初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数精练

26.1.4 反比例函数与一次函数的交点问题

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1

【答案】D

【解析】由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，

故选：D．

2．（2020•无锡）反比例函数y与一次函数y的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【解析】∵一次函数y的图象过点B（，m），

∴m，

∴点B（，），

∵反比例函数y过点B，

∴k，

故选：C．

3．（2018•黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4

【答案】B

【解析】解方程组得：，，

即A（4，1），B（﹣1，﹣4），

所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，

故选：B．

4．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 

C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

【答案】D

【解析】∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，

故选：D．

5．（2020•湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数y1的解析式是y1＝2x 

B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2） 

C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 

D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1

【答案】D

【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），

∴正比例函数y1＝﹣2x，反比例函数y2，

∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），

∴A，B选项说法错误；

∵正比例函数y1＝﹣2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而增大，

∴C选项说法错误；

∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1，

∴选项D说法正确．

故选：D．

6．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 

C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1

【答案】D

【解析】由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，

所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020•毕节市）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　﹣2　．

【答案】-2

【解析】把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，

∴反比例函数的关系式为y，

当x＝2时，y＝m2，

∴B（2，2），

把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，

，

∴a+2b＝﹣2，

故答案为：﹣2．

8．（2020•滨州）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为___．

【答案】　y　

【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，

故该点的坐标为（1，2），

将（1，2）代入反比例函数表达式y并解得：k＝2，

故答案为：y．

0．（2019•玉林）如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　4　．

【答案】4

【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，4，

所以有

解得k＝4，

故答案为4．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．

解：因为函数的图象经过点(－3，4)， 所以，所以＝－12．所以反比例函数的表达式是．由题意可知，一次函数的图象与轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线经过点(－3，4)和(5，0)时，

有  解得所以．当直线经过点(－3，4)和(－5，0)时，有  解得  所以．

所以所求反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为或．

11．（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．

（1）分别求出a和b的值；

（2）结合图象直接写出mx+n中x的取值范围；

（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．

解：（1）∵△AOC的面积为4，

∴|k|＝4，

解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），

∴反比例函数的关系式为y，

把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y得，

a＝4，b＝8；

答：a＝4，b＝8；

（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；

（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），

又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，

设直线A′B的关系式为y＝cx+d，

则有，

解得，，

∴直线A′B的关系式为yx，

∴直线yx与y轴的交点坐标为（0，），

即点P的坐标为（0，）．

12．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值．

解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），

∴m＝4，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数解析式为：y；

（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），

∴y＝x+5﹣b，

∵平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，

∴x+5﹣b，

∴x2+（5﹣b）x+4＝0，

∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，

解得b＝9或1，

答：b的值为9或1．