初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元复习卷

一．选择题

1．图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 

C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等

3．下列现象中，属于平移的是（　　）

①小朋友在荡秋千；

②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；

④瓶装饮料在传送带上移动．

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

4．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．同位角相等 

B．同旁内角互补 

C．相等的两个角一定是对顶角 

D．同角的余角相等

7．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180° 

C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180°

8．如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　）

A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（　　）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°

10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：

①GE∥MP；

②∠EFN＝150°；

③∠BEF＝75°；

④∠AEG＝∠PMN．

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

11．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　   　，理由是 　   　．

12．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　   　命题．（填“真”或“假”）

13．如图，OA∥BC，∠AOB＝122°，则∠1＝　   　度．

14．已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝28°，则∠BOE的度数为 　   　°．

15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　   　m2．

16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　   　°．

三．解答题

17．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．

18．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．

解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° （ 　   　）；

∴∠AOE＝　   　＝（ 　   　°）；

∴OE⊥AB （ 　   　）．

19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）画出线段BC；

（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

（3）三角形ADE的面积＝　   　．

20．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．

（1）求∠AOE的度数．

（2）找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．

21．已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．

（1）求证：EF∥OP；

（2）请直接写出∠CDG的度数．

22．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；

（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．

23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．

猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　   　度．

探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意；

B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；

C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；

D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意；

故选：B．

2．解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，

故选：B．

3．解：①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；

②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；

③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；

④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．

故选：D．

4．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，

∴∠1＝∠2＝120°，

∴∠3＝180°﹣120°＝60°．

故选：C．

5．解：∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠4+∠5＝180°，∠3＝∠α，

∵∠3＝∠5，

∴∠5＝∠α，

∴∠4+∠α＝180°，

∴图中与∠α互补的角有：∠4．

故选：D．

6．解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、同角的余角相等，是真命题；

故选：D．

7．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

B、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；

C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，

∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．

故选：B．

8．解：∵如图，l1∥l2，∠1＝α，

∴∠3＝∠1＝α，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣α．

故选：D．

9．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，

∵∠AOC＝∠BOD＝2α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝α，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，

∴α+90°+3α＝180°，

∴α＝22.5°，

∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE

＝90°+22.5°

＝112.5，

故选：B．

10．解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，

∴GE∥MP，故①正确；

②由题意得∠EFG＝30°，

∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；

③过点F作FH∥AB，如图，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，

∴∠HFN＝∠MNP＝45°，

∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，

∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；

④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，

∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，

∵∠MNP＝45°，

∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．

综上所述，正确的有4个．

故选：D．

二．填空题

11．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

故答案是：PC；垂线段最短．

12．解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．

故答案为：真．

13．解：∵OA∥BC，∠AOB＝122°，

∴∠AOB+∠CBO＝180°，

∴∠CBO＝180°﹣∠AOB＝58°，

∴∠1＝∠CBO＝58°．

故答案为：58．

14．解：∵EO⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝28°，

∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°．

故答案为：62．

15．解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．

故答案为：880．

16．解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠1＝62°，

∵沿EF折叠D到D′，

∴∠FEG＝∠DEF＝62°，

∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，

故答案为：56．

三．解答题

17．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠BEF＝∠BAD，

∵AB∥DG，

∴∠ADG＝∠BAD，

∴∠BEF＝∠ADG．

18．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° （对顶角相等）；

∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°；

∴OE⊥AB （垂直的定义）．

故答案为：对顶角相等；∠COE﹣∠AOC；90°；垂直的定义．

19．解：（1）如图，线段BC即为所求；

（2）如图，线段DE即为所求；

（3）三角形ADE的面积＝8×2＝8．

故答案为：8．

20．解：（1）∵CO⊥AB，

∴∠COB＝∠AOC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠2﹣∠1＝34°，

∴∠2＝62°，∠1＝28°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴；

（2）图中∠BOF互补的角是∠AOF．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣59°＝21°．

21．（1）证明：∵∠PBA＝∠1＝103°，∠2＝77°，

∴∠PBA+∠2＝180°，

∴EF∥OP；

（2）解：∵EF∥OP，∠3＝96°，

∴∠FDG+∠3＝180°，

∴∠FDG＝84°，

∵MN∥HQ，∠2＝77°

∴∠ADQ＝∠2＝77°，

∴∠FDC＝180°﹣∠ADQ＝103°，

∴∠CDG＝∠FDC﹣∠FDG＝19°．

22．（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，

∴∠AEG＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，

∴∠EGH＝∠AHF，

∴EC∥BF，

∴∠B＝∠AEG，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠AEG，

∴∠B＝∠C；

（3）解：∵BF∥EC，

∴∠C+∠BFC＝180°，

∵∠BFC＝4∠C，

∴∠C+4∠C＝180°，

解得∠C＝36°，

∵∠C＝∠DGC，

∴∠DGC＝36°，

∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．

23．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，

∴∠APB的大小为55度，

故答案为：55；

探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：

∵l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，

∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；

拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：

如图，当点P在射线CE上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；

当点P在射线DF上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，

∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，

综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．