2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（1）

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2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（1）1.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前n项和为，若__________，数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   2.设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出的关系式，并求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   3.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答下列问题.已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，___________，，，是否存在正整数k，使得数列的前k项和？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   4.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知数列的前n项和为，且，__________.（1）求数列的通项公式.（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   5.在①，②，③（其中S为的面积）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且___________，计算的面积S.   6.在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)的值；
(2)和的面积.
条件①：；条件②：.   7.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，，，求c的值.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答.   8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，_______.
①；
②内切圆的半径为；
③的面积为.
请从以上三个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：
（1）求c的大小.
（2）若D为AB的中点，求中线CD的长.   
答案以及解析1.答案：（1）若选①，，
因为，
所以当时，.
因为，所以.
又因为，所以，
解得，所以.
若选②，，
因为，
所以当时，.
因为，所以.
又因为，
所以，
所以，
解得，所以.
若选③，，
因为，
所以当时，.
因为，所以.
又因为，所以，
解得，所以.
（2）由1得，所以.
又，所以数列是以1为首项，为公比的等比数
列，所以，
所以2.答案：（1）若选①，，
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，
则解得或（舍），
则.
若选②，，
设等差数列的公差为d，等比数的公比为.
因为，所以，解得，
所以.
又因为，所以，
解得，所以.
若选③，，
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为.
因为，
则解得
则.
（2）因为，
所以，即，

.3.答案：设等比数列的公比为，则，.由，得，即，解得或（舍去）. .若选①：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，，所以，令，解得，因为k为正整数，所以k的最小值为16.若选②：设等差数列的公差为d，由，得，解得.所以，，所以，令，解得，因为k为正整数，所以k的最小值为16.若选③：设等差数列的公差为d，由，得，解得.所以，，所以 ，令，得，解得或（舍去），又k为正整数，所以，所以k的最小值为7.4.答案：答案一  选择条件①：（1）由，，得是首项为1，公差为3的等差数列，则，又，所以.（2）假设存在满足题意的自然数m，使得，，成等比数列，则有，即，即.因为且，且，所以当时，.所以存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列.m的最小值为6.答案二  选择条件②：（1）因为，所以，又，所以，即，所以是首项为1，公差为3的等差数列，则.（2）假设存在满足题意的自然数m，使得，，成等比数列，则有，即，即.因为且，且，所以当时，.所以存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列.m的最小值为6.答案三  选择条件③：（1）由，可得当时，，又当时，不满足上式，所以.（2）假设存在满足题意的自然数m，使得，，成等比数列，则有，即，即.因为且，且，所以当时，.所以存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列，m的最小值为6.5.答案：因为，由正弦定理得.
因为，所以，即.
又因为，可得，所以，即.
若选①，即.
则由余弦定理可得，
即，
即，解得.
故的面积.
若选②，即.
则，
整理得，
由余弦定理可得.
因为，所以.
又因为，所以为等边三角形，
故的面积.
若选③，即.
由余弦定理可得，
而的面积，
故，
整理得，即.
因为，所以.
所以.
所以.
故的面积.6.答案：答案一   选①
(1)由余弦定理，
得，
.
(2).
由正弦定理，得，
由(1)知，.
答案二  选②
(1).
.
由正弦定理，
得.
(2).
..7.答案：若选①3，
则由正弦定理可得.
因为，所以，
所以.
由余弦定理可得，
即，解得（舍去负值）.
若选②，
则，
则由正弦定理可得.
因为，所以，
所以，
又，，所以.
故由余弦定理可得，
即，解得（舍去负值）.
若选③，
则，
又，所以.
故由余弦定理可得，
即，解得（舍去负值）.8.答案：方案一：选条件①.
（1）由正弦定理，得.
又，，.
由余弦定理，得，
.
（2）延长CD至点E，使，连接AE，BE，则四边形ACBE是平行四边形.
在中，，，
.
方案二：选条件②.
（1）， ，.
又内切圆的半径为，.
，即.
，，即，即，
解得.
（2）延长CD至点E，使，连接AE，BE，则四边形ACBE是平行四边形.
由（1）可得或
在中，
，，
.
方案三：选条件③.
（1）， ，，即.
又，或
由余弦定理，得，故.
（2）延长CD至点E，使，连接AE，BE，则四边形ACBE是平行四边形.
在中，
，，
.