人教版八年级下册17.1 勾股定理教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了勾股定理，复习回顾，什么是勾股定理，比一比谁最快，创设情境，合作探究，如何考虑呢，典例讲解，实际问题，数学问题等内容，欢迎下载使用。

1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；（重难点）2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a12，b5，则c ；(2) 已知a8，c10，求b  .
一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过?为什么?
你能用已学的知识解决上面的问题吗？
思考1：木板能横着或竖着从门框通过吗？
思考2：那么木板能斜着从门框通过吗？
需要比较门框对角线AC的长度与木板宽的大小若AC≥2.2米，则可通过，反之，则不可通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC≈2.24米．因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？
AC小于木板的宽，不能通过.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.
【例1】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
(1)梯子的长度不变；(2)梯子底端B外移的长度BDODOB
解：可以看出，BDODOB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2AB2OA22.622.421，OB1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)2 ，BDODOB≈1.7710.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是外移0.5 m，而是外移0.77 m.
例2 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.又∵AB=AD=（x+3）尺,∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.答：湖水深4.5尺.
1．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
所以最长是2.5+0.5=3(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1，
∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1.勾股定理的应用一般步骤：（1）从实际问题中抽象出几何图形；（2）确定所求线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；（4）求得结果，解决实际问题.