专题24+期末难点特训（和一次函数应用有关四类型）-2021-2022学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

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1．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】
解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1∴x<24
∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
2．某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜200t，蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨．
（1）请填写下表，用含的代数式填空，结果要化简：
（2）设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
【答案】（1），，；（2）；A→C：200吨，A→D： 0吨，B→C：40吨，B→D：260吨；（3）时，在的前提下调运方案的总费用不变； 时，总费用最小，其调运方案为：A→C：0吨，A→D： 200吨，B→C：240吨，B→D：60吨；
【分析】
（1）根据题意，从A处调运到C处的数量为（240-x）t；从A处调往D处的数量为[200-（240-x）]t；则从B调运到D处的数量为（300-x）t；
（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w与x的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；
（3）由题意可得w与x的关系式，根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0【详解】
（1）填表如下：
故答案为：，，；
（2）与之间的函数关系为：
由题意得：
∴
∵在中，
∴随的增大而增大
∴当时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得
即，其中
∴，（2）中调运方案总费用最小；
时，在的前提下调运方案的总费用不变；
时，总费用最小，其调运方案如下：
【点睛】
3．为锻炼学生体质，某中学准备购买A，B两种体育器材共30件，从市场了解到A，B两种器材的单价分别是16元和4元．设准备购买A种器材x（件），学校要求购买B种器材的数量多于总器材数量的一半，但不高于A种器材数量的2倍，购买两种器材的总费用为y（元）．
（1）写出总费用y（元）与x（件）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）实际购买时，每件A种器材下降了元，每件B种器材上涨了元，此时购买这两种商品所需的最少费用为378元，求a的值．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）根据题中条件，可用表示购买种器材件数，同时还要求出的取值范围，再根据购买单价建立关于的解析式；
（2）要对实际购买时，所得到得关于的解析式取到的最值时，进行分类讨论．
【详解】
解：（1）设购买A种器材x（件），则购买种器材件．
由题意：要求购买B种器材的数量多于总器材数量的一半，但不高于A种器材数量的2倍，则，解得：，
根据A，B两种器材的单价分别是16元和4元，建立购买器材的总费用y（元）与x（件）之间的函数关系式如下：
，；
,．
（2）根据实际购买时，每件A种器材下降了元，每件B种器材上涨了元，得
，．
此时购买这两种商品所需的最少费用为378元，进行分类讨论；
第一类：当时，解得．
根据一次函数的图像及性质知：随着的增大而增大，
当时，取到最小值，即：
，
解得：（不符合，故舍去）
第二类：当当时，解得．
（不符合题意，舍去）
第三类：当时，解得，
根据一次函数的图像及性质知：随着的增大而减小，
当时，取到最小值，即：
，
解得：．
综上所述：．
【点睛】
本题考查了一次函数在生活中的实际应用，解题的关键是：理清楚题中变量之间的关系，列出解析式，不要忽略自变量的取值范围，关于一次函数的最值问题，通常要进行分类讨论．
类型二 最大利润问题
4．“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件）成一次函数关系（如图）．
（1）写出与的函数关系式为______；九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为_____件．
（2）设公司九月份售出A种产品件，九月份总销售利润为（万元），求与的函数关系式并直接写出的取值范围；
（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．
【答案】（1）；30件；（2），；（3）8.1万元
【分析】
（1）利用待定系数法，，两点代入解析式，求一次函数解析式；由人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件成一次函数关系，直接将两者相加即可；
（2）由设公司九月份售出A种产品件，售出B种产品件，售出C种产品件，再根据九月份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出；
（3）根据一次函数的增减性即可求出．
【详解】
（1）设与的函数关系为，
如图所示：图象过，两点，代入解析式得：
，
解得：，，
与的函数关系为，
，
整理得：，
解得：（件；
九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为30件；
（2）设公司九月份售出A种产品件，售出B种产品件，售出C种产品件，
∵九月份该公司的总销售量是30件；
∴，
整理得：，
∴九月份总销售利润为：
，
，
，
∴与的函数关系式为：，
∵每种型号产品不少于4件，
的取值范围是：；
（3）∵与的函数关系式为：，
∴随的增大而增大，当n取最大值时，最大，
∴当时，万元，
该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数的增减性来研究．
5．商店销售10台型和20台型电脑的利润为40000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式：
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1） 100元， 150元；（2）①；②34台，66台；（3）当时，34台66台；当时，34~70内均可；当时，70台30台
【分析】
（1）设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为元，元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；
（2）①据题意得即可确定y关于x的函数关系式，利用A型利润与B型利润即可求出总利润y与x的关系，并确定x的范围即可；
②根据一次函数的增减性，解答即可；
（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0结合函数的性质，进行求解即可．
【详解】
（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，
根据题意得：
解得
答：每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；
（2）①设购进型电脑台，每台型电脑的销售利润为100元，A型电脑销售利润为100x元,
每台B型电脑的销售利润为150元，B型电脑销售利润为元
，即
这100台电脑的销售总利润为:；
，解得．且为正整数，
其中为正整数，
②中，k=，
随的增大而减小．
为正整数，
∴当时，取得最大值，此时．
答：商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；
（3）根据题意得，
即，其中，且为正整数．
①当时，k=，
随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；
②当时，k=，，
即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当50 随的增大而增大．
∴当时，取得最大值．
即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．
6．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【答案】（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析
【分析】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量×，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案；
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．
【详解】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件．
（2）设A商品购进n件，则
，
解得，
∴n＝14，15，16，17，18，
答：共有5种方案．
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，
则
（14≤x≤18且x为整数），
∵10＜m＜20，
当10＜m＜15时，W随x的增大而增大，
∴当x＝18时，W取最大值．
此时，购进A商品18件，B商品22件．
当m＝15时，W恒等于600．
怎样购买利润都不变．
当15＜m＜20时，W随x的增大而减小，
∴当x＝14时，W取最大值．
此时，购进A商品14件，B商品26件．
【点睛】
本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．
类型三 行程问题
7．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留1小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是___________千米/小时，A，B两地的路程为___________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）在乙车回到C地前，出发多少小时，两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
【答案】（1）60，240；（2）y＝﹣90x＋810；（3）3.9小时或4.25小时或6.5小时或7.5小时．
【分析】
（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得A，B两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）根据运动过程，分4种情况讨论，由路程=速度×时间，可求解．
【详解】
解：（1）由于甲一直开车，乙中途停车1小时，故OF为甲车，OMNE为乙车，
∵F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
∵M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
∵AC=600km，BC=360km，
∴AB=AC-BC=240km，
故答案为：60；240；
（2）如图，作MA⊥OE，NB⊥OE，
∵甲车比乙车晚1小时到达C地
∴点E（9，0），OE=9，
∵MN//OE，
∴四边形ABNM为矩形，
∴MA=NB，
∵乙车匀速行驶，
∴OM=NE，
在Rt△OAM和Rt△EBN中，
∵OM=NE，MA=NB，
∴Rt△OAM≌Rt△EBN（HL），
∴OA=EB，
∵MN=1，OE=9，
∴OA=EB=4，
∴N（5,360），E（9,0），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
解得：，
∴乙车的函数关系式为：y=-90x+810；
（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
，
∵，
∴600-60x-90x=15，
解得：，
②当乙在B地停留时，
此时，
∴甲、乙同时到达B地，若相距15km，
可设从甲乙两车都在B地到此状态时间为，
∴，
∴，
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
乙车出发前，甲比乙领先了60km，
设从甲乙两车都在B地到乙追上甲前相距15km需要，
则：，
即：，
解得：，
∴，
④当乙车追上甲车并超过15km时，
，
设从B地出发到此状态时间为，
则：，
解得：，
∴，
综上所述：x的可能为，
即出发时两车之间的路程是15km．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用的行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
8．甲、乙两人骑车沿同一笔直的公路从地向地行驶，乙比甲晚出发半小时，甲骑车行驶到地开始休息，与乙相遇后改变速度继续前往地，乙一直保持匀速行驶．图中，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系根据图象解答下列问题：
（1）乙的骑车速度是_____；
（2）求甲从地行驶到地时，对应的函数图象表达式（不必写出自变量取值范围）；
（3）若乙到达地后，立即按原速沿原路返回地，还需______甲、乙两人能再次相遇．
（4）甲出发______甲、乙两人相距．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或或．
【分析】
（1）观察图象可得乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，可求得乙的骑车速度；
（2）求得乙行驶0.5小时与甲相遇的点的坐标(1，)，利用待定系数法即可求解；
（3）先求得当乙到达B地，甲距离B地的距离，利用相遇问题列方程求解即可；
（4）分类讨论，利用“路程=速度时间” 求解即可．
【详解】
（1）由图象知，乙用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，
∴乙的速度为：()，
故答案为：；
（2）由图象知，甲与乙相遇的点的坐标(1，)，
从C地行驶到B地，经过的点为(1，)，(2.5，)，
设的函数表达式为，
，
解得：，
即；
故答案为：；
（3）当乙到达B地，甲距离B地：()，
甲的速度为：()，
设再过t小时甲乙再次相遇，
则，
解得：()；
故答案为：；
（4）①A地到C地距离为，即甲乙相距4时，乙还在A地，
此时甲的速度为()，
∴()；
②甲在C地休息时，设乙出发小时，甲乙相距4，
则()
∴()；
③从C地出发，设再过小时甲乙相距4，
此时甲的速度为()，乙的速度为()，
则，解得：，
∴()；
④由（3）得：当乙到达B地，甲距离B地：，
设当乙到达B地，再过小时甲乙相距4，
则，
∴()；
综上，甲出发或或或时，甲、乙两人相距．
故答案为：或或或．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．第（4）问的关键是分类讨论．
9．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距80千米时，求甲车行驶的时间．
【答案】（1）；（2）y乙=75x（0≤x≤8）；（3）小时或小时或小时
【分析】
（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论；
（3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲-y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=80，求出x值即可．
【详解】
解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，
当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲=100x；
当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲=-75x+1050．
综上得：y甲=；
（2）当x=7时，y甲=-75×7+1050=525，
乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）．
∵乙车到达B城的时间为：600÷75=8（小时），
∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0≤x≤8）．
（3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：
W=|y甲-y乙|=，
当W=80时，有，
解得：x=，x=，x=，
答：当两车相距80千米时，甲车行驶的时间为小时或小时或小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）结合数量关系找出y乙与x之间的函数解析式；（3）找出关于时间t的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
类型四 其他问题
10．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．
请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－3，4)，点B的坐标为(3，4)，矩形ABCD的对称中心为点O．
（1）线段AD和BC的“密距”是________，“疏距”是________；
（2）设直线与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；
（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，
①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是________；
②求四边形KLMN的面积的最大值．
【答案】（1）6，10；（2）或；（3）①3—7；②8．
【分析】
（1）线段AD与BC的“密距”是AB或DC的长度；
（2）分EF在矩形外部和内部两种情况分别求解即可；
（3）①如图当O、K、D在一条直线上时，密距有最小值，当OKLAD时，密距有最大值；
②当四边形KLMN为正方形时面积有最大值．
【详解】
（1）如图：由垂线的性质可知：线段AD与BC的“密距”是AB或DC的长度，故“密距”是6
在中，，“疏距”是10；
（2）①当EF在矩形外部时，如下图：
设直线OA的解析式为，将，代入函数的解析式得；，
∵直线EF的解析式为，
∴直线OA和EF相互垂直．
∵EF与矩形ABCD的“密距”是1，
∴点O到EF的距离为6，∴点E坐标为．
∴“疏距”；
②当EF在矩形内部时，同理可得：“疏距”；
综上，“疏距”为或；
（3）如图：
①当K在BD上时，矩形ABCD与四边形KLMN的“疏距”为，
∴．故最大密距．
如下图：
②如下图：
当四边形KLMN为正方形，且各点到原点的距离为2时，四边形的KLMN的面积最大．
．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与两点间的距离、点到直线的距离的应用等知识点，理解定义，根据题意画出图形是解题本题的关键．
11．已知函数其中m为常数，该函数图象记为G．
（1）当时，
①若点A（a，6）在图象G上，求a的值；
②当时，求函数值y的取值范围．
（2）点B在图象G上，点B的横坐标为2m，直线与图象G交于点C、D，当的面积为4时，求m的值；
（3）直线与图象G交于点M，与直线交于点N，当时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）①a的值为3或；②当时，函数值y的范围为（2）；（3）或
【分析】
（1）将m=1代入函数，①将点A分别代入解析式求解．
②分别讨论1≤x≤2和-1≤x＜1求对应y值．
（2）求出直线y=6m与图象G的交点C，D坐标与点B坐标，通过三角形面积公式求解．
（3）把x=4m代入y=2x-1中得N（4m，8m-1），分类讨论m＞0与m＜0时对应的点M坐标，再根据≤MN≤求解．
【详解】
解：（1）当m=1时，y=，
①当a≥1时，6=a+3，
解得a=3，
当a＜1时，6=-a+5，
解得a=-1，
∴a的值为3或-1；
②当1≤x≤2时，y=x+3中，y随x增大而增大，
∴4≤y≤5，
当-1≤x＜1时，y=-x+5，y随x增大而减小，
∴4＜y≤6，
综上所述，4≤y≤6；
（2）当x≥m时，y≥4m，当x＜m时，y＞4m，
∴函数值y≥4m，当m＜0时，6m＜4m，直线y=6m与图象G无交点．
当m＞0时，2m＞m，在y=x+3m中，y=5m，
∴B（2m，5m），
把y=6m分别代入y=x+3m与y=-x+5m中得x=3m，x=-m，
∴CD=4m，
∴S△BCD=CD•（xC-xB）=×4m（6m-5m）=4，
解得m=±，
∵m＞0，
∴m=；
（3）把x=4m代入y=2x-1中得y=8m-1，
∴N（4m，8m-1）．
当m＜0时，4m＜m，把x=4m代入y=-x+5m得y=m，
∴M（4m，m），
∵m＜0，
∴m＞8m，m＞8m-1，
∴MN=m-（8m-1）=1-7m．
∵1-7m＞1，
∴不存在m使≤MN≤．
当m＞0时，4m＞m，
∴M（4m，7m）．
当7m＞8m-1时，0＜m＜1，
MN=7m-（8m-1）=1-m，
解≤1-m≤得≤m≤．
当7m＜8m-1，m＞1，
MN=m-1，
解≤m-1≤得≤m≤．
综上所述，≤m≤或≤m≤．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，熟练掌握坐标系中点的特征，根据分类讨论思想求解．
12．阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为．
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．
（1）已知点，为轴上的一个动点．
①若点，则点与点的“非常距离”为______；
②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为______；
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值______；
（2）已知点，点是直线上的一个动点，如图2，求点与点 “非常距离”的最小值及相应的点的坐标．
【答案】（1）①3；②或；③；（2） ；．
【分析】
（1）①根据若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|解答即可；
②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；
③设点B的坐标为（0，y）．因为|0|≥|0-y|，即可求出点A与点B的“非常距离”最小值；
（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标．
【详解】
解：（1）①∵，|0-3|=3，
∴，
∴点A与点B的“非常距离”为3．
故答案为：3；
②∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2），
故答案为：（0，2）或（0，-2）；
③点A与点B的“非常距离”的最小值为．
故答案为：；
（2）如图所示，取点与点的“非常距离”的最小值时，
根据运算定义“若，
则点与点的“非常距离”为”得此时，
即，
∵点是直线上的一个动点，点的坐标为，
∴设点的坐标为；
∴，
即，
解得：，
∴点与点的“非常距离”的最小值为，
此时点坐标为．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．
总计/
_________
_________
200
_________
300
总计/
240
260
500
总计/
200
300
总计/
240
260
500
200吨
0吨
40吨
260吨
0吨
200吨
240吨
60吨
型号
A
B
C
进价（万元/件）
0.5
0.8
0.7
售价（万元/件）
0.8
1.2
0.9