考点04二次根式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

这是一份考点04二次根式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点04二次根式考点总结知识点一：二次根式             关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；(3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．例：计算：＝3.14；＝2；=；=2 ；知识点二  ：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算：＝.4.二次根式的乘除法（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；（2）除法：  = (a≥0，b＞0)．注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：＝1；4.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(+1)( -1)= 1 .  真题演练 一、单选题1．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是       ．A．  B． C．   D．【答案】A【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．【详解】解：A、，选项运算正确；B、，选项运算错误；C、是最简分式，选项运算错误；D、，选项运算错误；故选：A．2．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；选项D，与不能够合并，选项D错误．故选B．3．（2021·山东临沂·中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．【详解】解：由图可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故选B．4．（2020·山东日照·中考真题）下列各式中，运算正确的是（　　）A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5C．（x+3）2＝x2+9 D．﹣＝【答案】B【分析】由题意根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．5．（2020·山东菏泽·中考真题）函数的自变量的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：解得：且 故选D．6．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（    ）．A．1 B． C．5 D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：A．7．（2020·山东济宁·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选A.8．（2021·山东兰陵·一模）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴a-b＜0∴；故选：A9．（2021·山东滨城·模拟预测）式子有意义，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，判断实数的取值范围【详解】有意义解得：且故选C10．（2021·山东诸城·二模）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的化简，二次根式的加减运算，负指数幂逐项分析即可．【详解】A. ，符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D.，不符合题意．故选A． 二、填空题11．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．【答案】5【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，【详解】解：，12．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．【答案】4【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式====4．故答案是：4．13．（2021·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．【答案】x≤2【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．【详解】解：依题意得 2-x≥0
解得 x≤2．
故答案为：x≤2．14．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．【答案】且【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.15．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．【答案】【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．【详解】解：原式，故答案为：． 三、解答题16．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．【详解】解：原式=，把代入得：原式=．17．（2021·山东菏泽·中考真题）计算：．【答案】0【分析】根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可【详解】=1+3=0.18．（2021·山东临沂·中考真题）计算．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：===