初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试一课一练

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第5章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.给出下列函数：①；②；③；④；⑤（为常数）.其中是的二次函数的有（    ）A.1个     B.2个     C.3个     D.4个2.对于二次函数，若，则它的图像一定过点（    ）A.    B.     C.    D.3.将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式为（    ）A.   B.   C.   D.4.对于二次函数，下列说法正确的是（    ）A.当时，随的增大而增大     B.当时，有最大值C.图像的顶点坐标为      D.图像与轴有两个交点5.若点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（    ）A.          B.C.          D.6.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数表达式是，飞机着陆至停下来共滑行（    ）A.     B.     C.    D.7.函数与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（    ）A.   B.   C.  D.8.抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（    ）A.    B.     C.    D.9.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.若点是线段上方的抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，点的坐标是（    ）A.     B.    C.    D.10.如图，抛物线（，，为常数，且）经过点和，且.给出下列结论：①；②；③若点，点都在抛物线上，则；④；⑤若，则.其中结论错误的有（    ）A.4个     B.3个     C.2个     D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.抛物线的顶点坐标是________.12.函数的图像经过点，则的值为________.13.若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数________.14.二次函数的最大值是3，则的值是________.15.已知抛物线与轴的一个交点为，则一元二次方程的根为________.16.已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则当时，的取值范围是________.17.如图，菱形的三个顶点在二次函数的图像上.若点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为________.18.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为________.三、解答题（共76分）19.（8分）一个二次函数图像上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：…………（1）求这个二次函数的表达式；    （2）求的值；   （3）在给定的平面直角坐标系（如图）中，画出这个函数的图像.    20.（10分）如图，已知抛物线过原点且与轴交于点，顶点的纵坐标是.（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标.    （2）根据图像回答：当为何值时抛物线位于轴上方？   （3）若该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的函数表达式.   21.（10分）如图，已知抛物线过点，，.（1）求抛物线的表达式；    （2）如图，点是抛物线段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点的坐标.    22.（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的点处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为，球网的高度为.（1）当时，①求的值；    ②通过计算判断此球能否过网；    （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值.    23.（12分）李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设李明每月销售台灯获得的利润为（元），求每月销售台灯获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式，并确定自变量的取值范围.    （2）当销售单价定为多少元时，每月销售台灯可获得最大利润？最大利润是多少？    （3）如果李明想要每月销售台灯获得的利润不低于2 000元，那么李明每月的成本最少需要多少元？（）   24.（12分）已知抛物线.（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值.   （2）若，是否存在实数，使得相应的的值为1？请说明理由.   （3）若且抛物线在上的最小值是，求的值.    25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点.（1）求过，，三点的抛物线的表达式.    （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为.①当四边形为菱形时，求点的坐标；    ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？并说明理由.