2022高考数学一轮复习专题14 结构不良题型（数列）（原卷）

专题14  结构不良题型（数列）

结构不良题型是新课改地区新增加的题型，所谓结构不良题型就是给出一些条件，另外的条件题目中给出三个，学生可以从中选择1个或者2个作为条件，进行解题。数列部分主要涉及到数列的求和以及与不等式有关的问题。

一、题型选讲

题型一 、数列中的求和问题

例1、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；

（2）设数列满足，n，求数列的前n项和．

注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

例2、（湖北黄冈地区高三联考）已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；

① 数列是首项为2，公比为2的等比数列；

② 数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③ 数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

例3、（2021年辽宁锦州联考）在①，②，，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．

设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_____，．求数列的前项和．

例4、（江苏省扬州2021届高三上学期期初学情调研）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

已知为数列的前n项和，，(n)，，且       ．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

题型二、数列中的不等式问题

例5、（江苏省南通2021届高三上学期期初学情调研）在①为等比数列，,②为等差数列，,③为等比数列，。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。

已知数列满足,数列满足____________,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,请说明理由。

例6、（2021年湖北咸阳中学联考）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在已知等比数列的公比前项和为，若 _____，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和，并证明．

例7、（2021年湖北仙桃中学模拟）在①，②这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

（1）求和的通项公式；

（2）证明：．

二、达标训练

1、在等差数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若____，求数列的前项和．

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．

2、在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．

已知等差数列的前项和为，满足：　　，．

（1）求的最小值；

（2）设数列的前项和，证明：．

3、从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，，_____．若，，成等比数列，求的值．

4、在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

已知为等差数列的前项和，若____．

（1）求；

（2）记，求数列的前项和．