2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案6

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 2022届新教材北师大版  计数原理     单元测试一、选择题1、打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是(    )A． B． C． D．2、为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师） 现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有(A)24 种 （B)28 种 （C)36 种 （D)48 种3、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A． 144种    B． 72种    C． 64种    D． 84种4、有，，，四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是颜色的花，则不同栽种方法种数为（   ）A． 24    B． 36    C． 42    D． 905、如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（   ）A．24 B．48 C．96 D．1206、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A．144种 B．72种 C．64种 D．84种7、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（　　）A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A858、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有　(　　)A. 12    B. 24    C. 36    D. 489、2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有(　　)种.A.     B.     C.     D. 10、某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有(　　)A．10种 B．20种 C.25种 D.30种11、设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）A．7个 B．8个 C．27个 D．28个12、某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有(　　)A．10种 B．20种 C.25种 D.30种二、填空题13、从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．14、从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有__________种．（用数字作答）15、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．16、小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有_______种．三、解答题17、（本小题满分10分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？18、（本小题满分12分）二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，问选取代表的方法有几种．19、（本小题满分12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.
参考答案1、答案C解析首先根据分步乘法计数原理计算出总的情况，其中只有一种情况正确。即可算出概率。详解第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共有种情况，所以一次输对的概率为点睛本题主要考查了事件与概率，主要掌握分步乘法计数原理，即完成一件事的方法，把每一步完成的方法相乘，就是完成这件事所有的方法。本题属于基础题。2、答案解析3、答案D详解根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选：D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。4、答案B详解：这一种有12种，类似AC,各有12种，共36种，故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.5、答案C详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率..6、答案D根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”．7、答案B解析8、答案B解析每条侧棱对应4对,由分步乘法计数原理得:4×6=24对. 选B.9、答案B详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．10、答案B解析11、答案C解析由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1=27种；故选Ｃ．考点：分类计数原理．12、答案B解析13、答案8解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个．14、答案35详解：按照数字的大小，从小到大排列：数字1开头的取法有：，共15个；数字2开头的取法有：，共10个；数字3开头的取法有：，共6个；数字4开头的取法有： ，共3个；数字5开头的取法有：，共1个；综上所示，共计个．点睛：本题主要考查了分类计数原理和排列组合的应用，解题的关键是不遗漏不重复，着重考查了分类讨论数学思想，以及推理与运算能力．15、答案60解析展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而根据分步乘法原理即可得出结论.详解根据多项式的乘法法则,可知展开后的每一项都是由？？这三个式子,每一个中任取一项相乘后得到的,而在中有3种取法,在中有4种取法,在中有5种取法,由分步乘法原理可得,总共有种情况,故答案为:60.点睛本题考查分步计数原理的运用,属于简单题.16、答案解析设小明、小红等位同学分别为，小明、小红没有申请同一所大学，则组合为与，若选选甲学校，则选乙学校，若选乙学校，则选甲学校；若选选甲学校，则选乙学校，若选乙学校，则选甲学校，故共有种方法．考点：分类计数原理的应用．17、答案解：由题意知本题需要分两类：第一幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；第二幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果．∴共有17400+11400=28800种不同结果解析18、答案因为男生38人，女生为18人．根据本题题意要完成一件事情需2个步骤； 第一步可从男生38人中任取一人，有38种不同的选法； 第二步可以从女生18人中任取一人，有18种不同的选法． 只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选一名这件事．根据分步计数原理共有38×18=684（种）选取代表的方法．解析19、答案(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．解析