2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案2

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 2022届新教材北师大版  计数原理   单元测试一、选择题1、现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为（   ）A.     B.     C.     D. 2、为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师） 现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有(A)24 种 （B)28 种 （C)36 种 （D)48 种3、1000末位有3个“0”，问：末位有（    ）个“0”.A．3 B．4 C．5 D．64、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（    ）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种5、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（   ）个A．50        B．45        C．36        D．356、将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（    ）种．A．6 B．12 C．18 D．367、几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（    ）A．23 B．24 C．32 D．338、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 （   ）A. 232    B. 252    C. 472    D. 4849、若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如：，则称，为“简单的”有序对，而称为有序对的值，那么值为的“简单的”有序对的个数是（　　）A． B． C． D．10、2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，震后由重庆第三军医大学组成的7名医疗小组（含甲乙）奔赴灾区．现将这7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（　　）A．80种 B．90种 C．25种 D．120种11、将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（     ）A． B． C． D．12、在有5个一等品，3个二等品豹8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法种数是 A．330     B．55     C．56     D．．33二、填空题13、在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有__________种不同的选择方案.14、直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．15、语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有______种．16、如图，从A→C有________种不同的走法．三、解答题17、（本小题满分10分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）求共有多少种放法；（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；18、（本小题满分12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？19、（本小题满分12分）书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． （1）从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？（2）从这些书中任取三本，并且在书架上依次序排好，有多少种不同的排法？ 
参考答案1、答案A解析解：因为高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种，选A2、答案解析3、答案B解析根据一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，另外同时连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数即可.详解：因为一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，所以连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数.因数有一个5的：40，45，因数有二个5的：50，所以因数5一共有4个.故选：B点睛本题主要考查乘法计算的应用，还考查了理解辨析，分析推理的能力，属于基础题.4、答案C解析分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.详解：依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，所以行车路线共有种.故选：C点睛本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.5、答案C解析由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满足条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，故选C．考点：计数原理的应用．方法点晴本题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．6、答案A解析完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解.详解先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格（不能选与第一步同行的的空格）不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格（不能选与第一、二步同行的空格）不放硬币，有1种方法.所以共有种方法.故选：A点睛本题主要考查计数原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、答案D解析先判断出，按顺序排在前四个位置中的三个位置，，，且一定排在后四个位置，然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝；乙依次撞击到树枝；丙依次撞击到树枝；丁依次撞击到树枝；戊依次撞击到树枝可得，在前四个位置，，，且一定排在后四个位置，（1）若排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C,则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；（2）若不排在前四个位置中的一个位置，则按顺序排在前四个位置，由于，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有种.故选：D.点睛本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.8、答案C解析3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点分类加法原理与分步乘法原理．名师点晴（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．9、答案C解析由题意可知，只要确定了，即可确定，则可确定一个有序数对.可利用分步计数原理，确定的每一个数位的取法，即可得值为的“简单的”有序对的个数.详解由题意可知，只要确定了，即可确定，则可确定一个有序数对，则对于数，利用分步计数原理，第一位取法有3种：0,1,2；第二位取法有1种：0；第三位取法有2种：0,1；第四位取法有10种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；所以值为2019的“简单的”有序对的个数是．故选：C．点睛本题考查了分步计数原理，以及转化的思想，属于中档题．10、答案A解析11、答案A解析根据分步乘法计数原理，即可得答案.详解：每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.点睛本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.12、答案B解析13、答案解析根据分步计数原理计算可得.详解从名女生中选出二人,有种选法,从5名男生中选出二人,有种选法,所以根据分步计数原理可得,从名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有种不同的选法.故答案为:30.点睛本题考查了分步计数原理,属于基础题.14、答案解析先不考虑重合的直线，分两步完成，共有(条)直线，其中当和，和，和，和时，两直线重合，故不重合的直线有(条)．考点：分步计数原理及排列、组合的应用．方法点晴本题主要考查了分步计数原理和排列、组合的应用，其中根据题意把握好完成的事情，正确分类与分步是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的的能，属于中档试题，本题的解答中先不考虑重合的直线，分两步完成，共有条直线，在从这条直线中找出重合的对数，即可计算结果．15、答案81解析根据题意可知求4位数的回文数且四个数字不能都相同，由分步计数原理即可求解。详解设4位数的回文数为，即可知4位数的回文数为，又因为四个数字不能都相同，需减掉，即形如共，所以故答案为：点睛本题考查分步计数原理，同时需理解“回文数”，属于基础题。16、答案6解析分为两类，不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．17、答案(1)256(2)144(3)84解(1)44＝256(种)．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34＝144(种)．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(种)．解析18、答案(1)14；(2)70；(3)59试题解析：（1）共有种不同的选法.（2）共有种不同的选法.（3）不同的选法.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．解析19、答案（1）完成这个工作可分三个步骤：第一步从6本不同的数学书中，任取一本，有6种选法；第二步从6本不同的语文书中，任取一本，有6种选法；第三步从5本不同的英语书中，任取一本，有5种选法．根据分步计数原理，共有：6×6×5=180种不同选法． （2）本题实际上是从17本书中任取三本放在三个不同位置上，完成这个工作分三个步骤： 第一步，从17本书中任取一本放在第一个位置上，共有17种不同的方法； 第二步，从16本书中任取一本放在第二个位置上，共有16种不同的方法； 第三步，从15本书中任取一本放在第三个位置上，共有15种不同的方法． 根据乘法原理，共有17×16×15=4080种不同的排法．解析本题完全根据分步计数原理解题，使用这个原理的关键是：依据题意把完成一件工作恰当地分成若干个步骤．