2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

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(1)求a的值与反比例函数的解析式；
(2)当时，x的取值范围为 ．
2．如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点．求：
(1)两点的坐标；
(2)直接写出的解集．
3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，．
(1)求点坐标和反比例函数关系式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求的面积。
4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求；
(3)根据图象直接写出当x取何值时，?
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式和的坐标；
(2)求一次函数的表达式和的坐标；
(3)连接、，求的面积．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)已知，若的面积为5，求的值．
10．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，连接，一次函数与x轴交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是.
(1)求一次函数的解析式；
(2)取何值时，；
(3)求的面积.
13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ；
(3)过点作轴，垂足为，求．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，轴， ，．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作y轴，垂足为点F，连接，如果，求点E的坐标．
15．反比例函数中比例系数的几何意义为：如图，过双曲线上任意一点作轴于点、轴于点，则有，所以．
【问题背景】
如图2，点为反比例函数图象上任意一点，连接，将射线绕着点顺时针旋转交反比例函数于点．
【理解应用】
（1）求证：
（2）连接，若时，求点的坐标．
【拓展迁移】
（3）点与点为反比例函数图象上一点，的坐标为，连接，，若，求点的坐标．
参考答案：
1．(1)；
(2)或
2．(1)点坐标为，点坐标为，
(2)或
3．(1)，
(2)
(3)
4．(1)，
(2)
(3)或．
5．(1)，
(2)或
(3)存在，或
6．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
(2)
(3)存在，
7．(1)，
(2)；
(3)
8．(1)一次函数为，反比例函数为
(2)或
9．(1)，
(2)8
(3)
10．(1)，
(2)的面积为8
(3)
11．(1)
(2)
(3)存在，或或
12．(1)
(2)当或时，
(3)
13．(1)，
(2)或
(3)5
14．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)
15.
（2）或；（3）或