初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试习题，共15页。

1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（ ）
A．不小于2cmB．大于2cmC．不大于2cmD．小于2cm
4．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（ ）
A．如果是同角的补角，那么相等
B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
C．如果两个角互补，那么这两个角相等
D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角
5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
6．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝56°，则∠BED的度数为（ ）
A．24°B．26°C．34°D．44°
7．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116°B．118°C．120°D．124°
8．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．20cm
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是 ．
10．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 ．
11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”）
12．如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 ．
13．如图所示，添加一个条件 使得AB∥CD．
14．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 （填写序号）．
15．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝ ．
16．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 米2．
三．解答题（共9小题，满分64分）
17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点），请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的△A1B1C1．
18．（5分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝110°，求∠3的度数．
19．（6分）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （ ），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴（ ）+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （ ）．
又∵∠2+∠BCD＝（ °），
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （ ），
∴BC∥DE （ ）．
20．（6分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，求证：∠1＝∠2．
21．（7分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
22．（8分）如图所示、已知直线AB、CD交于点O、OE⊥CD．
（1）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
23．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
24．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
【基础尝试】
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
【画图探究】
（2）作射线OF⊥OC，设∠AOC＝x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．
【拓展运用】
（3）在第（2）题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．
25．（9分）问题探究：
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：
（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；
B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
C、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；
D、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．
故选：B．
2．【解答】解：由对顶角的定义可得B选项中的∠1与∠2是对顶角．
故选：B．
3．【解答】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，
∴PB最短，
∵直线外一点与直线上点的连线中，垂线段最短，
∴P到直线l的距离不大于2cm，
故选：C．
4．【解答】解：命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故选：B．
5．【解答】解：如图：
∵两个完全相同的三角板，
∴∠1＝∠2，
而∠1、∠2是一对内错角，
∴a∥b，
故选：A．
6．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝56°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣56°＝34°，
∴∠BED＝∠AEC＝34°．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝2∠1﹣6°，
∴∠1+2∠1﹣6＝180°，
解得∠1＝62°，
∴∠2＝2×62﹣6＝118°，
故选：B．
8．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长＝10cm，
∴AB+BC+AC＝10cm，
∴四边形ABFD的周长＝10+2+2＝14（cm）．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．【解答】解：由内错角的意义可得，∠B与∠EAB是内错角，
故答案为：∠EAB．
10．【解答】解：这样做的数学道理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
11．【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
12．【解答】解：图中的测量角的原理是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
13．【解答】解：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°，理由如下：
∵∠A＝∠ECD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
∵∠A+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°．
14．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∴∠CAD+∠2＝180°，故②正确；
③∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，故③正确；
④∵∠2＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD，故④正确．
故答案为：①②③④．
15．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BAE：∠CAE＝2：3，
∴∠CAE＝120×＝72°，
∵∠AEC＝78°，
∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE
＝180°﹣78°﹣72°
＝30°，
设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，
∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，
∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，
∴60°﹣3x＝30°，
∴x＝10°，
∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，
∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE
＝180°﹣20°﹣72°
＝88°，
故答案是：88°．
16．【解答】解：由题意得：
（8﹣1）×6
＝7×6
＝42（平方米），
所以：这块草地的绿地面积为42平方米，
故答案为：42．
三．解答题（共9小题，满分64分）
17．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．
18．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠5，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝110°，
∴∠3＝110°．
19．【解答】解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．【解答】证明：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵BE⊥AC，MN⊥AC，
∴BE∥MN，
∴∠2＝∠EBC，
∴∠1＝∠2．
21．【解答】解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
22．【解答】解：（1）∵∠AOC＝42°，OE⊥CD．
∴∠DOE＝90°，∠BOD＝42°，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOD＝48°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，
∴∠BOD＝180°×＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BOC＝∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝＝°＝70°，
∵∠EOF＝∠EOD+∠DOF，
∴∠EOF＝90°+70°＝160°．
23．【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
24．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝70°，
∵∠DOE+∠COE＝180°，
∴∠DOE＝180°﹣70°＝110°；
（2）∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝180°+∠AOC．
当OF在∠BOC内部时，如图，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝（180﹣x）°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝（90﹣x）°，
∵OF⊥OC，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90﹣x）°＝x°，
即∠EOF＝∠AOC；
当OF在∠AOD内部时，如图，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝（180﹣x）°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝（90﹣x）°，
∵OF⊥OC，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝90°+∠COE＝90°+（90﹣x）°＝（180+x）°，
即∠EOF＝180°+∠AOC．
综上所述：∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝180°+∠AOC；
（3）∠EOF可能和∠DOE互补．
当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC＝∠BOD＝90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝BOC＝45°，
即∠EOF＝45°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝90°+45°＝135°，
∴∠EOF+∠DOE＝180°，
即∠EOF和∠DOE互补．
25．【解答】解：（1）如图②中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠CEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．
（2）如图③中，过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．
∵DE∥FG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵AB∥CG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．