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初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试单元测试当堂检测题
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这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试单元测试当堂检测题，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第20章 数据的分析 单元测试（一）
一、选择题．
1．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．300，150 B．300，200 C．300，300 D．600，300
【分析】根据中位数、众数的概念求解即可．
【解析】众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；
故选：C．
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】直接利用方差的意义求解可得答案．
【解析】∵S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ）
最低气温（℃）
14
18
20
25
天数
1
3
2
2
A．14 B．18 C．19 D．20
【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数，
【解析】这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2＝19，因此中位数是19，
故选：C．
4．九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分）及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】从平均数看，成绩最好的是乙和丁，
从方差看，丁方差小，发挥最稳定，
所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；
故选：D．
5．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
关于以上数据，下列说法错误的是（ ）
A．甲命中环数的中位数是8环
B．乙命中环数的众数是9环
C．甲的平均数和乙的平均数相等
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；
B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；
C、甲的平均数是：15（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：15（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；
D、甲的方差是：15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：15[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；
故选：B．
6．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．
【解析】∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，
∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数不变．
故选：B．
7．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．16，2 D．16，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解析】∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是16，
∴数据x1+2，x2+2，…xn+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差是2，
∴数x1+2，x2+2，…xn+2的方差不变，还是2；
故选：A．
8．如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是（ ）
A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加
B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同
D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大
【分析】根据折线统计图给出的数据，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、2014年至2018年工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2018年的工业生产总值比前一年增加了：100﹣60＝40亿元，正确，不符合题意；
C、2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同，都增长了20亿元，正确，不符合题意；
D、从2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年比前一年增长最多，增长率不最大，故D符合题意；
故选：D．
9．如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
【分析】根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，再做出选择即可．
【解析】3月份A手机的销售额：60×18%＝10.8万元，
4月份A手机的销售额：65×17%＝11.05万元，
∵11.05＞10.8，
∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，
故选：B．
10．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．
【解析】由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；
2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；
2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；
2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．
故选：D．
二、填空题．
11．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解析】李刚参加这次招聘考试的最终成绩为90×3+96×73+7=94.2（分）．
故答案为：94.2．
12．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是 93 分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
【解析】根据题意得：
90×3+100×3+90×43+3+4=93（分），
答：小红一学期的数学平均成绩是93分；
故答案为：93．
13．一组数据：2，3，3，2，2的众数是 2 ．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
14．某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是 30.5° ．
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【解析】把这些数从小到大排列为：27°，28°，29°，30°，31°，31°，31°，33°，
则这组数据的中位数是：30+312=30.5°；
故答案为：30.5°．
15．数据3，1，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的方差是 8 ．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解析】由题意得：x＝5×1﹣（3+1﹣1﹣3）＝5，
∴数据的方差S2=15×[（3﹣1）2+（1﹣1）2+（5﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（﹣3﹣1）2]＝8
故答案为：8
16．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：S甲2=0.075，S乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
【解析】∵S甲2＝0.075，S乙2＝0.04
∴S甲2＞S乙2
∴乙的波动比较小，乙比较稳定
故答案为：乙．
17．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是 120 万元．
【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【解析】一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005﹣625﹣400﹣500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
18．根据如图所示的统计图，回答问题：
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 9.5 万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案．
【解析】9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）．
故答案为：9.5．
三、解答题．
19．某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
队员
进球数（个/组）
一
二
三
四
五
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙进球的平均数x乙和方差S乙2；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【解析】（1）x乙=（7+9+7+8+9）÷5＝8（个），
S乙2=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
（2）∵S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的波动小，投篮更稳定
∴应选乙去参加3分球投篮大赛．
20．某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
86
79
90
乙
84
81
75
丙
80
90
73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数确定录用丙．
【解析】（1）x甲=13×（86+79+90）＝85（分），
x乙=13×（84+81+75）＝80（分），
x丙=13×（80+90+73）＝81（分），
从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），
丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），
所以录用丙．
21．某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩x
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
学生人数
3
12
13
11
1
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
73.8
n
88
127
八
73.8
75
84
99.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好．
【解析】（1）∵共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，
∴中位数n=73+742=73.5；
（2）∵七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，
又∵某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，
∴由表中数据可知该学生是七年级；
故答案为：七；
（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好．
22．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.0
8.1
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0
9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5
9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
生产方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 110 ；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势： 机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ．
【分析】（1）根据三数定义和方差计算公式分别计算得出答案；
（2）计算出抽测的20次的优秀所占比例，再乘以200即可；
（3）根据（1）中所得数据进行全面分析即可．
【解析】补全表格如下：
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
10
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
（1）1120×200＝110；
（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．
23．某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表．
【收集数据】
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
【分析数据】
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 5 ，b＝ 4 ，m＝ 81 ，n＝ 81 ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解．
【解析】（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81．
故答案为：5，4，81，81；
（2）800×8+420=480（人）．
所以估计八年级达标的学生有480人．
24．某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．
表格一：
人数
平均分
检测一组
120
77
检测二组
40
81
表格二：
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
0≤x＜60
4
C
70≤x＜80
50
B
90≤x＜100
13
A
60≤x＜70
36
80≤x＜90
m
100≤x＜120
5
请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：
（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为 52 ，中位数所在分数段为 70≤x≤80 ．等级C的人数占样本人数的百分比为 25% ．
（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．
【分析】（1）根据各组频数之和为样本容量160，即可求出m的值，根据中位数的意义，找出处在中间位置的两个数所在的分数段即可得出中位数所在的分数段，求出样本平均数估计总体平均数即可．
【解析】（1）m＝160﹣4﹣36﹣50﹣13﹣5＝52（人），
样本容量为160，将分数从小到大排列后，处在第80、81位的两个数的平均数是中位数，而第80、81位的两个数均在70≤x≤80分数段内，
因此中位数在在70≤x≤80分数段内，
（4+36）÷160＝25%，
故答案为：52，70≤x≤80，25%；
（2）样本平均数为：77×120+81×40160=78（分），
估计总体的平均数为78分．
答：参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分大约为78分．
25．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．
组别
分数（分）
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
（1）求a的值；
（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？
（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？
【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以A所占的百分比即可求出a的值；
（2）根据中位数的定义直接求解即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），
则a＝50×16%＝8；
（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25、26个数据都在C组，
则中位数落在C组；
（3）500×14+1850=320（人），
所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
26．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
成绩
班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 甲 班的学生（填“甲”或“乙”），理由是 这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分 ．
（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n=72+732=72.5；
（2）这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而这名学生在所属班级排在前20名，说明这名学生是甲班的学生．
故答案为：甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分．
（3）估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280=420（人）．
第20章 数据的分析 单元测试（一）
一、选择题．
1．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．300，150 B．300，200 C．300，300 D．600，300
【分析】根据中位数、众数的概念求解即可．
【解析】众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；
故选：C．
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】直接利用方差的意义求解可得答案．
【解析】∵S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ）
最低气温（℃）
14
18
20
25
天数
1
3
2
2
A．14 B．18 C．19 D．20
【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数，
【解析】这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2＝19，因此中位数是19，
故选：C．
4．九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分）及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】从平均数看，成绩最好的是乙和丁，
从方差看，丁方差小，发挥最稳定，
所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；
故选：D．
5．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
关于以上数据，下列说法错误的是（ ）
A．甲命中环数的中位数是8环
B．乙命中环数的众数是9环
C．甲的平均数和乙的平均数相等
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；
B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；
C、甲的平均数是：15（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：15（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；
D、甲的方差是：15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：15[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；
故选：B．
6．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．
【解析】∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，
∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数不变．
故选：B．
7．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．16，2 D．16，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解析】∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是16，
∴数据x1+2，x2+2，…xn+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差是2，
∴数x1+2，x2+2，…xn+2的方差不变，还是2；
故选：A．
8．如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是（ ）
A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加
B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同
D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大
【分析】根据折线统计图给出的数据，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、2014年至2018年工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2018年的工业生产总值比前一年增加了：100﹣60＝40亿元，正确，不符合题意；
C、2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同，都增长了20亿元，正确，不符合题意；
D、从2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年比前一年增长最多，增长率不最大，故D符合题意；
故选：D．
9．如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
【分析】根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，再做出选择即可．
【解析】3月份A手机的销售额：60×18%＝10.8万元，
4月份A手机的销售额：65×17%＝11.05万元，
∵11.05＞10.8，
∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，
故选：B．
10．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．
【解析】由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；
2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；
2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；
2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．
故选：D．
二、填空题．
11．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解析】李刚参加这次招聘考试的最终成绩为90×3+96×73+7=94.2（分）．
故答案为：94.2．
12．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是 93 分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
【解析】根据题意得：
90×3+100×3+90×43+3+4=93（分），
答：小红一学期的数学平均成绩是93分；
故答案为：93．
13．一组数据：2，3，3，2，2的众数是 2 ．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
14．某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是 30.5° ．
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【解析】把这些数从小到大排列为：27°，28°，29°，30°，31°，31°，31°，33°，
则这组数据的中位数是：30+312=30.5°；
故答案为：30.5°．
15．数据3，1，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的方差是 8 ．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解析】由题意得：x＝5×1﹣（3+1﹣1﹣3）＝5，
∴数据的方差S2=15×[（3﹣1）2+（1﹣1）2+（5﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（﹣3﹣1）2]＝8
故答案为：8
16．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：S甲2=0.075，S乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
【解析】∵S甲2＝0.075，S乙2＝0.04
∴S甲2＞S乙2
∴乙的波动比较小，乙比较稳定
故答案为：乙．
17．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是 120 万元．
【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【解析】一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005﹣625﹣400﹣500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
18．根据如图所示的统计图，回答问题：
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 9.5 万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案．
【解析】9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）．
故答案为：9.5．
三、解答题．
19．某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
队员
进球数（个/组）
一
二
三
四
五
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙进球的平均数x乙和方差S乙2；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【解析】（1）x乙=（7+9+7+8+9）÷5＝8（个），
S乙2=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
（2）∵S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的波动小，投篮更稳定
∴应选乙去参加3分球投篮大赛．
20．某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
86
79
90
乙
84
81
75
丙
80
90
73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数确定录用丙．
【解析】（1）x甲=13×（86+79+90）＝85（分），
x乙=13×（84+81+75）＝80（分），
x丙=13×（80+90+73）＝81（分），
从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），
丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），
所以录用丙．
21．某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩x
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
学生人数
3
12
13
11
1
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
73.8
n
88
127
八
73.8
75
84
99.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好．
【解析】（1）∵共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，
∴中位数n=73+742=73.5；
（2）∵七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，
又∵某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，
∴由表中数据可知该学生是七年级；
故答案为：七；
（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好．
22．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.0
8.1
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0
9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5
9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
生产方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 110 ；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势： 机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ．
【分析】（1）根据三数定义和方差计算公式分别计算得出答案；
（2）计算出抽测的20次的优秀所占比例，再乘以200即可；
（3）根据（1）中所得数据进行全面分析即可．
【解析】补全表格如下：
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
10
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
（1）1120×200＝110；
（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．
23．某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表．
【收集数据】
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
【分析数据】
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 5 ，b＝ 4 ，m＝ 81 ，n＝ 81 ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解．
【解析】（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81．
故答案为：5，4，81，81；
（2）800×8+420=480（人）．
所以估计八年级达标的学生有480人．
24．某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．
表格一：
人数
平均分
检测一组
120
77
检测二组
40
81
表格二：
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
0≤x＜60
4
C
70≤x＜80
50
B
90≤x＜100
13
A
60≤x＜70
36
80≤x＜90
m
100≤x＜120
5
请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：
（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为 52 ，中位数所在分数段为 70≤x≤80 ．等级C的人数占样本人数的百分比为 25% ．
（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．
【分析】（1）根据各组频数之和为样本容量160，即可求出m的值，根据中位数的意义，找出处在中间位置的两个数所在的分数段即可得出中位数所在的分数段，求出样本平均数估计总体平均数即可．
【解析】（1）m＝160﹣4﹣36﹣50﹣13﹣5＝52（人），
样本容量为160，将分数从小到大排列后，处在第80、81位的两个数的平均数是中位数，而第80、81位的两个数均在70≤x≤80分数段内，
因此中位数在在70≤x≤80分数段内，
（4+36）÷160＝25%，
故答案为：52，70≤x≤80，25%；
（2）样本平均数为：77×120+81×40160=78（分），
估计总体的平均数为78分．
答：参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分大约为78分．
25．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．
组别
分数（分）
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
（1）求a的值；
（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？
（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？
【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以A所占的百分比即可求出a的值；
（2）根据中位数的定义直接求解即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），
则a＝50×16%＝8；
（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25、26个数据都在C组，
则中位数落在C组；
（3）500×14+1850=320（人），
所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
26．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
成绩
班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 甲 班的学生（填“甲”或“乙”），理由是 这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分 ．
（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n=72+732=72.5；
（2）这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而这名学生在所属班级排在前20名，说明这名学生是甲班的学生．
故答案为：甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分．
（3）估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280=420（人）．
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