初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定说课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了问题引入，自主学习，典例分析，课堂练习，备选习题等内容，欢迎下载使用。
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等，邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分.
思考：平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
性质1：平行四边形的对边相等.
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，且BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定义法证明DE∥FB即可．
如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形， DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分 ∠ABC，交AD的延长线于点F. 求证：四边形BFDE是平行四 边形．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE. ∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3. ∴DE∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形)
如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF. 图中有哪些互相平行的线段？
AB∥CD，AD∥BC，CD∥EF，DE∥CF，AB∥EF.
2.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于 点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边 形BFDE是平行四边形吗？为什么？
利用平行四边形对角相等的性质可得∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C，然后再依据角平分线的定义和三角形外角的性质证出四边形BFDE的两组对角分别相等，于是可得出结论．
四边形BFDE是平行四边形．理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝ ∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED，∴四边形BFDE是平行四边形．
1.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．
2 . 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD＝BC 　B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC 　 D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
对角线互相平分的四边形是平行四边形
过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形 全等进行证明.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵OA=OC，OD=OB, ∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB. ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC. 同理 AB//DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，BO=DO.∵ AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又 BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD 相交于点O， E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中 点. 求证BE＝DF.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以BO＝DO，OA＝OC.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝ OA＝ OC＝OF. 又因为∠BOE＝∠DOF，所以△BOE≌△DOF，所以BE＝DF.
如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 我们猜想这个结论正确，下面进行证明.
如图，在四边形ABCD中， AB//CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 连接AC， ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA. ∴△ ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD两组对边分别相等，它是平行四 边形.
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，EB//FD.又EB= AB，FD= CD，∴ EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平行，联想的思路有两种：一是证明另一组对边平行；二是证明平行的这组对边相等．而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
如图，在▱ ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE丄BD， CF丄BD，E，F为垂足. 求证：四边形AFGE是平行四边形.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，所以∠CDB＝∠ABD.又因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD＝90°，所以AE∥CF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.又因为AE∥CF，所以四边形AFCE是平行四边形．
下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②　 B．②或③C．③或④　 D．①或③
下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)　A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
6.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．
7.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
证明：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE 是平行四边形.
平行四边形的 判定
平行四边形的判定方法:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵点E，F分别在BC，AD上，∴AF∥CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO=GO，FO=HO.∴四边形EFGH是平行四边形．