四川省内江市隆昌市知行中学2022-2023学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年四川省内江市隆昌市知行中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若规定上午时记为，时以前记为负，时以后记为正，且小时为个时间单位，如上午时记为，上午时记为，那么上午时应记为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    数轴上的、两点到原点的距离相等，且、之间的距离是，则、两点所表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

3.    下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D.  与

4.    下列说法中正确的有(    )
   若两数和是正数，则这两个数都是正数；
   任何数的绝对值一定不是负数；
   零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
   是最大的负数；
   在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有根面条，一天能拉出碗拉面，用底数为的幂表示拉面的总根数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    当时，式子的值为，当时，这个式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若，则的取值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    已知，，且，则的值等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 观察后面一组单项式：，，，，，根据你发现的规律，则第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第个图案五角星的颗数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 单项式的系数是______，次数是______．
14. 点在数轴上，位于原点左侧，且距原点个单位，将点先向左移动个单位，再向右移动个单位，则此时点所表示的数是______．
15. 如果关于，的多项式是三次三项式，则的值为______．
16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算．
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点处为千米，当天行驶记录如下：单位：千米
    ，，，，，，，．
    第次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点处？若没有，在政府大楼点处何方？距离政府大楼点多远？
    警车当天共行驶了多少千米？
19. 本小题分
    已知，，回答下列问题：
    由，，可得______，______；
    若，求的值；
    若，求的值．
20. 本小题分
    根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
    
    请你根据图中、在与的正中间两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ______， ______；
    观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：______．
    若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与表示数______的点重合；
    若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，并且、两点经过中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：______，：______．
21. 本小题分
    请利用绝对值的性质，解决下面问题：
    已知，是有理数，当时，则______；当时，则______．
    已知，，是有理数，，，求的值．
    已知，，是有理数，当时，求的值．
22. 本小题分
    综合与实践
    问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，，
    独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为______，第个式子为______；
    实践探究；在中找出规律，并利用规律计算：．
    问题拓展数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为，该小组提出下面的问题，请你解答：求；
    问题解决：
    求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若规定上午时记为，时以前记为负，时以后记为正，且小时为个时间单位，如上午时记为，上午时记为，那么上午时应记为．
故选：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数轴上的、两点到原点的距离相等，且、之间的距离是，
表示、两点的数互为相反数，、两点到原点的距离为，
可以是或，
故选：．
由点、到原点的距离相等且，两点距离为，则、两点到原点的距离为．
本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据题意判断出表示、两点的数互为相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以与相等；
因为，所以与相等；
因为，，所以与相等；
因为，所以 与互为相反数．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：若两数和是正数，则这两个数不一定都是正数，例如，不符合题意；
任何数的绝对值一定是非负数，符合题意；
零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，符合题意；
不是最大的负数，例如，不符合题意；
在原点右边的点与原点距离越远表示的数越大，不符合题意；
故选：．
根据有理数的加法法则判断；
根据有理数的绝对值都是非负数判断；
根据减法法则判断；
根据两个负数绝对值大的反而小判断；
根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断．
本题主要考查了有理数的加法、绝对值、数轴、相反数、有理数的大小，掌握这些基础知识的综合应用是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
利用去括号法则去括号即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则，去括号法则．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有关实数幂的计算问题，解题关键在于根据实际情况列出式子进行计算．
将和用的指数形式表达，然后进行乘法运算即可．
【解答】
解：，，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：当时，式子的值为，
，
则，
解得：，
故当时，




．
故选：．
直接根据题意得出的值，进而代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确得出的值是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
当，，都是正数，即，，时，
则：；
当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：；
当，，有两个为正数，一个为负数时，
设，，，
则：；
当，，三个数都为负数时，
则：；
综上所述：的值为或或或．
故选：．
分，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可．
本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
、同号，
时，，
此时；
时，，
此时．
故选：．
先根据绝对值的定义确定、的可能取值，再由确定，具体值，再求的值．
本题考查了有理数的运算，绝对值，做题的关键是掌握有理数的乘法运算法则、有理数的加法法则，绝对值的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；
第个单项式的系数绝对值为，
第个单项式的系数绝对值为，

第个单项式的系数绝对值为；
第个单项式的字母及字母的指数为，
第个单项式的字母及字母的指数为，

第个单项式的字母及字母的指数为；
第个单项式为，
故选：．
由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第个单项式的系数绝对值为，字母及字母的指数为，即可得到答案．
本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
故输出的结果为．
故选：．
把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于，输出即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，，
第个图案中有颗五角星．
当时，，
故选：．
根据各图形中五角星个数的变化，可找出第个图案中有颗五角星，代入即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第个图案中有颗五角星是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为点在数轴上位于原点的左侧，距离原点个单位，
所以点表示的数为，
所以将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是：，
故答案为：．
根据题意可以得到点表示的数，从而可以求得点左右移动之后所表示的数，本题得以解决．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出平移后点所表示的数．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为关于，的多项式是三次三项式，
所以且，
解得，．
故答案为：．
直接利用绝对值与多项式的定义得出的值，即可得出答案．
此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
式子具有周期性，
，
的值为．
故答案为：．
分别求出，，，，的值，根据其规律，再求的值．
本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数值发现数的变化规律具有周期性是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

；
原式


；
原式


． 

【解析】先算绝对值内的，去绝对值，化简符号，再计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
把除化为乘，再用乘法分配律；
把变形乘，再用乘法分配律．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
 

18.【答案】解：，
警车没有回到政府大楼点处，在政府大楼点处西边，距离政府大楼点；
，
警车当天共行驶了千米． 

【解析】将所给的正数和负数求和即可求解；
将所给的数的绝对值求和，即为总里程数．
本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，，
，．
故答案为：，；
，
，，
当，时，
；
当，时，
；
综上，或．
，
，或，．
当，时，
；
当，时，
；
．
利用绝对值的意义即可得出结论；
利用已知条件求得，的值，再代入计算即可；
利用已知条件求得，的值，再代入计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，减法，乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
 

20.【答案】    或       

【解析】解：由数轴可知，点表示数，点表示数；
点表示数，与点的距离为的点表示的数是：或；
当点与表示的点重合，则点与数表示的点重合；
由对称点为，且、两点之间的距离为在的左侧可知，
点、到的距离为，
所以，点表示数，点表示数．
故答案为：；；或；；；．
观察数轴，直接得出结论；
点与表示的点相距单位，其对称点为，由此得出与点重合的点；
对称点为，点在对称点左边，距离对称点个单位，点在对称点右边，离对称点个单位，由此求出、两点表示的数．
本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
 

21.【答案】   

【解析】解：当时，则；
当，则．
故答案为：，；
已知，，是有理数，，．
所以，，，且，，中两正一负，
所以．
由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
当，，都是正数，即，，时，
则：；
当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：；
当，，有两个为正数，一个为负数时，
设，，，
则：

；
当，，三个数都为负数时，
则：

；
综上所述：的值为或或或．
对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果；
根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果．
分，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可．
本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：由题意得：
个式子为：，
第个式子为：，
故答案为：，；



；




；







．
根据所给的式子的形式进行求解即可；
利用的规律进行求解即可；
仿照的解答方式进行求解即可；
把各项进行整理，再利用题中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．