专题14 结构不良题型(数列)-2021年高考数学微专题复习(新高考地区专用)练习
展开一、题型选讲
题型一 、数列中的求和问题
例1、(江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研)已知数列是公比为2的等比数列,其前n项和为,(1)在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充到上述题干中.求数列的通项公式,并判断此时数列是否满足条件P:任意m,n,均为数列中的项,说明理由;
(2)设数列满足,n,求数列的前n项和.
注:在第(1)问中,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
例2、(湖北黄冈地区高三联考)已知函数(k为常数,且).
(1)在下列条件中选择一个,使数列是等比数列,说明理由;
① 数列是首项为2,公比为2的等比数列;
② 数列是首项为4,公差为2的等差数列;
③ 数列是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.
(2)在(1)的条件下,当时,设,求数列的前n项和.
例3、(2021年辽宁锦州联考)在①,②,,③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.
设等差数列的前项和为,数列为等比数列,_____,.求数列的前项和.
例4、(江苏省扬州2021届高三上学期期初学情调研)在①,,成等差数列,②,,成等比数列,③,三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
已知为数列的前n项和,,(n),,且 .
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和.
题型二、数列中的不等式问题
例5、(江苏省南通2021届高三上学期期初学情调研)在①为等比数列,,②为等差数列,,③为等比数列,。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。
已知数列满足,数列满足____________,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由。
例6、(2021年湖北咸阳中学联考)在①,②,③三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.在已知等比数列的公比前项和为,若 _____,数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和,并证明.
例7、(2021年湖北仙桃中学模拟)在①,②这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并给出解答.
已知数列的前项和为,满足____,____;又知正项等差数列满足,且,,成等比数列.
(1)求和的通项公式;
(2)证明:.
二、达标训练
1、在等差数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若____,求数列的前项和.
在①,②,③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.
2、在①,②,③三个条件中任选两个,补充到下面问题中,并解答.
已知等差数列的前项和为,满足: ,.
(1)求的最小值;
(2)设数列的前项和,证明:.
3、从条件①,②,③,中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.
已知数列的前项和为,,_____.若,,成等比数列,求的值.
4、在①,;②;③,是与的等比中项,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.
已知为等差数列的前项和,若____.
(1)求;
(2)记,求数列的前项和.
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