2022年中考数学备考——相似基础知识模拟题（一）

这是一份2022年中考数学备考——相似基础知识模拟题（一），共21页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，两个多边形相似的条件是，下列图形中不是相似关系的是，如图等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学备考---相似基础知识模拟题（一）1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：42．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（　　）A．任意两个矩形 B．任意两个正五边形C．任意两个平行四边形 D．任意两个等腰三角形3．如图，，直线、分别与三条平行线交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长为（    ）A．4.5 B．6 C．7.5 D．84．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（   ）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：75．下列命题中，是真命题的是（    ）A．正方形都相似 B．矩形都相似C．等腰三角形都相似 D．直角三角形都相似6．两个多边形相似的条件是（    ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例7．下列图形中不是相似关系的是（    ）A． B．C． D．8．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，GEBD且交AB于点E，GFAC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（    ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（    ）A． B． C．6 D．10．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（    ）A． B．  C． D．11．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（    ）A． B． C．是的中点 D．12．如图，已知，添加下列一个条件，不能使∽的是　　A． B． C． D．13．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ）A． B． C． D．14．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．15．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC16．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（    ）A． B． C． D．17．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A．8 B．9 C．10 D．10.518．如图，在矩形中，点为上一点，且，点为上一动点，连接，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数有（ ）
 A．2 B．3 C．4 D．519．如图①，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边向右作等边△ADE，边DE与AC相交于点F，设BD＝x，CF＝y，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为（　　）A．3 B． C． D．20．如图，、分别是的边、上的点，且，若，则的值（    ）A． B． C． D．21．已知ABC∽DEF，若∠A=40°，∠E=80°，则∠F的度数为（    ）A．50° B．60° C．70° D．80°22．两个相似三角形的周长比是3：2，则其面积的比是（    ）A．2：3 B．9：2 C．9：4 D．9：223．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米24．在小孔成像问题中， 如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（    ）A．3倍 B． C． D．不知AB的长度，无法判断25．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ）A． B．C． D．26．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）A． B． C． D．27．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（　　）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米28．如图，已知△ABC和△A′B′C′是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，点C的坐标为（－1，0），若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为（    ）A．－5 B．－4 C． D．－329．如图，点O是正三角形的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是（    ）
 A．点O B．点P C．点 D．点Q30．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知，则△ABC与△DEF的面积比是（      ）A．9：4 B．5：2 C．5：3 D．3：2 
参考答案1．A【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，∴，∴，故选：A．2．B【详解】A. 任意两个矩形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 任意两个正五边形，一定相似，故该选项正确，符合题意；C. 任意两个平行四边形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；D. 任意两个等腰三角形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；3．C【详解】解：∵，，∴，∵，∴，代入得：，解得：．4．C【详解】解：作交于，是的中线，，，，，，，，．5．A【详解】A.正方形的对应边成比例，且对应角都是直角，故A选项正确；B.矩形的对应角都是直角，但对应边不一定成比例，故B选项错误；C.等腰三角形对应的底角不一定相等，故C选项错误；D.直角三角形只有直角对应相等，其他两个角不一定对应相等，故D选项错误．6．D【详解】解：∵如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形，
∴两个边数相同的多边形相似应具备的条件是：对应角相等且对应边成比例．
故选：D．7．D【详解】解：形状相同的两个图形是相似图形，选项ABC四个图形形状都相同相似，选项D图形形状不相同不相似，8．C【详解】解：∵GEBD、GFAC，∴，，∴．故选：C．9．B【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB=2，BC=3，DE=1，∴，∴EF=，10．C【详解】解：∵AB∥CD∥EF∴∵AC=3，CE=4∴，11．C【详解】A．，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到∽，不合题意；B.，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到，从而有∽，不合题意；C．P是BC的中点，无法判断与相似，符合题意；D． ，根据正方形性质得到，又∵∠B=∠C，则∽，不合题意．12．A【详解】解：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，若∠B=∠D或∠E=∠C或，则有△ADE∽△ABC．13．B【详解】解：∵，∴，A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；B、若添加，不能证明，故本选项符合题意；C、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；D、若添加，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；14．D【详解】∵∠1＝∠2，即∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D、添加，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；故选：D．15．D【详解】解：A、当∠ACP=∠B，∠A=∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；B、当∠APC=∠ACB，∠A=∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；C、当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC时，结合∠A=∠A，可以判定△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；D、当AB×CP=AP×AC时，不能判断△APC和△ACB相似．故本选项符合题意；16．D【详解】解：∵AB∥CD，∴，∴A选项正确，不符合题目要求；∵AE∥DF，∴∠CGE=∠CHD，∠CEG=∠D，∴△CEG∽△CDH，∴，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴，∴，∴B选项正确，不符合题目要求； ∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE，∵AE∥DF，∴，∴； ∴C选项正确，不符合题目要求；∵AE∥DF，∴△BFH∽△BAG，∴，∵AB＞FA，∴∴D选项不正确，符合题目要求． 17．D【详解】∵A1B1∥A2B2∴∠A1A2B1=∠A2A3B2∵A2B1∥A3B2∴∠A1A2B1=∠A2A3B2∴ △A1A2B1∽△A2A3B2（AA）同理可证△A2A3B2∽△A3A4B3，△A2B1B2∽△A3B2B3∵△A2B1B2∽△A3B2B3，，∴，又∵△A1A2B1∽△A2A3B2∴设之间的距离为h，则：，∴又∵∴∴，∵，△A1A2B1∽△A2A3B2∴∴，同理有，∴图中三个阴影三角形面积之和为：，18．B【详解】解：设AP=x，则BP=8-x，
当△PAE∽△PBC时，，即，
解得，x=，
当△PAE∽△CBP时，，即，
解得，x=2或6，
可得：满足条件的点P的个数有3个．
19．D【详解】解：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B＝∠ADE＝60°，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCF，∴，设AB＝BC＝a，∵BD＝x，CF＝y，∴，即． ∵，，对称轴为直线，∴当时，y取得最大值，此时，由图象可知，∴a＝6，∴等边三角形ABC的面积为．20．D【详解】解：，；；，，，，．21．B【详解】解：，．在中，，，．22．C【详解】解：两个相似三角形，其周长之比为，其相似比为，其面积比为．23．B【详解】解：如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∵，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，
解得y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
 24．C【详解】解：根据题意得：CD∥AB，∴△ODC△OBA，∴．25．C【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，∴，∴（cm），26．B【详解】解：设手臂竖直举起时总高度，列方程得：，解得，，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．27．B【详解】∵DC∥AB，∴△EDC∽△EBA，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HGF∽△HBA，∴＝，即＝②，①﹣②得＝，解得BD＝7.5，∴＝，∴AB＝5.95≈6（米）．即路灯杆AB的高度（精确到1米）为6m．28．B【详解】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′H⊥x于点H，则BD∥B′H，∴∠DBC=∠HB′C，∠BDC=∠B′HC，∴△BCD∽△B′CH，∴，∵△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，∴，∴，∵点C的坐标为（－1，0），点B的对应点B′的横坐标为5，∴OC＝1，OH＝5，∴CH＝6，∴＝3，∴OD＝OC+CD=1+3=4，∴点B的横坐标为－4．29．A【详解】解：∵P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，∴P′Q′∥PQ，P′R′∥PR，Q′R′∥QR，，∴△P′Q′R′∽△PQR，又∵点P′在PO中点、点Q′在QO中点、点R′在RO中点，∴点P′与点P，点Q′与点Q，点R′与点R的连线都经过点O，∴△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，其位似中心是点O，30．A【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴∵BO：OE＝3：2，∴∴（）2＝，即△ABC与△DEF的面积比是：9：4．