2020-2021学年第二十章 数据的分析综合与测试优秀单元测试精练

人教版初中数学八年级下册第二十单元《数据的分析》单元测试卷

考试范围：第二十章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某商场销售，，，四种商品，它们的单价依次是元，元，元，元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

2. 两组数据：，，，与，，的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为

A.  B.  C.  D.

3. 某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则

A.  B.  C.  D.

4. 从小到大的一组数据，，，，，的中位数为，则这组数据的众数和平均数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 在轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，下列说法正确的是

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6. 已知一组数据，，，，，以下说法错误的是

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

7. 已知一组数据：，，，，，关于这组数据的下列描述：
   平均数是，中位数是，众数是，方差是，
   其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

8. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：

下列说法正确的是

A. 该班级所售图书的总收入是元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是
C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是

9. 我国五座名山的海拔高度如下表：

若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较五座山的高度，最合适的是

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以

10. 某校有名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排在前名的同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要想判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的   

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

11. 某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一组数据，，，，，的中位数为，则其方差为_________．
14. 一个样本为，，，，，，已知这个样本的众数为，平均数为，则这组数据的中位数为          。
15. 已知一组数据，，，，的平均数是，则另一组数据，，，，的平均数为          ．
16. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图其中捐元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是          元

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位为小时，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次接受调查的初中学生人数为______ 人，扇形统计图中的 ______ ，条形统计图中的 ______ ．
    求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下单位：年：
    甲：，，，，，，，；
    乙：，，，，，，，；
    丙：，，，，，，，．
    根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是年，请分析他们各自的理由；
    你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示：
    
    请你根据图中的数据填写表：

请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．






 

20. 若，，，的平均数是，又，，，的平均数是，则，，，，，，的方差是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某政府部门招聘公务员人，对前来应聘的，，三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩如下表所示：

根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按：：的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？






 

22. 某校八年级一班名女生某次体育测试的成绩统计如下：

如果这名女生体育成绩的平均分数是分，求、的值；
在的条件下，设名学生本次测试成绩的众数是，中位数为，求的值．






 

23. 某商场甲、乙、丙三名业务员年前个月的销售额单位：万元如下表：

根据上表中的数据，将下表补充完整：

甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．






 

24. 分某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位为小时，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的______，条形统计图中的______；
    所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，中位数是______；
    该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足小时的人数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
元，
故选：．
根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：、、、和、、，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是，因此众数是，
故选：．
根据平均数的意义，求出、的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是件的工人有人，
，
故选：．
根据统计图中的数据和题意，可知，本题得以解决．
本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】
 

【解析】解：一组数据，，，，，的中位数为，
，
出现的次数最多，故这组数据的众数是，
这组数据的平均数是．
故选：．
先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义和平均数的公式，即可求出这组数据的众数和平均数．
本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】
 

【解析】解：乙的成绩方差甲成绩的方差，
乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由平均数的公式得平均数，
方差，
将个数按从小到大的顺序排列为：，，，，，第个数为，即中位数为，
个数中出现了两次，次数最多，即众数为，
故选：．
分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．先把数据由小到大排列为，，，，，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：数据由小到大排列为，，，，，
它的平均数为，
数据的中位数为，众数为，
数据的方差．
所以、、、都正确．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：、该班级所售图书的总收入为，所以选项正确；
B、第个数为，第个数为，所以这组数据的中位数为，所以选项错误；
C、这组数据的众数为，所以选项错误；
D、这组数据的平均数为，所以这组数据的方差，所以选项错误．
故选：．
把所有数据相加可对进行判断；利用中位数和众数的定义对、进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对进行判断当然前面三个判断了可直接对进行判断．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差也考查了中位数和众数．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】
解：根据题意，知：要求直观比较五座山的高度，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用根据中位数的意义分析．

【解答】

解：某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的中位数，
故选B 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：、、、、，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】解：一组数据，，，的方差为，
另一组数据，，，的方差为．
故选：．
如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此规律即可得出答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数不为，方差变为这个数的平方倍．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
根据众数为，那么、、中至少有个为，然后分两组情况：当、、中有个为时，设，由平均数为得出关于的关系式，求出，便可得出这组数据的中位数；当、、都为时，此时平均数为，不符合要求，综上所述便可得出结果．
【解答】

解：众数为，、、中至少有个为．
当、、中有个为时，不妨设，
则由平均数为得，．
此时数据为，，，，，，，将它们按由小到大的顺序排列是，，，，，，，最中间的数是，中位数为．
当、、都为时，此时平均数为，不符合题意，舍去．
综上可知，这组数据的中位数为．

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】   
 

【解析】解：接受调查的学生人数中，每天睡眠小时的人，占调查人数的，
所以接受调查的学生有：人；
由条形统计图知，每天睡眠小时的有人，
所以在扇形统计图中占，
所以；
由条扇形计图知，每天睡眠小时的占调查人数的，
所以条形统计图中的人
故答案为：，，；
被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数为：


小时．
答：被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数为小时．
根据：某睡眠时间人数总人数该睡眠时间人数占总人数的百分比，计算总人数和、的值；
利用求加权平均数的公式，计算被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和加权平均数，从图表中提取有用信息，掌握求加权平均数的公式是解决本题的关键．本题求时，容易出错．
 

18.【答案】解：甲厂家的平均数为，中位数为，众数为；
乙厂家的平均数为，中位数为，众数为；
丙厂家的平均数为，中位数为，众数为；
所以三个厂家在广告中称自己的产品的使用寿命是年，他们的理由分别是：甲厂数据的众数是，乙厂数据的平均数是，丙厂数据的中位数是；
乙，理由：乙厂产品平均使用寿命最高，且其中位数与甲相等与丙接近，故乙厂家的产品使用寿命更长一些．
 

【解析】计算出每个厂家的平均数、中位数和众数，然后可得结论；
理由从平均数、众数、中位数的角度去分析，充分合理即可．
本题考查了平均数，中位数，众数的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：甲的平均数为：，
乙中、、出现了一次，出现了次，
故众数为；
故答案为：，；

；

．
因为，
所以甲比乙更稳定．
从折线图上获取信息，根据平均数和众数的定义计算即可；
利用方差公式计算求值即可．
本题考查了平均数、众数、方差等知识点，从折线图中获取信息，掌握平均数、众数、方差的计算方法是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，，，的平均数是，
，
，，，的平均数是，
，
，，，，，，的平均数为，
．
 

【解析】根据，，，的平均数是，先求的值，然后根据，，，的平均数是，求的值，最后求，，，，，，的方差．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

21.【答案】解：的三项测试的平均成绩为：；
的三项测试的平均成绩为：；
的三项测试的平均成绩为：；
根据三项测试的平均成绩确定将被录用；
的得分为：；
的得分为：；
的得分为：；
若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按：：的比例确定各人的测试成绩，此时将被录用．
答：根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么将被录用；
若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按：：的比例确定各人的测试成绩，此时将被录用．
 

【解析】根据平均数和加权平均数的概念分析求解
本题考查了平均数和加权平均数在生活中的实际意义．注重培养学生的计算能力．
 

22.【答案】解：由题意，有
解得．
由，众数，中位数．
．
 

【解析】根据题意可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求得、的值．
众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．根据定义求出，，再求代数式的值．
本题为综合体．考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简．
 

23.【答案】解：；；；
赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定．
 

【解析】解：甲的平均数；
乙的众数为；
丙的中位数为，
丙的方差；
故答案为；；；；
见答案．

利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；
利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．记住方差的计算公式．也考查了平均数、众数和中位数．
 

24.【答案】略
 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得和的值；
根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；
根据样本中睡眠时间不足小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．
【解答】
解：由图表中的数据可得：
人，
，即，
人，即，
故答案为，，；
由条形统计图可得，
睡眠时间诶的人数为人，最多，
众数是：，
，
，
故答案为，；
见答案．