所属成套资源：2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案专题
2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案1
展开
这是一份2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案1，共6页。
2022届新教材北师大版 计数原理 单元测试一、选择题1、若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A． 34种 B． 9种 C． 43种 D． 12种2、将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )A． B． C． D．14403、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）A． 144种 B． 72种 C． 64种 D． 84种4、盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）A、 B、 C、 D、5、四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（ ） A．12 B．64 C．81 D．76、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（ ）A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种7、2010年1月5日开幕的第26届中国哈尔滨国际冰雪节的主题是“冰雪庆盛世，和谐共分享”，这十个字的汉语拼音依次为：BXQSS，HXGFX，现将这十个字母制成大小形状一模一样的十张卡片，从中任取两张，取出的字母依次为“XS”的取法数为（ ）A．4 Ｂ．6 Ｃ．45 Ｄ．908、教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（ ）种走法A． B． C． D．9、小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A．72 B．56 C．48 D．4010、从集合{1,2,3, 4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有( )A．18条 B．20条C．25条 D．10条11、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（ ）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种12、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种二、填空题13、已知集合，函数定义于并取值于．（用数字作答）（1）若对于任意的成立，则这样的函数有_______个；（2）若至少存在一个，使，则这样的函数有____个．14、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种(用数字做答)；15、张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则推测_____．（只须填一个正确的值）（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为______．三、解答题17、（本小题满分10分）设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？18、（本小题满分12分）某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？19、（本小题满分12分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？
参考答案1、答案C解析分析由分步计数原理人去选活动小组，可得结果。详解由分步计数原理人去选活动小组，每个人都选完，事情结束，所以方法数为43种。选C.点睛本题考查分步计数原理求完成事情的方法数，只需要区分理解分类计数原理与分步计数原理。2、答案A解析3、答案D详解根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选：D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。4、答案B解析从只灯泡中有放回的任取两只，共有种不同的取法，分成两种情况：第一种情况：第一次取到正品，第二次取到次品；第二种情况：第一次取到次品，第二次取到正品，则.考点：分步计数原理.5、答案C解析每个同学都有三种选择，故总方法数为；考点：1.分步计数原理；6、答案A解析利用分类加法原理，分类进行求解.详解：取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.故选：A.点睛本题主要考查分类加法原理，合理分类是求解的关键，题目比较简单.7、答案B解析分两步完成：第一步相当于从三张X中取出一张，取法数为3；第二步从相当于从两张S中取出一张，取法数为2．所以取法数为6．8、答案B解析根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．详解：解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有种走法．故选：B．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯，属于基础题．9、答案A解析分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。详解由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）点睛分步完成用累乘10、答案A. 解析第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．11、答案C解析分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.详解：依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，所以行车路线共有种.故选：C点睛本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.12、答案D解析因为从一层到五层共有5层，运用分步计数原理可知：共有种不同的走法，应选答案D。13、答案15625 46575 解析（1）若对于任意的成立,所以每一个,可以对应除它本身之外5个元素之中的一个,利用分步乘法原理可得结果；（2）从反面来研究，找到对任意在一个，使的总数，然后用没有限制下的总数减去即可.详解（1）利用分步乘法原理，每一个，都有5种结果可以与它对应，故这样的函数有个；（2）若对任意在一个，使，当时，符合，有1个；当，两两不等时，符合，此时有个，故若对任意在一个，使，这样的函数有81个，若至少存在一个，使，则这样的函数有个.故答案为：15625；46575.点睛本题考查分步计数原理和分类计数原理的应用，当从正面不方便研究时，可从反面来研究，是一道难度较大的题目.14、答案24解析先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法，根据分步计数原理求得结果．详解解：先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法，根据分步计数原理求得选取男、女生各1名，不同的安排方案种数为 4×3×2＝24，故答案为： 24.点睛本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．15、答案7解析分3类：买1本书、买2本书和3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．16、答案任意正整数都对即f（x）在n=1处的函数值为a（a为正整数）（2）∵n≤4，k=4，f（n）为正整数且2≤f（n）≤3∴f（1）=2或3且f（2）=2或3且f（3）=2或3且f（4）=2或3根据分步计数原理，可得共24=16个不同的函数故答案为：（1）正整数都对；（2）16.点睛：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定.解析17、答案当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有24－1＝15(种)选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，有2×(23－1)＝14种选择方法；当A中最大的数为3时，A可以是{3，}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，有4×(22－1)＝12(种)选择方法；当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2，，3,4}或{1,2,3,4}，B可以是{5}，有8×1＝8(种)选择方法．所以满足条件的非空子集共有15＋14＋12＋8＝49(种)不同的选择方法．解析18、答案分两类，第一类：A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有4×3＝12(种)安排方法；第二类：B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×4×3＝24(种)安排方法，根据分类加法计数原理知，不同的安排方法共有12＋24＝36(种)．解析19、答案甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．解析
