初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
16.2 二次根式的乘除一、选择题．1．下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（　　）A．• B． C．a D．a2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（A）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故A错误．（B）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故B错误．（C）当，a＜0，此时a，故C错误．（D）由于a4≥0，a2≥0，所以a2，故D正确．故选：D．2．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解析】A、，两数之积是有理数，不合题意；B、33，是无理数，符合题意；C、2，两数之积是有理数，不合题意；D、，两数之积是有理数，不合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（　　）A．• B．9 C．12 D．•6【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】A、•，故此选项错误；B、9993，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、•6，故此选项正确；故选：D．4．下列根式是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解析】A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）A． B． C．（a＞0，b＞0） D．（a≥1）【分析】根据最简二次根式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、（a＞0，b＞0）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．若等式（）2成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解析】∵等式（）2成立，∴a≥0．故选：C．7．化简|x﹣2|结果为（　　）A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4【分析】利用二次根式的定义可得2﹣x≥0，然后再利用二次根式性质、绝对值的性质进行计算即可．【解析】∵有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故选：C．8．下列计算中，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（A）原式＝3，故A错误．（B）原式3，故B错误．（D）原式2，故D错误．故选：C．9．若a＝2，b＝2，则ab＝（　　）A．1 B．2 C． D．2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】∵a＝2，b＝2，∴ab＝（2）（2）＝4﹣3＝1．故选：A．10．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的除法法则进行计算．【解析】由题意得：12÷23，故选：C．二、填空题．11．将化成最简二次根式为　　．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解析】，故答案为：．12．计算的结果是　2　．【分析】利用二次根式的乘法公式，直接计算即可．【解析】原式2．故答案为：2．13．计算：•（x＞0）＝　4xy2　．【分析】直接利用二次根式的性质，进而化简得出答案．【解析】•（x＞0） ＝4xy2．故答案为：4xy2．14．使式子•0成立的a的值为　5　．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】∵式子•0成立，∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案为：5．15．若，，则x6+y6的值是　40　．【分析】根据题意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．【解析】由题意得：x2+y2＝224，x2﹣y2＝2（2）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．故答案为：40．16．等式成立的条件是　﹣2＜x≤7　．【分析】根据二次根式的除法可得不等式组：，再解即可．【解析】由题意得：，解得：﹣2＜x≤7，故答案为：﹣2＜x≤7．17．观察：①3﹣2（1）2，②5﹣2（）2，③7﹣4（2）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：　13﹣2（）2　．【分析】根据已知条件分析可知第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（）2（n≥1，且n为整数）直接利用已知数据变化规律，进而得出答案．【解析】由规律可得第6个等式为，13﹣2（）2．故答案为：13﹣2（）2．18．已知（x）（y）＝2011，则x2﹣3xy﹣4y2＝　0　．【分析】令，可得（p﹣x）2＝x2+2011，（q﹣y）2＝y2+2011，pq＝2011．化简整理可得：p﹣2x＝q，q﹣2y＝p，可得x+y＝0代入即可得出．【解析】令则（p﹣x）2＝x2+2011．①（q﹣y）2＝y2+2011 ②pq＝2011．③由（1）得：p2﹣2px＝2011＝pq④由（2）得：q2﹣2qy＝2011＝pq⑤由于pq＝2011≠0，∴p≠0，q≠0④得：p﹣2x＝q由⑤得：q﹣2y＝p，将上二式左右分别相加得：p+q﹣2（x+y）＝p+q∴x+y＝0，∴x2﹣3xy﹣4y2＝（x+y）（x﹣4y）＝0．故答案为0．三、解答题．19．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．20．计算：（1）•；（2）（3）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式5＝15．（2）原式•3．（3）原式2＝12．21．计算或化简：（1）；；（3）5；（4）；（5）3•；（6）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（2）直接利用利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（5）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（6）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案．【解析】（1）210； ＝a•2＝4a2；（3）5＝15＝15×7＝105；（4）22 2×32 ＝4；（5）3•＝3＝3＝6xy2；（6） ＝10．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】利用二次根式的性质结合二次根式的乘法法则进行化简即可．【解析】（1）原式＝4×28；（2）原式3×5＝15；（3）原式；（4）原式6；（5）原式5×10×4×102＝20×103＝2×104．23．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（1）按照右侧的解法，试化简：（）2．化简：（）2﹣|1﹣x|解：隐含条件1﹣3x≥0解得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；（2）由a、b在数轴上的位置判断出a+b＜0、b﹣a＞0，再利用二次根式的性质化简即可得；（3）由三角形三边间的关系得出a﹣b﹣c＜0、b﹣a﹣c＜0、c﹣b﹣a＜0，再利用二次根式的性质化简可得．【解析】（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．24．如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|1﹣m|（m+6）+4的值．【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】（1）∵点B表示的数为，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点∴m＝2；（2）|1﹣m|（m+6）+4＝1﹣（2）（26）+4＝1﹣283+4＝9．