人教版七年级下册8.1 二元一次方程组习题

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组习题，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第八章 二元一次方程组一、选择题．1．如果方程组中的解、相同，则的值是　　A． B．1 C． D．2解：方程组中的解、相同，，代入得，，解得，故选：．2．下列各组数是二元一次方程组的解是　　A． B． C． D．解：，①②得：，解得：，将代入①得：，则方程组的解为．故选：．3．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为　　A．140  B． C．44  D．16 解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，阴影部分的面积．故选：．4．已知非负数，，满足，设，则的最大值与最小值的和为　　A． B． C． D．解：设，则，，，，，均为非负实数，，解得，于是，，即．的最大值是，最小值是，的最大值与最小值的和为，故选：．5．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有　　A．2种 B．4种 C．6种 D．8种解：设大盒盒，小盒盒，依题意有，，，都是正整数，时，；时，；时，；时，；故不同的装球方法有4种．故选：．6．如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是　　A． B． C． D．解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：，即，整理得：．则小长方形的长与宽的差是．故选：．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组　　A． B． C． D．解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，由题意，得．故选：．8．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有4对；④若，则．正确的有几个　　A．1 B．2 C．3 D．4解：①将代入原方程组，得 解得将，，代入方程的左右两边，左边，右边，当时，方程组的解也是的解；②解原方程组，得若，是互为相反数，则，即，方程无解．无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③、为自然数的解有，，，．④，，解得．故选：．二、填空题．9．已知是方程组的解，则　　．解：把代入方程组得：，解得：，则．故答案为．10．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为　　．解：方程组变形得，关于，的方程组的解为，，解得，故答案为．11．某商店准备用每千克19元的糖果和每千克10元的糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设糖果千克，糖果千克，根据题意可列二元一次方程组：　　．解：设需要每千克19元的糖果千克，每千克10元糖果千克，根据题意可得：，故答案为：．12．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了　2　只红笔．解：设买了只红笔，本随意贴，根据题意可得：，笔和随意贴的数目是整数，，，答：她买了2支红笔，故答案为：2．13．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了　257　元．解：设二等奖人数为，三等奖人数为，二等奖单价为，三等奖单价为，根据题意列表分析如下：今年购买奖品的总费用比去年增加了159元整理得：，，为5的倍数的值为10或15当时，，代入得解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：①，，代入得解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费（元；②，，代入得解得，不符合题意，舍去；③，，代入得，解得，不符合题意，舍去；综上可得，去年购买奖品一共花费257元．故答案为：257．14．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付　12　元．解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为元，元，根据题意，得解答答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．故答案为12．15．的3倍与的和等于5，用等式表示为　　．解：根据题意，可列等式为：．故答案是：．16．根据下图给出的信息可知，足球的单价为　20　元．解：设球的单价是元，玩具的单价是元．则解得所以足球的单价为20元．故填20．三、解答题．17．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个商品，5个商品，总费用114元．3个商品，7个商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个商品和8个商品共用了141.6元．（1）求出商品、每个的标价．（2）若商品、的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？解：（1）设每个商品的标价为元，每个商品的标价为元，依题意得：，解得：．答：每个商品的标价为9元，每个商品的标价为12元．（2）设商店打折出售这两种商品，依题意得：，解得：，（元．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．18．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆乙种货车（辆总量（吨第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？解：（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．19．解方程组：（1）；（2）．解：（1），由①，可得：③，由②，可得：④，③④，可得：，解得：，将代入③，解得：，原方程的解是．（2）由，可得：，①②，可得：，解得：，将代入①，解得：，原方程的解是．20．某体育器材店有、两种型号的篮球，已知购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元．（1）、型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买、型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个型号篮球？解：（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，依题意得：，解得：．答：型号篮球的价格为50元、型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个型号篮球．21．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水9吨，交水费27元；3月份用水11吨，交水费37元，请回答下列问题．（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水吨，请用含有的代数式表示该户居民4月份应交的水费．解：（1）设该市居民用水基本价格为元吨，超过6吨部分的价格为元吨，根据题意，得，解这个方程组，得．答：该市居民用水基本价格为2元吨，超过6吨部分的价格为5元吨．（2）①当时，该户居民4月份应交的水费为元．②当时，该户居民4月份应交的水费为：（元．综上所述，该户居民4月份应交的水费是元或元．22．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．解：设篮球每个元，足球每个元，依题意，得．解方程组，得．答：篮球每个50元，足球每个47元．23．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？（请用方程组解答）解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：，解得．答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．24．为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元？解：（1）设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）（元）．答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．25．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作、两种手工艺品，制作1件种手工艺品和3件种手工艺品需要环保材料5米，制作4件种手工艺品和5件种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件种手工艺品和1件种手工艺品各需多少米环保材料？解：设制作一件种手工艺品需米环保材料，制作1件种手工艺品需米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件种手工艺品需2米环保材料，制作1件种手工艺品需1米环保材料．26．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对、两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个类美丽村庄和5个类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个类美丽村庄和4个类美丽村庄改建共需资金多少万元？解：（1）设建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是、万元，由题意得，，解得：．答：建设一个类美丽村庄需120万元，建设一个类美丽村庄需180万元；（2）（万元）．答：共需资金1080万元．