考点11位置的确定、函数及其图象（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

考点11位置的确定、函数及其图象

【命题趋势】

位置的确定、函数及其图象是中考的必考内容，同时也是中考的重要热点。1、平面直角坐标系中点的坐标特征：①各象限内点的坐标特征；②象限中对称点的坐标特征；③点的平移。2、函数自变量的取值范围。3、函数及其图象判断。考查题为选择、填空题，考查形式有：1.与实际问题问题结合：①判断结论正误，②判断函数图象；2.与几何图形中的动点问题结合判断函数图象或通过函数图象判断动点运动情况。中考命基础题或中档题。

【常考知识】

各象限内点的坐标特征；象限中对称点的坐标特征；点的平移；函数自变量的取值范围；函数及其图象判断。

【夺分技巧】

①坐标轴上的点不属于任何象限。

②横轴上点的纵坐标为0、纵轴上点的横坐标为0。

③点的平移时，坐标变换：“左减右加”、“上加下减”。

④点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数、点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数、点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。

⑤位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同、位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

⑥点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于、（2）点P(x,y)到y轴的距离等于、（3）点P(x,y)到原点的距离等于

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）如图①，点A、B是上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据函数图像可知当时，取得最大值，即圆的直径为，求得运动速度，当时，，则，根据路程除以速度等于时间求值即可．

【详解】

根据函数图像可知当时，取得最大值，即圆的直径为，则半径为3，

圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动，

则的运动速度是，

当时，，即，

，

是等边三角形，

则，

的路程为，

．

故选C．

2．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：x≥−1且x≠2．

故选：C．

3．（2021·湖北随州·一模）如图，是一个容器的三视图，向该容器中匀速注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据三视图可知图形为圆锥，再根据容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可．

【详解】

解：观察三视图可知图形为圆锥，

由圆锥的形状可知：

注入水的高度随着时间的增长越来越高，

但增长的速度越来越快，

即图象开始平缓，后来趋于陡峭，

综合考查几个选项可知只有C符合，

故选：C．

4．（2021·江苏江阴·一模）函数中自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的性质即可求解．

【详解】

依题意可得

∴

故选D．

5．（2021·全国·八年级专题练习）某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（ ）

A．10天 B．18天 C．33天 D．48天

【答案】B

【分析】

利用待定系数法求出瓜苗长到大约80cm时的解析式，把y＝80代入解析式求出x的值即可解答．

【详解】

解：∵ 当这种瓜苗长到大约80cm时，是在15＜x≤60这段函数上，

当15＜x≤60时，设y＝kx+b（k'≠0），

则：，

解得，

∴，

当y＝80时，，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果；

故选：B．

6．（2021·辽宁·一模）如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据等腰直角三角形和正方形的性质可分别求出点D、E移动到AC上时移动的距离为2和4，点F移动到点C时移动的距离为6，分别求出0≤x≤2，2<x≤4，4<x≤6时y与x的关系式，结果所得关系式即可判断各段图象，即可得答案．

【详解】

∵中，，正方形的边长为2，

∴点D、E移动到AC上时移动的距离为2和4，点F移动到点C时移动的距离为6，

如图，当0≤x≤2时，两图重叠部分的面积为y=2x，

∴0≤x≤2时，图象是直线，

如图，2<x≤4时，BC=4-x，DG=2-（4-x）=x-2，

∴两图重叠部分的面积为y=2×2-（x-2）2=，

∴2<x≤4时，图象为抛物线，

∵<0，

∴抛物线开口向下，

∵移动过程中，两图重叠部分的面积逐渐减小，

∴图象为抛物线对称轴右侧的图象，故A、B选项不符合题意，

如图，当4<x≤6时，BC=x-4，

∴FC=BF=BC=2-（x-4）=6-x，

∴4<x≤6时，两图重叠部分的面积y=（6-x）2，

∴4<x≤6时，图象为抛物线，

∵>0，

∴抛物线开口小向上，

∵移动过程中，两图重叠部分的面积逐渐减小，

∴图象为抛物线对称轴左侧的图象，故C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D

7．（2021·湖北黄石·模拟预测）函数的自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．，且

【答案】A

【分析】

根据分母不等零，列出不等式，即可求解．

【详解】

解：函数的自变量的取值范围是：，

故选A．

8．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）若直线：与直线：的交点在第二象限，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据直线：可知过定点，根据题意得出且，从而得出的取值范围．

【详解】

解：∵直线：，

∴直线：过定点，

∵直线：与直线：的交点在第二象限，

∴直线的图像经过第一，二，四象限

∴，

∴

解得

∴，

解得

∴，

故选D．

9．（2021·全国·九年级专题练习）已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

设点M关于原点的对称点为M′，利用关于原点对称求出M′，根据第二象限的符号特征列不等式组，解不等式组即可．

【详解】

解：设点M关于原点的对称点为M′，

∴点，

∵点在第二象限，

∴列不等式组得，

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为：．

故选择B．

10．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．

【详解】

解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，

∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，

∴，，

∵CE⊥x轴，

∴，，

∵在矩形OABC中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

设点A坐标为，则点B坐标为，

连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，

∴，

解得：，（不合题意，舍去），

∴点A坐标为，

故选A．

二、填空题

11．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．

【答案】或

【分析】

由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．

【详解】

∵轴

∴设点B的坐标为(-2，y)

∵AB=9

∴

解得：y=8或y=－10

∴点B的坐标为或

故答案为：或

12．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）定义：对于线段和点P，当，且时，称点P为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点P为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点A的坐标为；若点B是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为___．

【答案】，

【分析】

过点B作BM⊥x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论．

【详解】

解：如图，过点．作轴于点，

点是线段的“强等距点”，

，，

轴于点，

，．

在中，，，

．

点的坐标为，或，，

点在第一象限，

，．

故答案为：，．

13．（2021·广西·南宁市天桃实验学校三模）如图，直线分别交轴、轴于、两点，若点、、分别在线段、、上，且，．过点作交的延长线于点，若点，则点的坐标是________．

【答案】（，）

【分析】

由，，可得，从而可得，故为等腰直角三角形，过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，可得，进而可推得，由，可得，从而点的坐标可求．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，

∵,

∴

∴，

∵，

∴FM=OM，

∴，即，

∵

即

∴

∴点的坐标是（，）．

故答案为：（，）．

14．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________

【答案】D（，1）

【分析】

先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝2，所以A（−2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标．

【详解】

解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO＋∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°−120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（−2，0），B（0，2），
∴D点坐标为（−，1）．
故答案为（−，1）．

15．（2021·福建永安·一模）已知点的坐标是，则点在第______象限．

【答案】二

【分析】

根据算术平方根的非负性确定横坐标的符号，再确定点所在象限即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴点在第二象限．

故答案为：二．

16．（2021·内蒙古赛罕·二模）一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为________，y随x变化的解析式为______________．

【答案】3       

【分析】

先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=×3×x=x（x＞0），

【详解】

解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为．

故答案为：3；.

17．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级阶段练习）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_______．

【答案】x≥﹣1

【分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式求解即可．

【详解】

解：根据题意得：x+1≥0，

解得，x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．

18．（2021·广东·珠海市文园中学三模）如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．

【答案】7

【分析】

过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果.

【详解】

解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，

可得四边形ABCD为平行四边形，又AB=AC，

∴四边形ABCD为菱形，点A和点D关于BC对称，

∴PA+PE=PD+PE，

当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，

观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=，

∵点E是AB中点，

∴BE+BD=3BE=，

∴BE=，AB=BD=，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴DE⊥AB，∠BDE=30°，

∴DE=3，即PA+PE的最小值为3，

即点H的纵坐标为a=3，

当点P为DE和BC交点时，

∵AB∥CD，

∴△PBE∽△PCD，

∴，

∵菱形ABCD中，AD⊥BC，

∴BC=2×=6，

∴，

解得：PC=4，

即点H的横坐标为b=4，

∴a+b=3+4=7，

故答案为：7.

19．（2021·上海浦东新·二模）已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝_____．

【答案】

【分析】

把x=﹣代入函数关系式，计算求值即可．

【详解】

解：当x＝﹣时，

f（﹣）＝＝＝＝．

故答案为：．

20．（2021·湖北武汉·八年级期末）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

【答案】L

【分析】

由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．

【详解】

前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，

每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．

故答案为L．