2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

这是一份2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元复习训练题
一、选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，的内错角是（ ）

A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
4．直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm
5．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）

A．40° B．60° C．70° D．80°
6．如图，下列条件中不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的有（ ）
①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；
②内错角相等；
③相等的角是对顶角；
④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．
12．如图，如果______，那么．

13．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______．

14．如图，直线、被直线、所截，如果，，那么度数为_______．

15．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．

16．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝________度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝________度．

三、解答题
17．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．



18．如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．


19．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．





20．已知如图，直线AB、直线CD相交于点O，OE是内的一条射线，且，．


（1）求的度数；
（2）如图2，射线OM平分，射线ON在内部，且，求的度数．






21．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．




22．如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系












参考答案
1．B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2．D
【分析】
根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】
解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】
本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．
【详解】
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．
4．D
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
【详解】
解：垂线段最短，
点到直线的距离，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．
5．A
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
6．A
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
7．C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；
两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；
相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
8．A
【分析】
根据题意分析判断即可；
【详解】
由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
9．C
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
10．D
【分析】
由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
11．1 垂直
【解析】
12．##
【分析】
根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．
13．32°
【解析】
14．度
【分析】
求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：，
，
，
直线直线，
，

故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线直线是解此题的关键．
15．50°
【分析】
根据平行线的性质计算即可；
【详解】
解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，
∴∠CEG＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
16．
【分析】
过点P1、作直线MN∥AB，可得∠P1EB＝∠MP1E＝x°，MN∥CD，利用平行线的性质可求得∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；然后过点P2作直线GH∥AB，同理可得，以此类推： ，， ，，即可求解．
【详解】
解：如图，过点P1、作直线MN∥AB，

∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．
∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；
过点P2作直线GH∥AB，
∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴ ， ，
同理： ，
以此类推： ，， ，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，并得到规律是解题的关键．
17．见解析
【详解】

18．垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
同理．
所以（等量代换），
即．
因为（已知），
所以（等式的性质，
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
19．60°
【分析】
由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
20．

（1）

（2）

【分析】
（1）根据OE⊥CD，得∠COE=90°，由∠AOE:∠AOC=1:2，求出∠AOC，即可得答案；
（2）先求出∠AOD的度数，然后根据OM平分∠AOD，得出∠AOM的度数，求出∠BOM
的度数，即可得答案．
（1）
解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠AOE:∠AOC=1:2，
∴∠AOC=90°× =60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°；
（2）
由（1）可知：∠BOD=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM= ×120°=60°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°，
∴∠BON= ∠BOM=×120°=80°，
∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°．
【点睛】
本题考查了垂直定义、对顶角相等、角平分线的性质，做题的关键是角平分线的性质的运用．
21．（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
【分析】
（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．
（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．
（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.
22．（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【分析】
（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；
（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．
【详解】
解：（1）作 ，

∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180°−my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，
∴y°−x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y°−x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．