶数：是2的倍数，奇数：不是2的倍数，
回顾上节课所学，找到知识生长点。
由问题入手，图文结合，研究的问题更贴近学生，更能激起学生兴趣，使学生快乐学习。
探究5的倍数特征老师引导学生自主探究，主要由学生来发现，提高学生的数学思维。
引导学生需要进一步的验证结论，使学生更全面对待问题。
2的倍数特征放手让学生自己探究即可。扶放结合，提高学生自主探究的能力。
游戏环节加强学生对所学知识的应用。游戏中进一步提升认识。
本环节使学生更深的层次的思考，提高思维能力。
基础训练与提升训练相结合。练习时要说明一下判断的理由。
教学反思
本节课内容是在学生学习了因数、倍数概念的基础上进行教学的，它不仅是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是以后学习约分和通分的必要前提。因此，熟练掌握2、5的倍数特征，对于本单元的学习具有十分重要的意义。
本节课中，我采用学生身边的生活实例——各种活动的人数，引发学生的探究欲望，然后通过一系列有序的观察、比较、讨论、合作等手段，从百数表中探究发现5和2的倍数的特征，进而推广总结出所有自然数中2和5的倍数特征，让学生在不断的探索交流中获取知识，理解知识，发展学生的各种能力。
整节课中，让学生经历“观察——操作——讨论——验证得出结论——解决问题”的探究过程，力求把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机融为一体。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中的作用和价值。
课题
3的倍数的特征
课次
第3 课时
课标依据
新课程标准中对该部分的内容要求如下“知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。”因此将本节课的知识目标制定为“能准确判断一个数是不是3的倍数”。其中新课标对学生在数学思考方面要求4~6年级的学生“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。本节课从设计安排了一系列的教学活动，让学生经历猜想、探究、归纳、验证和结论的完整过程，从而获得3的倍数的特征。
教学目标
1.结合具体实例，了解3的倍数的特征，能找出100以内的3的倍数。
2.在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
3.通过探索活动，使学生感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重点
使学生理解和掌握3的倍数的特征，能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点
经历3的倍数特征的探索过程，掌握3的倍数特征。
教学准备
多媒体课件、百数表、计数器
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情景，导入新课
师：请你仔细观察这幅图，看一看图中的小朋友在干什么？能知道哪些数学信息？
师：他们在叠罗汉，三人一组。你能提出什么数学问题？
预设：叠罗汉表演可以选派多少人参加？
师：谁来回答？
师：就像大家说的，叠罗汉的人数可能是3人，6人，9人，12人，15人，18人，我们可以发现参加这种表演的人数都是3的倍数。3的倍数有什么特征呢？
师：我们想一想，上节课学过的2的倍数，特征是什么呢？
师：对，个位上是0， 2，4，6，8。
师：5的倍数有什么特征呢？
师：个位上是0或5。让我们大胆的猜想，3的倍数特征是什么呢？会不会也跟个位有关？
二、合作探索，探究新知
1.圈数探究。
师：请你拿出百数表，我们一起找一下3的倍数：3，6，9，12，18……这就是100 以内所有的3的倍数。我们来看这些数，它的个位上是哪些数字？
预设
生：0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，全部都有。
生：只看个位来找3的倍数的特征行不通。
师：我们能从十位上找到特征吗？我们来看十位上的数是哪些？
预设
生：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，也都有，也没有什么规律。
师：只看个位不行，只看十位也不行，我们该怎样找3的倍数的特征呢？
2.拨珠子，小组合作探究。
师：拿出你的计数器，让我们借助计数器来研究3的倍数的特征，看小组活动要求：
从百数表中选取几个3的倍数，在计数器上分别表示出来，每次拨完数后看看用了几个珠子？合作讨论你有什么发现？
学生展示交流：
预设
生：15，十位上有1个珠子，个位上有5个竹子，一共用了1+5=6个珠子。
生：21，十位上有2个珠子，个位上有1个珠子，一共用了2+1=3个珠子。
生：39，十位上有三个珠子，个位上有9个珠子，一共用了3+9=12个珠子。
生：观察用的珠子的个数，我们发现所用珠子的个数都是3的倍数。
生：用的珠子的总数是怎么得来的？
生：是每个数位上珠子个数的和。
3.总结提升：
师：珠子个数的和也就是各个数位上数的和。我们是不是就可以认为各个数位上，也就是每个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：我们来验证一下。
生举例验证。
预设
生：45, 十位上的数4与个位上的5和是9，9是3的倍数，用计算器算一下，45也是3的倍数。
生：123，百位、十位与个位上数的和是6，6是3的倍数，用计算器验证，123也是3的倍数。
……
师：通过验证我们可以证明一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这就是3的倍数的特征（板书）。
三、运用结论，巩固训练。
师：利用这个规律，我们可以解决一些简单的问题。
判断：87，32，231，121，1924是不是3的倍数。
四、全课总结，课后延伸。
师：我们学习数学要有问题意识，大家有没有这样的疑问？为什么各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？我们一起来通过分小棒的过程帮助我们寻找问题的答案。（课件演示）
师：以45为例，我们知道是4捆小棒加5根小棒，我们把一捆拆开，拆成10根。 3根一组，只用去了9根，会剩下几根？4捆剩下几根？十位上剩下的4根与个位上剩下的5根合在一起，4+5=9，正好分完。同学们看，数位上的数4、5与剩下的数有什么关系？所以判断3的倍数，我们就把各个数位上的数相加就可以了，现在你明白了吗？
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
师：希望大家带着你的收获去解决生活中的更多的问题。
借助学生对计数器的运用，让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
拓展环节是在集体探究出3的倍数的特征后，做为一种数学拓展，一起探究其中的原因。对于一般学生来说是一种了解，对于思维能力较强的学生来说是一种引领和提升。
教学反思
在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，先复习2、5的倍数特征，把探究知识迁移到3的倍数特征上来，巧妙设疑，激发学生的探究欲望。由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。接着我以问题为中心组织学生展开探究活动。为了突出学生的主体地位，我依据学生的年龄特征和认知水平设计了小组合作的探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，引导学生通过计数器拨珠子的活动一步一发现，一步一深入的探索出了3的倍数所用珠子的个数就是3的倍数，而一个数所用珠子的个数正好是这个数各个数位上的数的和。从而初步推导出3的倍数的特征。整个过程充满了挑战，也充满了快乐，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。教学效果比较好。
不足之处就是学生的概括能力，用数学语言表述能力以及应用数学知识解决问题能力还有待提高。
课题
质数和合数
课次
第 4 课时
课标依据
质数与合数是整数认识的又一次拓展，是学生初步认识了自然数、学习了四则混合运算的基础上进行学习的，是学习约分、通分和分数四则混合运算的重要基础。
本课时的教学注重借助生活素材，引入对抽象知识的学习，注重对学生进行探究方法的指导，通过提炼有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识。
教学目标
1、在解决实际问题中，经历“猜测—实验—验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。
2、在探索活动中，初步了解概念学习的基本方法，加深理解知识和提高学习能力。
3、培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点
经历“猜测—实验—验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。
教学难点
质数、合数的定义和特征
教学准备
课件 棋子
教学过程
教学设计
设计意图
一、 创设情境（出示表演方阵图）
师：同学们，学校艺术节闭幕式上有一个盛大的仪式，瞧，这队伍排得多么整齐，仔细观察你都发现了什么？
学生寻找数学信息。
预设：每个方队的人数 分别有24、25、40、35、32人。
教师提出问题：这些数学有什么特点吗？
预设学生：1、奇数、偶数
2、倍数关系
3、因数关系……
引导学生发现奇数偶数没有明显的特征，倍数关系也没有明显的特征，寻找因数。
二、 新课导入：
（1） 观察特点，并提出大胆猜想
师：我们不妨把他们的因数找出来再观察一下。
找出因数后，再次观察，你有什么发现：
预设：生1:、它们有共同的因数1
生2：最大的因数都是本身。
教师再次引导，因数个数上有什么相同点吗？
它们都有两个以上的因数，由此联想到，这样的数能排成方队，学生大胆猜测：是不是因数个数有2个以上，都能排成方队？
教师肯定猜想，并引导学生要验证。
（2） 教师与学生共同讨论验证方法
预设：生1:找几个含有2个因数的数验证。
生2：不光找含有2个因数，还得找几个有2个因数的排一排。
生3：……
对于学生的想法，教师给以肯定，并引导学生为了方便可行，我们从1开始，一直到10，里面有含有2个因数的，也有2个以上因数的。
（3） 小组合作并验证
学生手中准备好了棋子，学生借助手中的棋子，小组验证并记录结果。
（4） 小组汇报结果
教师将小组汇报的结果以课件的形式呈现，全班一起找出数字的因数后发现，确实跟猜想的一样，像4、6、8、9、10这样的数能排成方队并板书。
像1、2、3、5、7这样的数不能排成方队，并板书。
师板书并对其分类，并总结，刚才通过猜想——实验——验证结果，这也是数学中一种非常重要的数学思想。
师：咱们再来观察一下，这组不能排成方队的能不能再细分一下？
预设：生1 ：把“1”单独拿出来，因为它只有一个因数。
师生共同整理，这时候数字分成3类。
（5） 总结定义
师：像1、2、3、5、7这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫做素数。通过数学文化的渗透解释为什么要质数？
像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。
1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
引导学生举例说说你的例子是质数还是合数，你怎样判断的？引导学生发现2、3、5、7、11的倍数，这样的数都是合数，不需要再列举了。
三、 总结
什么是质数？什么是合数？还有特殊的1，并再次带领学生体会最小的质数是2，没有最大的质数，最小的合数是4，没有最大的合数。
由此更直观的对0以外的自然数重新分类。
四：练习
通过几组判断题，进一步检测了所学知识。并且在跟学生一起完成的过程中通过举一反三，进一步强化了所学知识。
五:梳理知识，谈收获
带领学生回忆知识产生的过程，体会其产生的必要性，再次完整的回顾知识，进一步得到巩固。
六、游戏结束
游戏的设计是希望学生能够将知识应用于实际生活，让学生体会到数学来源于生活，并且在生活中处处可见。
以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。
此环节的设计突出了两个对比：一是质数合数和特殊数1的对比
这样的对比，让学生切实感受到“1”既不是质数也不是合数；
本环节的设计不仅形成了学生与教师的互动，还促进了师生和生生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。
教学反思
《质数和合数》是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。有以下几点体会
（一）新课程教学标准要求我们教学中要“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用棋子去摆拼，用“1、2、3、4……10个小棋子看看是否可以拼成长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。
（二）把课堂的主动权还给学生，课堂教学，学生是“主角”，教师只是“配角”，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生根据因数个数的不同自己分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
（三）教师的鼓励为学生体验成功搭设了舞台。成功与快乐是学习的一种巨大的情绪力量，因此,教师要对学生任何成功的言行都要给予及时、明确和积极的强化。教师在引导学生发现判断质数、合数方法的过程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的促进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。同时教师也把自己当作学习者，与学生一道共同完成学习任务，由于采用了新课程标准的理念，让学生充分体验了成功的喜悦。
本节课我充分放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，去完成自己的学习目标，使每个学生都积极参与“做”数学，但是感觉时间仍然不够充分，并且在体会与实际生活的联系中力度不够，没有像预设的那样让学生充分体会数学来源于生活并服务于生活。
课题
分解质因数
课次
第 5 课时
课标依据
“学段目标”中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考，体会一些数学的基本思想;经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程;能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性;在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
“课程内容”中提出要了解质（素）数和合数。
本课是在学习了质数和合数的基础上学习的。在经历自主探索的过程中理解质因数和分解质因数的概念，培养学生的分析概括能力及创新意识，培养学生善于动脑的学习习惯，在合作交流中体验合作学习的收获与乐趣。
教学目标
1.理解质因数、分解质因数的意义。
2.会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
3.培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点
1. 质因数和分解质因数的意义；
2. 分解质因数的方法短除法。
教学难点
分解质因数的方法短除法
教学准备
PPT 实物投影仪
教学过程
教学设计
设计意图
一、温故质疑，引入新课
师、同学们，本单元我们学习了很多数，有：因数、倍数、奇数、偶数质数、合数，这么多的数，你分的清吗？很有信心，考考你？
师:用乘法算式找出30所有的因数？老师开个头：30=1×30，1和30是30的因数。你能像老师这样接着说吗？学生回答
师：在30的这些的因数中，那些是质数？ 那些是合数?1呢？学生回答
师：同学们对以前的知识掌握的非常好，今天这节课。我们继续学习有关数的知识。（板书：分解质因数）
师：看到这个课题，你能提出什么问题？
生：(1)什么是质因数？(2)什么是分解质因数？(3)怎样分解质因数？(4)分解质因数的方法是什么？(5)为什么要分解质因数？
师:同学们很会思考，根据课题就能提出这么多有价值的问题，老师整理了一下几条:首先是质因数和分解质因数的定义，再就是分解质因数的方法和作用，老师再提一个问题：把什么数分解质因数？下面我们带着这些问题，一起来学习本节课。
二、学习新知，探究方法
1.学习质因数
师：同学们，很多重大的发现、发明都是从猜想开始的，没有大胆的猜想，就没有伟大的发现，我们先根据这几个字字面的意思，猜一猜什么是质因数？
预设生：既是质数，又是合数。
师：怎样才能找到既是质数也是合数的数呢?我们结合实例来研究。前面我们已经将算式写成两个因数相乘的形式，你能尝试把30写成几个质数相乘的形式吗？师出示，你能像老师这样继续分吗？生独立完成
师：观察3组的结果，你有什么发现？
师：没错，30分解成质数相乘的结果是唯一的。
引出质因数的概念
2.因数与质因数的联系与区别
师：在30的这些因数中，哪几个是30的质因数？
生： 2、3、5是30的因数，又是质数，2、3、5是30的质因数。
课件出示30 的因数
师：因数和质因数有什么区别？
生：质因数必须是质数，而因数不一定是质数。
师：对，质因数必须是质数，而因数可以是质数，也可以不是质数。那因数和质因数有什么联系？
生：因数多，质因数是因数中的一部分。
师：如图：如果老师用一个大集合表示一个数的因数，那么质因数在哪？
师：对，质因数在里面。也就是说，质因数一定是因数，而因数不一定是质因数。大家很了不起，这么短的时间就清楚了质因数和因数的区别与联系.
3.算式法分解质因数
师；在清楚了什么是质因数后，相信大家都能里理解什么是分解质因数了
课件出示分解质因数的概念
师：前面我们将30分解质因数了，那么13可以分解质因数吗？17呢？19呢？为什么？
师：因此能进行分解质因数的只有合数。
像刚才我们分解质因数的方法叫做算式法。
4.树形图法分解质因数
师：其实，还有一种方法更能直观的表示出分解质因数的过程，
可以这样分解：
师边出示边讲解
注意：在分解合数的过程中，只要是分解后的因数中还有合数，那么就应该继续分解，直到因数全部是质数为止。
30 = 2×3×5
这种分解方法叫树形图法。
你也试试用树形图法把60分解质因数。
5.短除法分解质因数
师：我们学会了两种分解质因数的方法，
看这两种方法，分解的方法不一样，但有没有相同的地方？
师：对，都是用乘法知识分解质因数。那用除法知识能分解质因数吗？
师：用除法也能分解质因数，它其实是除法竖式的另一种书写格式，还是以30为例：
师边出示边讲解
师：除到商是质因数为止。
最后把分解质因数的结果写下来。这种方法叫短除法（板书：短除法）
师：想一想，用短除法分解质因数要注意什么？
生：除数必须是质数，一直除到商也是质数为止。
师：请你用短除法把28分解质因数。
师：我们学习了三种分解质因数的方法，现在，用自己的话说一说什么是分解质因数？
板书：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。
三、多样练习，内化提升
1.用短除法把下面的数分解质因数。
34 60
生练习本上完成，全班订正
设计意图：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。
设计意图：利用30这个数，不断提出新问题，引导学生思考、探究，在这个过程中，学生的思维不断地碰撞，学生们经历了知识的产生过程，分解质因数的三种方法顺理成章的出现。
教学反思
分解质因数是四年级第三单元倍数和因数中的内容，是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。
针对本课的教学目标，在设计教学内容时我抓住学生的知识基础，那就是学生已经掌握了求一个数的因数的方法，和质数与合数概念的基础上进行教学。首先通过简单的复习，让学生找出30的因数，找出因数中的质数合数，来对前面的知识简单的进行复习，让学生将30写成质数相乘的形式，通过观察这些算式的特点，发现都能写成几个相同质数相乘的形式，随后引出质因数的概念。通过对质因数和因数区别和联系的探究，进一步了解质因数的意义。下一步让学生认识谁是谁的质因数，提出像这样的把一个合数用质因数相乘的形式表现出来，叫做分解质因数。
在分解质因数的教学中，介绍了算式法、树形图、短除法三种方法，在用短除法对30分解质因数时，教师在讲解后尝试让学生练习并独立讲解，交流时再重点提出要注意的事项，让后让学生总结用短除法分解质因数的一般步骤。
这节课总的来说思路是清晰的，也关心到很多细节上的问题。但还有以下几个问题值得反思：
第一，质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。
第二清楚课堂上学生才是主角，多给学生展示的机会。在学生学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住要把学习的主动权还给学生。
总的说来，这节课还是能够比较顺利、流畅地完成，但在教学设计、课堂组织、时间分配、提问的方式等教学基本功上还需多加锻炼。希望以后能够逐步提高教学水平，实现有效的教学。
课题
《因数与倍数》整理与复习
课次
第 6 课时
课标依据
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）在“内容标准”中“第二学段” 数与代数之数的认识中提出：知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
教学目标
1.归纳整理“因数和倍数”的有关概念，进一步理解它们之间的联系和区别，形成知识结构。
2.亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力；并在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。
3.能灵活应用知识解决生活中的实际问题，体验数学与日常生活密切相关。
教学重点
概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
教学难点
归纳和整理知识点，形成知识网络。
教学准备
空白A4纸、课件、磁力扣
教学过程
教学设计
设计意图
一、 创设情境，复习导入
师： 同学们，我们学习数学每天都和很多的数打交道，请看这几个数：1、2、3、4、5、6，你能想到哪些关于数的知识？
预设1：2和3是6的因数，6是2和3的倍数，2是4的因数，4是2的倍数。
预设2：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。。
预设3：2、3、5是质数，4、6是合数，1既不是质数也不是合数。
预设：6可以分解质因数6=2×3
师：同学们真了不起，简单的几个数，却联想到了这么多知识点，为你们点个赞，那同学们你知道什么是自然数吗？
预设：像0、1、2、3、4......的数是自然数。
师：我们研究因数与倍数时，我们所指的数是不包括0的自然数，也就是非零的自然数。
二、 整体回顾，构建网络
刚才通过观察1-6几个数，大家们回顾了因数、倍数、质数、合数相关的知识点，这些之间可不是孤立的，他们之间是有联系的，这节课我们来科学、系统地整理一下有关因数和倍数的知识（板书：因数与倍数的整理与复习）
（一）系统整理，初步构建知识网络：
除了刚才我们提到的这些知识点，关于因数和倍数，你还掌握了哪些知识点？
预设：2、3、5的倍数特征。
预设：分解质因数
过渡：同学们，这么多杂乱无章的知识点，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？大家想不想动手试一试？
1.分组整理（出示整理建议，学生分组整理。）
整理建议:
1.查阅课本，想一想这些知识点之间有什么联系?
2.用箭头、线条或者其他自已喜欢的方法，把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。
2.交流矫正
（1）各组展示在黑板，请每个小组的代表说整理思路，小组的其他同学可补充。
（2）组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？
（3）结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识网络（板演）。
（二）完善细节，二次融入知识网络：
师：同学们经过大家的努力整理了一个相对完整科学的知识网络框架，这一单元我们还学习了很多其他的知识点，想一想还能够回忆起哪些？你能把它们补充到自己整理的知识框架中吗？
1.自主完成，学生汇报，相互补充。
2.引导提示，二次完善补充。
（1）因数与倍数可以用字母表示；找因数的方法（乘法算式、除法算式）及找倍数的方法。
（2）借助百数表或计数器研究2、3、5的倍数特征。
（3）奇数、偶数、质数(素数)、合数、分解质因数等相关概念。
（4）举例说明分解质因数方法（算式法、树形图法、短除法，短除法格式要做重点强调）
3.三次整理，进一步完善知识网络图。
师：我们一起努力把杂乱无序的知识点梳理成一个科学的系统的知识网络。看着自己的劳动成果，你有什么感受？
预设：更加形象，容易掌握。
师：我们一起梳理知识的过程就是进一步完善我们所学旧知的过程，如果我们每学一部分知识都能这样的整理，就好像我们在积累知识的同时种植一棵知识的大树，这样我们对知识的理解就更加有条理。
三、重点复习，强化提高
（一）基础练习
1.请你在1—10的自然数中，选择合适的数填入圈内。
2.在非0自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
3.如果A÷B=5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4.在2、4、9、15、17、26这些数中：
①偶数有（ ）；
②奇数有（ ）；
③3的倍数有（ ）；
④5的倍数有（ ）；
⑤质数有（ ）；
⑥合数有（ ）。
5.用自己喜欢的方法把18分解质因数：
（二） 拓展延伸：破译手机号
1.我的手机号码：A B C D E F G H I J K
请注意：每个字母代表一个数字
A ——既不是质数也不是合数
B ——5的最小的倍数
C ——8的最大的因数
D ——比最小的合数大1
E ——最小的奇数的3倍
F ——最大的一位数
G ——既是6的倍数又是6的因数
H ——既是2的倍数又是3的倍数
I ——6和10之间的偶数
J ——比最小的质数大4
K ——9的质因数
破译结果：
2.猜电话号码：第一位数字既不是素数也不是合数，第二位数字是所有自然数的因数，第三位数字是10以内3的最大的倍数。
你是怎么想的？这是什么电话号码？你能设计这样的谜让同学们猜一猜吗？
119火警报警电话 110报警电话
120急救中心电话 122交通事故
114电话号码查询
师：这些电话号码中不仅蕴藏了许多数学知识，关键时刻能够帮我们解决问题，希望大家能牢牢记住这些电话。
四、 评价总结，完善提高
师：你觉得这节课表现得怎么样？有什么收获？
师：数学知识就像一粒粒珠子，只有把它们串联起来才不会丢失，我们今后也要这样，自觉地把相关联的知识系统化，并依靠一定的学习方法，才能把所学的知识融会贯通，做到既长知识，又长智慧。一节课结束了，但是我们的学习和思考永远不会结束。
五、 板书设计
主要目的是凝聚学生注意力，激起学习兴趣，引发思维，让学生积极主动，灵活有效地回忆知识点，构建知识体系。回顾自然数知识，明确因数与倍数的学习是在非0 的自然数范围内研究。
引导学生对已学过的知识进行列举、比较、分类、整合，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。
根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，有针对性地进行强化练习，进一步帮助学生释疑解难、查漏补缺，既使学生形成的认知结构稳固定型，又让学生的学习能力和解决实际问题的能力进一步提高。在常用紧急呼叫号码中渗透数学知识，让学生感受生活与数学的联系的同时渗透德育教育。
教学反思
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