2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题

这是一份2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题，共25页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。

一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题
1．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= kx （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， 12 ），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y= kx 图象在菱形ABCD内x的取值范围．
2．平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x+b向上平移2个单位长度后与函数y＝ 4x （x＞0）的图象交于点Q（2，m）．
（1）求m，b的值；
（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+b于点M，交函数y＝ 4x （x＞0）的图象于点N．
①当a＝4时，求MN的长；
②若MN＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
3．如图，直线y=2x与反比例函数y= kx （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= 12 ．
（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．
4．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= ax 的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cs∠AOE= 35 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
5．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝23．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式ax＋b－kx＞0的解集．
6．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ kx 的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．
（1）求k及点B的坐标；
（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．
7．如图，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数 y=mx(m≠0) 的图象交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点 C ．过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D ， AD=2 ， ∠CAD=45∘ ，连接 CD ，已知 ΔADC 的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，求 ΔABE 的面积.
8．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= kx 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝ kx （x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）．
（1）求反比例函数y＝ kx 的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．
10．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+6 与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B ，与y 轴交于点D .
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，且点M在点A下方，连接BM.若 SΔBNM=14SΔBOD ，求n的值.
11．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B ，与反比例函数 y2=mx （ m>0 ）的图象交于点 C(1,2) ， D(2,n) .
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接 OD ，求 △BOD 的面积.
12．如图，正比例函数 y=kx 的图像与反比例函数 y=8x(x>0) 的图像交于点 A(a，4) .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数 y=kx 的表达式；
（2）若 BD=10 ，求 △ACD 的面积.
13．如图， y1=−x+4 与双曲线 y2=kx(x>0) 交于点 A(1,m) ，与 x 轴交于点 B ．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）直接写出当 x>0 时，不等式 y1>y2 的解集．
14．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= kx 的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
15．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣ k2x 的图象的交点.
（1）求反比例函数和直线AB的解折式；
（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值.
16．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数 y=nx 图象于A（ 32 ，4），B（3，m）两点.
（1）求直线CD的表达式；
（2）点E是线段OD上一点，若 S△AEB=154 ，求E点的坐标；
（3）请你根据图象直接写出不等式 kx+b≤nx 的解集.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：∵点E（﹣4， 12 ）在y= kx 上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣ 2x ． ∵F（m，2）在y= −2x 上，∴m=﹣1
（2）解：函数y= kx 图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将E点的坐标代入 y= kx （k≠0） 即可算出k的值，从而得出反比例函数的解析式；然后将 F（m，2） 代入反比例函数的解析式即可算出m的值，从而得出F点的坐标；
（2）根据图形可知，求 函数y= kx 图象在菱形ABCD内x的取值范围，就是求反比例函数的图象在直线AD下方部分的自变量的取值范围，及反比例函数的图象在直线BC上方部分的自变量的取值范围，根据E，F点的坐标及反比例函数的对称性即可直接写出。
2．【答案】（1）解：∵函数y＝ 4x 经过点Q（2，m）．
∴m＝2．
∴Q（2，2）．
∵直线y＝x+b+2经过点Q（2，2）．
∴2+b+2＝2．
∴b＝﹣2；
（2）解：①如图1，当a＝4时，P（4，0）．
∵反比例函数的表达式为y＝ 4x ，直线解析式为y＝x﹣2．
∴M（4，2），N（4，1）．
∴MN＝2﹣1＝1；
②a的取值范围是0＜a＜2或a＞4
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵函数y＝ 4x 经过点Q（2，m）．
∴m＝2．
∴Q（2，2）．
∵直线y＝x+b+2经过点Q（2，2）．
∴2+b+2＝2．
∴b＝﹣2；
（2） ①如图1，当a＝4时，P（4，0）．
∵反比例函数的表达式为y＝ 4x ，直线解析式为y＝x﹣2．
∴M（4，2），N（4，1）．
∴MN＝2﹣1＝1；
②∵点P（a，0）（a＞0），PM∥y轴，
∴M（a，a﹣2），N（a， 4a ）．
由 4x ＝x﹣2．
解得：x＝1+ 5 或1﹣ 5 （舍）．
∴交点A（1+ 5 ， 5 ﹣1）．
分两种情况：a：当0＜a＜1+ 5 时，如图2．
∵MN＞PN．
∴4a ﹣（a﹣2）＞ 4a ．
∴a＜2．
即当0＜a＜2时，MN＞PN．
b：当a＞1+ 5 时，如图3．
∵MN＞PN．
∴a﹣2﹣ 4a ＞ 4a ．
∴a﹣2＞ 8a ．
如图4，函数y＝a﹣2与y＝ 8a 在第一象限的交点为B（4，2）．
∴a＞4．
即a＞4时，MN＞PN．
综上，a的取值范围是0＜a＜2或a＞4．
【分析】（1）将点Q（2，m）代入y=4x中，求出m=2，那么Q（2，2），再将Q的坐标代入y=x+b+2中，即可求得b的值.
（2）①当a=4时，P（4，0），再求出M和N的坐标，其纵坐标的差就是MN的长；②当MN>PN时，存在两种情况，过点P与y轴平行的直线在两函数交点的两侧时，列不等式求解并结合图像得出结论.
3．【答案】（1）解：把点A（1，a）代入y=2x，
得a=2，
则A（1，2）．
把A（1，2）代入y= kx ，得k=1×2=2；
（2）解：过B作BC⊥x轴于点C．
∵在Rt△BOC中，tanα= 12 ，
∴可设B（2h，h）．
∵B（2h，h）在反比例函数y= 2x 的图象上，
∴2h2=2，解得h=±1，
∵h＞0，∴h=1，
∴B（2，1）；
（3）解：∵A（1，2），B（2，1），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，
设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），
∴12 |3﹣m|×（2﹣1）=2，
解得m1=﹣1，m2=7．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= kx ，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα= 12 ，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y= 2x ，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程 12 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．
4．【答案】（1）解：
过点A作AD⊥x轴于点D
∵cs∠AOE= OD5 = 35
∴OD=3
∴AD= 52−32 =4
∴A（3，4）
将点A的坐标代入反比例函数y2= ax 得，a=12
∴反比例函数解析式为 y2=12x
（2）解：将点B（﹣6，m）代入反比例函数 y2=12x 得，m=﹣2
∴B（﹣6，﹣2）
将A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函数y1=kx+b，得
3k+b=4−6k+b=−2 ，解得 k=23b=2
∴一次函数解析式为 y=23x+2
当y=0时， 0=23x+2 ，即x=﹣3
∴C（﹣3，0）
∴OC=3
∴△AOC的面积= 12 ×3×4=6
△BOC的面积= 12 ×3×2=3
∴S△AOC=2S△BOC
（3）解：当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到OC的长，最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论；（3）结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可．
5．【答案】（1）解：设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝ =ODOC=23．
∴OD＝2，C（3，0），
∴D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，
3a+b=0b=2
解得，a=−23b=2，
∴直线的关系式为y1＝﹣23x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣23x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝ −12x，
∴y1＝﹣23x+2，y2＝−12x，
（2）解：∵S△ABO=S△AOC+S△BOC ，
而S△AOC=12OC·|yA|=12×3×4=6 ，
S△BOC=12OC·|yB|=12×3×2=3 ，
∴S△AOB=6+3=9.
（3）解：x＜−3或0＜x＜6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）∵A(−3，4)，B(6，−2)，
所以根据图象不等式−23x+b−kx>0的解集为：x＜−3或0＜x＜6.
【分析】（1）先求出点D、C的坐标，再利用待定系数法求出直线y1＝﹣23x+2，再求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用割补法列出S△ABO=S△AOC+S△BOC求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
6．【答案】（1）解：把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣3）；
又反比例函数y＝ kx 的图象经过点A，
∴k＝3，
y=3xy=2x−1 ，解得 x1=−1y1=−3 ， x2=32y2=2 ，
∴B（ 32 ，2）
（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则 −k+b=−332k+b=2 ，解得 k=2b=−1 ．
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，
所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），
设点C的纵坐标为y，
当点C在y轴的正半轴时， 12(y+1)×(32+1)=5 ，解得y＝3，
当点C在y轴的负半轴时， 12(−1−y)×(32+1)=5 ，解答y＝﹣5.
∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由直线y=2x-1经过点A（m，-3），把y=-3代入解析式即可求出m的值；再根据反比例函数经过点A即可得出k的值；联立两个函数解析式可求出点B的坐标；
（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据A、B两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可。
7．【答案】（1）解：∵AD⊥x 轴于点 D ， A(a,2) ，∴AD=2 ，∵∠CAD=45∘ ，∴∠AFD=45∘ ，
∴FD=AD=2 ， 连接 AO ，
∵AD ∥ y轴 ， ∴S△AOD=S△ADC=6 ， ∴OD=6 ，
∴y＝mx A(6,2) ， 将 A(6,2) 代入得 m=12 ， ∴反比例函数解析式为 y＝12x ，
∠OCF=∠CAD=45° ， 在 Rt△COF 中， OC=OF=OD−FD=6−2=4 ， ∴C(0,−4)
将点 A （6，2），点 C （0，-4）代入 y＝kx＋b 得： b=−46k+b=2 ，解得 k=1b=−4 ，
∴一次函数解析式为 y＝x−4 .
（2）解：点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点， ∴E(0,4)∴y=12xy=x−4 ，解方程组 x=−2y=−6 或 x=6y=2 ，
CE=8 ， ∴B(−2,−6) ，
∴S△ABE=S△BCE+S△ACE=12CE×|Bx|+12CE×|Ax|=12×8×2+12×8×6=32 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】根据AD以及∠CAD的度数得出FD=2，根据△AOD的面积得出OD的长度，从而得出点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；根据Rt△COF的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、根据对称求出点E的坐标，利用交点的求法得出点B的坐标，从而得出△ABE的面积．
8．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y= kx ，因为经过A（﹣4，2），
∴k=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y= −8x ．
因为B（1，a）在y= −8x 上，
∴a=﹣8，
∴B的坐标是（1，﹣8）
把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得 −4m+n=2m+n=−8 ，
解得： m=−2n=−6 ，
∴y=﹣2x﹣6
（2）解：y=﹣2x﹣6中，
∵当y=0时，x=﹣3，
∴直线y=﹣2x﹣6和x轴交点是C（﹣3，0），
∴OC=3，
∴S△AOB= 12 ×3×4+ 12 ×3×6=15
（3）解：由图象知当﹣4＜x＜0，或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函数的解析式为y= kx ，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答；（3）根据图象即可得到结果．
9．【答案】（1）解：∵A(﹣4，m)在一次函数y＝﹣x上，
∴m＝4，
即A(﹣4，4)，
∵A在反比例函数y＝ kx (x＜0)的图象上，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数y＝ kx 的解析式是y＝﹣ 16x ；
（2）解：∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，
∴BP= AP2−AB2=52−42 =3，
-4-3=-7，-4+3=-1，
∴P点的坐标是(﹣7，0)或(﹣1，0)．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先求出A的坐标，再代入反比例的函数解析式求出即可；
（2）根据勾股定理求出即可。
10．【答案】（1）解：根据题意把A（1，m）代入y=2x+6 中得m=2+6=8，
所以A(1，8)，
把A(1，8)代入反比例函数y= kx 中，得k=8.
所以反比例函数的表达式y= 8x ；
（2）解：把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，
解得x=-3，
∴点B坐标为（-3，0），
把x=0代入y=2x+6得y=6，
∴点D坐标为（0，6），
∴S△BOD= 12 ×3×6=9
由题意得过点P（0，n）平行于x轴的直线交反比例函y= 8x 于点M（ 8n ，n），
交直线y=2x+6于点N（ n−62 ，n），
∵0＜n＜8， SΔBNM=14SΔBOD ，
∴12⋅n⋅(8n−n−62)=94
整理得n2-6n-7=0
解得n=7，n=-1，
经检验n=7，n=-1都是原分式方程的解，其中n=-1不合题意，舍去，
∴n=7.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意把A（1，m）代入y=2x+6 中可求得m的值，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值；
（2）由题意把y=0代入直线解析式可求得直线与x轴的交点B的坐标，把x=0代入直线解析式可求得直线与y轴的交点D的坐标，则S△BOD=12xB·yD可求解；由题意得过点P（0，n）平行于x轴的直线交反比例函y= 8x 于点M的坐标可用含n的代数式表示，与直线y=2x+6的交点N的坐标也可用含n的代数式表示，在0＜n＜8中，根据S△BNM=14S△BOD可得关于n的方程，解方程可求解.
11．【答案】（1）解：∵双曲线 y2=mx （m>0）过点C（1，2）和D（2，n），
∴2=m1n=m2 ，解得， m=2n=1 .
∴反比例函数的解析式为 y2=2x .
∵直线 y1=kx+b 过点C（1，2）和D（2，1），
∴k+b=22k+b=1 ，解得， k=−1b=3 .
∴一次函数的解析式为 y1=−x+3
（2）解：当x=0时，y1=3，即B（0，3）.
∴OB=3 .
如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E.
∵D（2，1），
∴DE=2.
∴S△BOD=12OB·DE=12×3×2=3．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点C，D的坐标分别代入反比例函数解析式，建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到反比例函数解析式及点D的坐标；再将点C，D分别代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）利用一次函数解析式求出点B的坐标，可得到OB的长；过点D作DE⊥y轴于点E，可得到点D的坐标，求出DE的长，利用三角形的面积公式求出△BOD的面积.
12．【答案】（1）解：已知反比例函数解析式为y= 8x ，点A(a，4)在反比例函数图象上，将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x.
故a=2；y=2x.
（2）解：根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b， 8b )、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5， 85 )，则在△ACD中， S△ACD=12×(10−85)×(5−2) = 635 .
故△ACD的面积为 635 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求；
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.
13．【答案】（1）解：∵点 A(1,m) 在 y1 上，
∴m=−1+4=3 ，
∴A(1,3) ，
又：点 A(1,3) 在双曲线上，
∴3=k1 ，
∴k=3 ，
∴y=3x
（2）解：由题意得，如图：
∵y=−x+4y=3x ，
解得： x=1y=3 或 x=3y=1 ，
∴A（1，3），C（3，1），
当 x>0 时，不等式 y1>y2 的解集： 1【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先求出 A(1,3) ， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 A（1，3），C（3，1）， 再根据函数图象求解即可。
14．【答案】（1）解：将A（3，2）分别代入y= kx ，y=ax得：k=6，a= 23 ，
则反比例函数解析式为y= 6x ，正比例函数解析式为y= 23 x；
（2）解：由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）解：BM=DM，理由为：
∵S△OMB=S△OAC= 12 ×|k|=3，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m= 6n = 32 ，
∴MB= 32 ，MD=3﹣ 32 = 32 ，
则MB=MD．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；（2）在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；（3）BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m的值，即为BM的长，由BD﹣BM求出MD的长，即可作出判断．
15．【答案】（1）解：如图，
将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣ k2x ，
可得﹣ k2−2 ＝﹣4，
解得k2＝﹣8，
∴反比例函数的解折式为y2＝ 8x ，
②当x＝4时，y＝ 84 ＝2，
∴A（4，2），
将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，
可得： 4k+b=2−2k+b=−4 ，解得 k=1b=−2 ，
∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2
（2）解：∵A（4，2），
∴直线OA的解析式为y＝ 12 x，
∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝ 12 x﹣m.
∵S△OAP＝2S△OAB，
∴B为AP的中点，
∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），
∴P（﹣8，﹣10）.
将P（﹣8，﹣10）代入y＝ 12 x﹣m，
得﹣10＝ 12 ×（﹣8）﹣m，解得m＝6.
故所求m的值为6.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）①由题意把点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求解；
②由题意把x=4代入①中求得的解析式可求得y的值，即为点A的坐标，然后用待定系数法求直线AB的解析式；
（2） 用待定系数法求出直线OA的解析式，由平移的性质可得直线l的解析式为y＝12x﹣m，根据S△OAP＝2S△OAB可知点B为线段AP的中点，由线段中点的意义可求得点P的坐标，由题意把点P的坐标代入直线l的解析式可求得m的值。
16．【答案】（1）解：把点A（ 32 ，4）代入 y=nx 中，得： 4=n÷32 解得 n=6
∴反比例函数的解析式为 y=6x
将点B（3，m）代入 y=6x 得m=2
∴B（3，2）
设直线AB的表达式为y=kx+b，则有
32k+b=43k+b=2 ， 解得 k=−43b=6
∴直线AB的表达式为 y=−43x+6
（2）解：设E点的坐标为 (0,b) 令 x=0 ，则 y=6
∴ D点的坐标为 (0,6) DE=6-b
∵S△DEB−S△DEA=S△AEB
∴12×(6−b)×3−12×(6−b)×32=154
解得： b=1
∴E点的坐标为 (0,1)
（3）解：∵A，B，两点坐标分别为（ 32 ，4），（3，2），由图像可知，
当 kx+b≤nx 时， 0【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（ 32 ，4）代入 y=nx 中，化简计算可得反比例函数的解析式为 y=6x ，将点B（3，m）代入 y=6x ，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入 y=kx+b ，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；
（2）设E点的坐标为 (0,b) ，则可得D点的坐标为 (0,6) ，利用 S△DEB−S△DEA=S△AEB ，化简可得 b=1 ，即可得出E点的坐标；
（3）由图像，直接得出结论即可.